Математика в жизни Скачать
презентацию
<<  Техника Математика в живописи  >>
Магия математики в искусстве
Магия математики в искусстве
Магия математики в искусстве
Магия математики в искусстве
Магия математики в искусстве
Магия математики в искусстве
Магия математики в искусстве
Магия математики в искусстве
Элемент наслаждения мышлением
Элемент наслаждения мышлением
Элемент наслаждения мышлением
Элемент наслаждения мышлением
Математика
Математика
Математика
Математика
Окружающий мир
Окружающий мир
Окружающий мир
Окружающий мир
Окружающий мир
Окружающий мир
А. Августин
А. Августин
А. Августин
А. Августин
Математика и изобразительное искусство
Математика и изобразительное искусство
Математика и изобразительное искусство
Математика и изобразительное искусство
Маги в мире искусства
Маги в мире искусства
Маги в мире искусства
Маги в мире искусства
Морис Корнелис Эшер
Морис Корнелис Эшер
Морис Корнелис Эшер
Морис Корнелис Эшер
Творчество Эшера
Творчество Эшера
Мозаики
Мозаики
Мозаики
Мозаики
Арабские мозаики
Арабские мозаики
Треугольник
Треугольник
Регулярное разбиение плоскости
Регулярное разбиение плоскости
Регулярное разбиение плоскости
Регулярное разбиение плоскости
Регулярное разбиение плоскости
Регулярное разбиение плоскости
Регулярное разбиение плоскости
Регулярное разбиение плоскости
Регулярное разбиение плоскости
Регулярное разбиение плоскости
Регулярное разбиение плоскости
Регулярное разбиение плоскости
Регулярное разбиение плоскости
Регулярное разбиение плоскости
Регулярное разбиение плоскости
Регулярное разбиение плоскости
Регулярное разбиение плоскости
Регулярное разбиение плоскости
Регулярное разбиение плоскости
Регулярное разбиение плоскости
Многогранники
Многогранники
Многогранники
Многогранники
Платон
Платон
Платон
Платон
Архимед
Архимед
Архимед
Архимед
Четыре тела
Четыре тела
Четыре тела
Четыре тела
Грань многогранника
Грань многогранника
Грань многогранника
Грань многогранника
Фигуры
Фигуры
Фигуры
Фигуры
Бесконечное множество призм
Бесконечное множество призм
Бесконечное множество призм
Бесконечное множество призм
Бесконечное множество призм
Бесконечное множество призм
Бесконечное множество призм
Бесконечное множество призм
Тесселляции
Тесселляции
Тесселляции
Тесселляции
Отдельные плитки
Отдельные плитки
Отдельные плитки
Отдельные плитки
Отдельные плитки
Отдельные плитки
Отдельные плитки
Отдельные плитки
Отдельные плитки
Отдельные плитки
Художники
Художники
Художники
Художники
Семь птиц
Семь птиц
Семь птиц
Семь птиц
Компьютерная работа
Компьютерная работа
Компьютерная работа
Компьютерная работа
Невозможные фигуры
Невозможные фигуры
Невозможные фигуры
Невозможные фигуры
Бельведер
Бельведер
Бельведер
Бельведер
Восхождение и спуск
Восхождение и спуск
Восхождение и спуск
Восхождение и спуск
Водопад
Водопад
Водопад
Водопад
Другой мир II
Другой мир II
Другой мир II
Другой мир II
Куб Эшера
Куб Эшера
Куб Эшера
Куб Эшера
Невозможные фигуры других авторов
Невозможные фигуры других авторов
Невозможные фигуры других авторов
Невозможные фигуры других авторов
Картина современного венгерского художника Иштвана Ороса
Картина современного венгерского художника Иштвана Ороса
Перекрестки
Перекрестки
Перекрестки
Перекрестки
Щенок
Щенок
Щенок
Щенок
Носорог
Носорог
Носорог
Носорог
Pete Kelly
Pete Kelly
Pete Kelly
Pete Kelly
Jason Cannon
Jason Cannon
Jason Cannon
Jason Cannon
Математика в изобразительном искусстве
Математика в изобразительном искусстве
Математика в изобразительном искусстве
Математика в изобразительном искусстве
Математика в изобразительном искусстве
Математика в изобразительном искусстве
Сандро дель Пре
Сандро дель Пре
Сандро дель Пре
Сандро дель Пре
Сандро дель Пре
Сандро дель Пре
Любовь Николаева
Любовь Николаева
