Трёхгранный угол |
Углы в пространстве
Скачать презентацию |
||
<< Двугранный угол геометрия | Трёхгранные и многогранные углы >> |
Автор: Sveta. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Трёхгранный угол.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 73 КБ.
Скачать презентациюСл | Текст | Сл | Текст |
1 | Урок 6. Трехгранный угол. | 6 | (180? – ?) + (180? – ?) + ? < 360? ? ? + ? > ?. Аналогично |
2 | Основное свойство трехгранного угла. Теорема. В трехгранном | доказываются и два остальных неравенства. | |
угле сумма плоских углов меньше 360? и сумма любых двух из них | 7 | Следствие. В правильной треугольной пирамиде плоский угол | |
больше третьего. Дано: Оabc – трехгранный угол; ?(b; c) = ?; | при вершине меньше 120?. | ||
?(a; c) = ?; ?(a; b) = ?. Доказать: ? + ? + ? < 360?; 2) ? + | 8 | Определение. Трехгранные углы называются равными если равны | |
? > ?; ? + ? > ?; ? + ? > ?. | все их соответствующие плоские и двугранные углы. Признаки | ||
3 | Дано: Оabc – трехгранный угол; ?(b; c) = ?; ?(a; c) = ?; | равенства трехгранных углов. Трехгранные углы равны, если у них | |
?(a; b) = ?. Доказать: 2) ? + ? > ?; ? + ? > ?; ? + ? > | соответственно равны: Два плоских угла и двугранный угол между | ||
?. Доказательство I. Пусть ? < 90?; ? < 90?; (ABC)?с. | ними; 2) два двугранных угла и плоский угол между ними; 3) три | ||
Тогда ?ОВС = 90? – ? < ?ОВА (следствие из формулы трех | плоских угла; 4) три двугранных угла. | ||
косинусов). Аналогично, ?ОАС = 90? – ? < ?ОAВ. Следовательно, | 9 | . Дан трехгранный угол Оabc. Пусть ? < 90?; ? < 90?; | |
= 180? – (?ОАB + ?ОBA) < 180? – ((90? – ?) + (90? – ?)) = ? + | тогда рассмотрим (ABC)?с По теореме косинусов из ?CАВ: |AB|2 = | ||
?. Если ? < 90?, то остальные два неравенства пункта 2) | |AC|2 + |BC|2 – 2|AC|?|BC|?cos. Аналог теоремы косинусов. | ||
доказываются аналогично, а если ? ? 90?, то они – очевидны. | Аналогично, из ?OАВ: |AB|2 = |AO|2 + |BO|2 – 2|AO|?|BO|?cos?. | ||
4 | Формула трех косинусов. Следствия. 1) Для вычисления угла | Вычтем из второго равенства первое и учтем, что |AO|2 – |AC|2 = | |
между прямой и плоскостью применима формула: 2) Угол между | |CO|2 = |BO|2 – |BC|2: 2|CO|2 – 2|AO|?|BO|?cos? + 2|AC|?|BC|? = | ||
прямой и плоскостью – наименьший из углов, которая эта прямая, | 0 ? Заменим: Тогда cos? = cos??cos? + sin??sin??cos. ; ; . ; . | ||
образует с прямыми этой плоскости. . | 10 | II. Пусть ? > 90?; ? > 90?, тогда рассмотрим луч с’, | |
5 | Дано: Оabc – трехгранный угол; ?(b; c) = ?; ?(a; c) = ?; | дополнительный к с, и соответствующий трехгранный угол Оаbс’, в | |
?(a; b) = ?. Доказать: ? + ? + ? < 360?; 2) ? + ? > ?; ? + | котором плоские углы ? – ? и ? – ? – острые, а плоский угол ? и | ||
? > ?; ? + ? > ?. II. На ребрах данного угла отложим точки | двугранный угол – те же самые. По I.: cos? = cos(? – ?)?cos(? – | ||
A’, B’ и C’ так, что |OA’| = |OB’| = |OC’| Тогда треугольники | ?) + sin(? – ?)?sin(? – ?)?cos. ? cos? = cos??cos? + | ||
A’OB’, B’OC’ и С’OA’ – равнобедренные, а их углы при основаниях | sin??sin??cos. | ||
1 – 6 – острые. Для трехгранных углов с вершинами A’, B’ и C’ | 11 | III. Пусть ? < 90?; ? > 90?, тогда рассмотрим луч a’, | |
