Трёхгранный угол

Углы в пространстве Скачать презентацию
<< Двугранный угол геометрия		Трёхгранные и многогранные углы >>

Урок 6	Основное свойство трехгранного угла	Дано: Оabc – трехгранный угол;	Дано: Оabc – трехгранный угол;	Формула трех косинусов
Дано: Оabc – трехгранный угол;				Дано: Оabc – трехгранный угол;
С’	Следствие	Определение	. Дан трехгранный угол Оabc	II
III	IV

Картинки из презентации «Трёхгранный угол» к уроку геометрии на тему «Углы в пространстве»

Автор: Sveta. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока геометрии, скачайте бесплатно презентацию «Трёхгранный угол.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 73 КБ.

Скачать презентацию

Трёхгранный угол

содержание презентации «Трёхгранный угол.ppt»

Сл	Текст	Сл	Текст
1	Урок 6. Трехгранный угол.	6	(180? – ?) + (180? – ?) + ? < 360? ? ? + ? > ?. Аналогично
2	Основное свойство трехгранного угла. Теорема. В трехгранном	6	доказываются и два остальных неравенства.
	угле сумма плоских углов меньше 360? и сумма любых двух из них	7	Следствие. В правильной треугольной пирамиде плоский угол
	больше третьего. Дано: Оabc – трехгранный угол; ?(b; c) = ?;	7	при вершине меньше 120?.
	?(a; c) = ?; ?(a; b) = ?. Доказать: ? + ? + ? < 360?; 2) ? +	8	Определение. Трехгранные углы называются равными если равны
	? > ?; ? + ? > ?; ? + ? > ?.		все их соответствующие плоские и двугранные углы. Признаки
3	Дано: Оabc – трехгранный угол; ?(b; c) = ?; ?(a; c) = ?;		равенства трехгранных углов. Трехгранные углы равны, если у них
	?(a; b) = ?. Доказать: 2) ? + ? > ?; ? + ? > ?; ? + ? >		соответственно равны: Два плоских угла и двугранный угол между
	?. Доказательство I. Пусть ? < 90?; ? < 90?; (ABC)?с.		ними; 2) два двугранных угла и плоский угол между ними; 3) три
	Тогда ?ОВС = 90? – ? < ?ОВА (следствие из формулы трех		плоских угла; 4) три двугранных угла.
	косинусов). Аналогично, ?ОАС = 90? – ? < ?ОAВ. Следовательно,	9	. Дан трехгранный угол Оabc. Пусть ? < 90?; ? < 90?;
	= 180? – (?ОАB + ?ОBA) < 180? – ((90? – ?) + (90? – ?)) = ? +		тогда рассмотрим (ABC)?с По теореме косинусов из ?CАВ: \|AB\|2 =
	?. Если ? < 90?, то остальные два неравенства пункта 2)		\|AC\|2 + \|BC\|2 – 2\|AC\|?\|BC\|?cos. Аналог теоремы косинусов.
	доказываются аналогично, а если ? ? 90?, то они – очевидны.		Аналогично, из ?OАВ: \|AB\|2 = \|AO\|2 + \|BO\|2 – 2\|AO\|?\|BO\|?cos?.
4	Формула трех косинусов. Следствия. 1) Для вычисления угла		Вычтем из второго равенства первое и учтем, что \|AO\|2 – \|AC\|2 =
	между прямой и плоскостью применима формула: 2) Угол между		\|CO\|2 = \|BO\|2 – \|BC\|2: 2\|CO\|2 – 2\|AO\|?\|BO\|?cos? + 2\|AC\|?\|BC\|? =
	прямой и плоскостью – наименьший из углов, которая эта прямая,		0 ? Заменим: Тогда cos? = cos??cos? + sin??sin??cos. ; ; . ; .
	образует с прямыми этой плоскости. .	10	II. Пусть ? > 90?; ? > 90?, тогда рассмотрим луч с’,
5	Дано: Оabc – трехгранный угол; ?(b; c) = ?; ?(a; c) = ?;		дополнительный к с, и соответствующий трехгранный угол Оаbс’, в
	?(a; b) = ?. Доказать: ? + ? + ? < 360?; 2) ? + ? > ?; ? +		котором плоские углы ? – ? и ? – ? – острые, а плоский угол ? и
	? > ?; ? + ? > ?. II. На ребрах данного угла отложим точки		двугранный угол – те же самые. По I.: cos? = cos(? – ?)?cos(? –
	A’, B’ и C’ так, что \|OA’\| = \|OB’\| = \|OC’\| Тогда треугольники		?) + sin(? – ?)?sin(? – ?)?cos. ? cos? = cos??cos? +
	A’OB’, B’OC’ и С’OA’ – равнобедренные, а их углы при основаниях		sin??sin??cos.
	1 – 6 – острые. Для трехгранных углов с вершинами A’, B’ и C’	11	III. Пусть ? < 90?; ? > 90?, тогда рассмотрим луч a’,
	применим неравенства, доказанные в пункте I: ?С’А’B’ < ?1 +		дополнительный к a, и соответствующий трехгранный угол Оа’bс, в
	?6; ?А’B’C’ < ?2 + ?3; ?B’С’А’ < ?4 + ?5. Сложим эти		котором плоские углы ? и ? – ? – острые, третий плоский угол –
	неравенства почленно, тогда 180? < (?1 + ?2) + (?3 + ?4) +		(? – ?), а противолежащий ему двугранный угол – (? – ). По I.:
	(?5 + ?6) = = (180? – ?) + (180? – ?) + (180? – ?) ? ? + ? + ?		cos(? – ?) = cos??cos(? – ?) + sin??sin(? – ?)?cos(? – ). ? cos?
	< 360?.		= cos??cos? + sin??sin??cos. a’.
6	С’. Дано: Оabc – трехгранный угол; ?(b; c) = ?; ?(a; c) = ?;	12	IV. Пусть ? = 90?; ? = 90?, тогда ? =. и равенство,
	?(a; b) = ?. Доказать: ? + ? + ? < 360?; 2) ? + ? > ?; ? +		очевидно, выполняется. Если же только один из этих углов,
	? > ?; ? + ? > ?. III. Рассмотрим луч c’ – дополнительный		например, ? = 90?, то доказанная формула имеет вид: cos? =
	лучу с и для трехгранного угла Оabc’ используем неравенство,		sin??cos. ? cos? = cos(90? – ?)?cos. = 90?, то cos? = cos??cos?
	доказанное в пункте II для произвольного трехгранного угла:		– аналог теоремы Пифагора! Следствие. Если.
«Трёхгранный угол» \| Трёхгранный угол.ppt