Любовь Николаева
Любовь Николаева
Любовь Николаева
Любовь Николаева
Любовь Николаева
Любовь Николаева
Жос де Мей
Жос де Мей
Жос де Мей
Жос де Мей
Жос де Мей
Жос де Мей
Chris Miles
Chris Miles
Chris Miles
Chris Miles
Chris Miles
Chris Miles
Крис Майлз
Крис Майлз
Крис Майлз
Крис Майлз
Крис Майлз
Крис Майлз
Крис Майлз
Крис Майлз
Крис Майлз
Крис Майлз
Фреска
Фреска
Фреска
Фреска
Невозможный треугольник
Невозможный треугольник
Невозможный треугольник
Невозможный треугольник
Искаженные и необычные перспективы
Искаженные и необычные перспективы
Пять точек исчезновения
Пять точек исчезновения
Пять точек исчезновения
Пять точек исчезновения
Пять точек исчезновения
Пять точек исчезновения
Дом лестниц
Дом лестниц
Дом лестниц
Дом лестниц
Картинная галерея
Картинная галерея
Картинная галерея
Картинная галерея
Необычные системы
Необычные системы
Клетка для человека
Клетка для человека
Клетка для человека
Клетка для человека
Изображения
Изображения
Европейские художники
Европейские художники
Европейские художники
Европейские художники
Ганс Гольбейн младший
Ганс Гольбейн младший
Ганс Гольбейн младший
Ганс Гольбейн младший
Череп
Череп
Попробуйте посмотреть на эту картину в направлении, указанном
Попробуйте посмотреть на эту картину в направлении, указанном
Попробуйте посмотреть на эту картину в направлении, указанном
Попробуйте посмотреть на эту картину в направлении, указанном
Анаморфные картины
Анаморфные картины
Анаморфные картины
Анаморфные картины
Классические анаморфные зеркала
Классические анаморфные зеркала
Классические анаморфные зеркала
Классические анаморфные зеркала
Колодец
Колодец
Колодец
Колодец
Леонардо да Винчи
Леонардо да Винчи
Леонардо да Винчи
Леонардо да Винчи
Сечения стереометрического тела
Сечения стереометрического тела
Сечения стереометрического тела
Сечения стереометрического тела
Золотое сечение
Золотое сечение
Золотое сечение
Золотое сечение
Джоконда
Джоконда
Джоконда
Джоконда
Золотое сечение в своих работах использовали многие художники
Золотое сечение в своих работах использовали многие художники
Купание в Аньере
Купание в Аньере
Картина
Картина
Золотая спираль
Золотая спираль
Красные линии
Красные линии
Красные линии
Красные линии
Избиение младенцев
Избиение младенцев
Сосновая роща
Сосновая роща
Характер уравновешенности
Характер уравновешенности
Характер уравновешенности
Характер уравновешенности
Интерес к форме
Интерес к форме
Иоганн Кеплер
Иоганн Кеплер
Иоганн Кеплер
Иоганн Кеплер
Коломан Мозер
Коломан Мозер
Коломан Мозер
Коломан Мозер
Пит Мондриан
Пит Мондриан
Пит Мондриан
Пит Мондриан
Создатель так называемого геометрического абстракционизма
Создатель так называемого геометрического абстракционизма
Создатель так называемого геометрического абстракционизма
Создатель так называемого геометрического абстракционизма
Математика в изобразительном искусстве
Математика в изобразительном искусстве
Математика в изобразительном искусстве
Математика в изобразительном искусстве
Математика в изобразительном искусстве
Математика в изобразительном искусстве
Математика в изобразительном искусстве
Математика в изобразительном искусстве
Сальвадор Дали
Сальвадор Дали
Сальвадор Дали
Сальвадор Дали
Математика в изобразительном искусстве
Математика в изобразительном искусстве
Математика в изобразительном искусстве
Математика в изобразительном искусстве
Гиперкуб
Гиперкуб
Гиперкуб
Гиперкуб
Тессеракт
Тессеракт
Тессеракт
Тессеракт
Макс Биль
Макс Биль
Макс Биль
Макс Биль
Лента Мебиуса
Лента Мебиуса
Лента Мебиуса
Лента Мебиуса
Параметрическое изображение
Параметрическое изображение
Параметрическое изображение
Параметрическое изображение
Параметрическое изображение
Параметрическое изображение
Параметрическое изображение
Параметрическое изображение