применим неравенства, доказанные в пункте I: ?С’А’B’ < ?1 + | дополнительный к a, и соответствующий трехгранный угол Оа’bс, в | ||
?6; ?А’B’C’ < ?2 + ?3; ?B’С’А’ < ?4 + ?5. Сложим эти | котором плоские углы ? и ? – ? – острые, третий плоский угол – | ||
неравенства почленно, тогда 180? < (?1 + ?2) + (?3 + ?4) + | (? – ?), а противолежащий ему двугранный угол – (? – ). По I.: | ||
(?5 + ?6) = = (180? – ?) + (180? – ?) + (180? – ?) ? ? + ? + ? | cos(? – ?) = cos??cos(? – ?) + sin??sin(? – ?)?cos(? – ). ? cos? | ||
< 360?. | = cos??cos? + sin??sin??cos. a’. | ||
6 | С’. Дано: Оabc – трехгранный угол; ?(b; c) = ?; ?(a; c) = ?; | 12 | IV. Пусть ? = 90?; ? = 90?, тогда ? =. и равенство, |
?(a; b) = ?. Доказать: ? + ? + ? < 360?; 2) ? + ? > ?; ? + | очевидно, выполняется. Если же только один из этих углов, | ||
? > ?; ? + ? > ?. III. Рассмотрим луч c’ – дополнительный | например, ? = 90?, то доказанная формула имеет вид: cos? = | ||
лучу с и для трехгранного угла Оabc’ используем неравенство, | sin??cos. ? cos? = cos(90? – ?)?cos. = 90?, то cos? = cos??cos? | ||
доказанное в пункте II для произвольного трехгранного угла: | – аналог теоремы Пифагора! Следствие. Если. | ||
«Трёхгранный угол» | Трёхгранный угол.ppt |
«Аксиома» - С. Аксиомы в. Аксиома порядка. Как формулируется равносильная аксиома параллельности? А. Аксиома Архимеда для отрезков. Рхимедова аксиома. Аксиома параллельных прямых. b. B. Только в начале 20 века математики смогли улучшить логические основания геометрии.
«Задачи на построение» - Результаты контрольных срезов. Любая оригамская задача состоит: Из постановки задачи. Процесс решения задачи на построение с помощью циркуля и линейки разбивают на 4 этапа: Анализ Построение Доказательство Исследование. Сопоставление решения задач на построение с помощью циркуля, линейки и оригаметрии.
«Трёхгранный угол» - Следствия. 1) Для вычисления угла между прямой и плоскостью применима формула: Теорема. Основное свойство трехгранного угла. Доказать: 2) ? + ? > ?; ? + ? > ?; ? + ? > ?. II. Доказательство I. Пусть ? < 90?; ? < 90?; (ABC)?с. Доказать: ? + ? + ? < 360?; 2) ? + ? > ?; ? + ? > ?; ? + ? > ?.
«Что изучает геометрия» - Преобразования в основном ограничивались подобием. Геометрии. L=(Р1+Р2)/2 L – длина окружности Р1 - периметр большого квадрата Р2 - периметр малого квадрата. Прежде, чем идти на урок. Тела, напоминающие нам египетские пирамиды, так и стали называть – пирамидами. Аналитическая геометрия — геометрия координатного метода.
«История возникновения геометрии» - Геродот (V в. до н. э.). История возникновения и развития геометрии. Фалес Милетский (639 – 548 гг. до н. э.). Евклид – древнегреческий ученый (III в. до н.э.), «Начала». Геометрия приближает разум к истине. Геометрические фигуры. (Платон). Что изучает геометрия. Происхождение слова «геометрия». Тема урока: «Знакомство с геометрией ».
«Геометрия Евклида» - Некоторые книги предваряются списком определений. Йос Ван Вассенхове. Гиппократ Хиосский. Над входом в платоновскую Академию - надпись: «Да не войдёт сюда не знающий геометрии». В I книге также список постулатов и аксиом. Древнегреческий математик. Реферат на тему: Евклидова геометрия. Февдий. Биография.