http://900igr.net/kartinki/geometrija/Trjokhgrannyj-ugol/Trjokhgrannyj-ugol.html

cсылка на страницу

Углы в пространстве

другие презентации об углах в пространстве

«Аксиома» - С. Аксиомы в. Аксиома порядка. Как формулируется равносильная аксиома параллельности? А. Аксиома Архимеда для отрезков. Рхимедова аксиома. Аксиома параллельных прямых. b. B. Только в начале 20 века математики смогли улучшить логические основания геометрии.

«Задачи на построение» - Результаты контрольных срезов. Любая оригамская задача состоит: Из постановки задачи. Процесс решения задачи на построение с помощью циркуля и линейки разбивают на 4 этапа: Анализ Построение Доказательство Исследование. Сопоставление решения задач на построение с помощью циркуля, линейки и оригаметрии.

«Трёхгранный угол» - Следствия. 1) Для вычисления угла между прямой и плоскостью применима формула: Теорема. Основное свойство трехгранного угла. Доказать: 2) ? + ? > ?; ? + ? > ?; ? + ? > ?. II. Доказательство I. Пусть ? < 90?; ? < 90?; (ABC)?с. Доказать: ? + ? + ? < 360?; 2) ? + ? > ?; ? + ? > ?; ? + ? > ?.

«Что изучает геометрия» - Преобразования в основном ограничивались подобием. Геометрии. L=(Р1+Р2)/2 L – длина окружности Р1 - периметр большого квадрата Р2 - периметр малого квадрата. Прежде, чем идти на урок. Тела, напоминающие нам египетские пирамиды, так и стали называть – пирамидами. Аналитическая геометрия — геометрия координатного метода.

«История возникновения геометрии» - Геродот (V в. до н. э.). История возникновения и развития геометрии. Фалес Милетский (639 – 548 гг. до н. э.). Евклид – древнегреческий ученый (III в. до н.э.), «Начала». Геометрия приближает разум к истине. Геометрические фигуры. (Платон). Что изучает геометрия. Происхождение слова «геометрия». Тема урока: «Знакомство с геометрией ».

«Геометрия Евклида» - Некоторые книги предваряются списком определений. Йос Ван Вассенхове. Гиппократ Хиосский. Над входом в платоновскую Академию - надпись: «Да не войдёт сюда не знающий геометрии». В I книге также список постулатов и аксиом. Древнегреческий математик. Реферат на тему: Евклидова геометрия. Февдий. Биография.

Урок