Параметрическое изображение
Параметрическое изображение
Параметрическое изображение
Параметрическое изображение
Параметрическое изображение
Параметрическое изображение
Квадрат
Квадрат
Квадрат
Квадрат
Квадрат
Квадрат
Голландский художник
Голландский художник
Голландский художник
Голландский художник
Голландский художник
Голландский художник
Голландский художник
Голландский художник
Кельтская лента Мебиуса
Кельтская лента Мебиуса
Кельтская лента Мебиуса
Кельтская лента Мебиуса
Символ повторного использования
Символ повторного использования
Символ повторного использования
Символ повторного использования
Символ повторного использования
Символ повторного использования
Виктор Васарели
Виктор Васарели
Виктор Васарели
Виктор Васарели
Математика в изобразительном искусстве
Математика в изобразительном искусстве
Математика в изобразительном искусстве
Математика в изобразительном искусстве
Математика в изобразительном искусстве
Математика в изобразительном искусстве
Бенуа Мандельброт
Бенуа Мандельброт
Бенуа Мандельброт
Бенуа Мандельброт
Фракталы
Фракталы
Фракталы
Фракталы
Математическое явление
Математическое явление
Компьютерная картина
Компьютерная картина
Компьютерная картина
Компьютерная картина
Композиция кругов
Композиция кругов
Композиция кругов
Композиция кругов
Висенте Мевилла Сегуи
Висенте Мевилла Сегуи
Висенте Мевилла Сегуи
Висенте Мевилла Сегуи
Сюрреалистические работы
Сюрреалистические работы
Сюрреалистические работы
Сюрреалистические работы
Оскар Реутерсвард
Оскар Реутерсвард
Оскар Реутерсвард
Оскар Реутерсвард
Иштван Орос
Иштван Орос
Иштван Орос
Иштван Орос
Художник или поэт
Художник или поэт
Художник или поэт
Художник или поэт
И. В. Гёте
И. В. Гёте
И. В. Гёте
И. В. Гёте
Литература
Литература
Литература
Литература
Математика в изобразительном искусстве
Математика в изобразительном искусстве
Картинки из презентации «Математика в изобразительном искусстве» к уроку математики на тему «Математика в жизни»

Автор: ученик. Чтобы познакомиться с картинкой полного размера, нажмите на её эскиз. Чтобы можно было использовать все картинки для урока математики, скачайте бесплатно презентацию «Математика в изобразительном искусстве.ppt» со всеми картинками в zip-архиве размером 2498 КБ.

Скачать презентацию

Математика в изобразительном искусстве

содержание презентации «Математика в изобразительном искусстве.ppt»
Сл Текст Сл Текст
1Магия математики в искусстве. Проект по теме «Математика и 57указанном стрелками.
искусство». 2008 г. 58Анаморфные картины, для просмотра которых необходимы
2В наслаждении красотою есть элемент наслаждения мышлением. цилиндрические зеркала, были популярны в Европе и на Востоке в
Аристотель. XVII-XVIII веках. Часто такие изображения несли сообщения
3Математика – это не только стройная система законов, теорем, политического протеста или были эротического содержания.
задач, но и уникальное средство познания красоты. А красота 59Эшер не использовал в своей работе классические анаморфные
многогранна и многолика. Она выражает высшую целесообразность зеркала, однако, в некоторых своих картинах он использовал
устройства мира, подтверждает универсальность математических сферические зеркала. Самая известная его работа в этом стиле
закономерностей, которые действуют одинаково эффективно в "Рука с отражающей сферой" (1935). Пример ниже
кристаллах и в живых организмах, в атомах и во Вселенной, в показывает классическое анаморфное изображение работы Иштвана
произведениях искусства и научных открытиях. Ороса.
4Красота помогает с радостью воспринимать окружающий мир, 60Иштван Оросо "Колодец" (1998). Картина
математика даёт возможность осознать явления и упрочить знания о "Колодец" полученная печатью с гравюры по металлу.
гармонии всего мира. Изучая математику, мы открываем всё новые и Работа была создана к столетию со дня рождения М.К. Эшера. Эшер
новые слагаемые красоты, приближаясь к пониманию, а затем и к писал об экскурсиях в математическое искусство, как о прогулке
созданию красоты и гармонии. Когда раскрывается эффективность по прекрасному саду, где ничто не повторяется. Ворота в левой
применения математических методов в различных областях науки, части картины отделяют эшеровский математический сад,
культуры, искусства, не ущемляется роль математики, не находящийся в мозге, от физического мира. В разбитом зеркале в
подменяется другими предметами, а, наоборот, повышается интерес правой части картины присутствует вид маленького городка Атрани
к предмету, выявляется высокое значение математики, процесс на побережье Амалфи в Италии. Эшер любил это место и прожил там
познания её делается увлекательным. некоторое время. Он изобразил этот город на второй и третьей
5“Ничто не нравится, кроме красоты, в красоте – ничто, кроме картинах из серии "Метаморфозы". Если поместить
форм, в формах – ничто, кроме пропорций, в пропорциях – ничто, цилиндрическое зеркало на место колодца, как это показано
кроме числа”. А. Августин. справа, то в нем, как по волшебству, появится лицо Эшера.
6Исторически, математика играла важную роль в изобразительном 612. Леонардо да Винчи (1452-1519). Леонардо да Винчи известен
искусстве. Согласно современным взглядам, математика и своими достижениями в качестве изобретателя и художника. В его
изобразительное искусство очень удаленные друг от друга записных книгах содержатся первые из известных примеров
дисциплины, первая - аналитическая, вторая - эмоциональная. анаморфного искусства, использующего искаженные сетки
Математика не играет очевидной роли в большинстве работ перспективы. Его наклонные анаморфные изображения представляют
современного искусства, и, фактически, многие художники редко объекты, которые должны рассматриваться по углом, чтобы они
или вообще никогда не используют даже использование перспективы. выглядели неискаженными.
Однако, есть много художников, у которых математика находится в 62Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению
центре внимания. золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела,
7Маги в мире искусства. Морис Корнелис Эшер Леонардо да Винчи образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал
Иоганн Кеплер Коломан Мозер Пит Мондриан Сальвадор Дали Макс прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому
Биль Виктор Васарели Бенуа Мандельброт Висенте Мевилла Сегуи он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и
Оскар Реутерсвард Иштван Орос. держится до сих пор как самое популярное.
8Морис Корнелис Эшер (1898-1972). Голландский художник М.К. 63Золотое сечение. Леонардо да Винчи – одна из загадок
Эшер в некотором роде является отцом математического искусства. истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: “Пусть никто, не будучи
В период с 1950 по 1960 годы он создал свои наиболее известные математиком, не дерзнет читать мои труды”. Портрет Монны Лизы
картины в том числе и с невозможными конструкциями. (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей,
9Творчество Эшера оказало огромное влияние на несчетное которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых
количество художников в разных странах мира. Работы Эшера треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого
являются наиболее излюбленными среди математиков, которые видели пятиугольника. Существует очень много версий об истории этого
в его работах оригинальную визуальную интерпретацию некоторых портрета. Вот одна из них. Однажды Леонардо да Винчи получил
математических законов. Это более интересно тем, что сам Эшер не заказ от банкира Франческо де ле Джокондо написать портрет
имел специального математического образования. В процессе своей молодой женщины, жены банкира, Монны Лизы. Женщина не была
работы он черпал идеи из математических статьей, в которых красива, но в ней привлекала простота и естественность облика.
рассказывалось о мозаичном разбиении плоскости, проецировании Леонардо согласился писать портрет. Его модель была печальной и
трехмерных фигур на плоскость и неевклидовой геометрии. грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, она
10Мозаики. Регулярное разбиение плоскости, называемое стала живой и интересной.
"мозаикой" - это набор замкнутых фигур, которыми можно 64Леонардо да Винчи "Джоконда" Портрет Моны Лизы
замостить плоскость без пересечений фигур и щелей между ними. привлекает тем, что композиция рисунка построена на"золотых
Эскиз из Альгамбры. треугольниках" (точнее на треугольниках, являющихся кусками
11Интересоваться мозаиками Эшер начал в 1936 году во время правильного звездчатого пятиугольника).
путешествия по Испании. Он провел много времени в Альгамбре, 65Золотое сечение в своих работах использовали многие
зарисовывая арабские мозаики, и впоследствии сказал, что это художники.
было для него "богатейшим источником вдохновения". 66Жорж Сёра «Купание в Аньере» (1884). Композиция картины
Позже в 1957 году в своем эссе о мозаиках Эшер написал: В разработана весьма тщательно. Художник выполнил множество
математических работах регулярное разбиение плоскости набросков – как на месте, так и в студии – и построил
рассматривается теоретически... Значит ли это, что данный вопрос изображение в соответствии с геометрическим правилом «золотого
является сугубо математическим? Математики открыли дверь ведущую сечения». Это правило определяет пропорции фигур и предметов в
в другой мир, но сами войти в этот мир не решились. Их больше картине и призвано служить созданию гормоничной и спокойной
интересует путь, на котором стоит дверь, чем сад, лежащий за композиции.
ней. 67На этой схеме показано, как картина строится в соответствии
12Математики доказали, что для регулярного разбиения плоскости с правилом золотого сечения. Это значит, что соотношение между А
подходят только три правильных многоугольника: треугольник, и В равно соотношению между В и С, а D также относится к Е, как
квадрат и шестиугольник. Эшер использовал базовые образцы E к F.
мозаик, применяя к ним трансформации, которые в геометрии 68Золотая спираль в картине Рафаэля"Избиение
называются симметрией, отражение, смещение и др. Также он младенцев" В отличии от золотого сечения ощущение динамики,
исказил базовые фигуры, превратив их в животных, птиц, ящериц и волнения проявляется, пожалуй, сильней всего в другой простой
проч. Эти искаженные образцы мозаик имели трех-, четырех- и геометрической фигуре - спирали. Многофигурная композиция,
шестинаправленную симметрию, таким образом сохраняя свойство выполненная в 1509 - 1510 годах Рафаэлем, когда прославленный
заполнения плоскости без перекрытий и щелей. живописец создавал свои фрески в Ватикане, как раз отличается
13Регулярное разбиение плоскости птицами. Рептилии. Эволюция динамизмом и драматизмом сюжета. Рафаэль так и не довел свой
1. Цикл. замысел до завершения, однако, его эскиз был гравирован
14Многогранники. Правильные геометрические тела - неизвестным итальянским графиком Маркантинио Раймонди, который
многогранники - имели особое очарование для Эшера. Во его многих на основе этого эскиза и создал гравюру"Избиение
работах многогранники являются главной фигурой и в еще большем младенцев".
количестве работ они встречаются в качестве вспомогательных 69На подготовительном эскизе Рафаэля проведены красные линии,
элементов. идущие от смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина
15Платон (427-348 до н.э.) описал пять правильных сомкнулись вокруг лодыжки ребенка, - вдоль фигур ребенка,
многогранников, которые также иногда называются телами Платона. женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и
Однако открыты они были раньше Платона, и детали открытия затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если
правильных многогранников остаются загадкой. Платон соотносил естественным образом соединить эти куски кривой пунктиром, то с
эти тела с четырьмя элементами: огонь - тетраэдр, воздух - очень большой точностью получается ...золотая спираль! Это можно
октаэдр, вода - икосаэдр, земля - куб. Далее, он писал, что проверить, измеряя отношение длин отрезков, высекаемых спиралью
существует пятая комбинация, которой Бог ограничил Мир, это на прямых, проходящих через начало кривой.
додекаэдр. 70Мы не знаем, рисовал ли на самом деле Рафаэль золотую
16Архимед (290/280-212/211 до н.э) описал 13 полуправильных спираль при создании композиции"Избиение младенцев"
многогранников. Так же как правильные многогранники называют или только"чувствовал" ее. Однако с уверенностью можно
Платоновыми, полуправильные многогранники называют архимедовыми. сказать, что гравер Раймонди эту спираль увидел. Об этом
Записи Архимеда об этих многогранниках были утеряны вместе с свидетельствуют добавленные им новые элементы композиции,
фигурами многогранников. Они были открыты вновь лишь в эпоху подчеркивающие разворот спирали в тех местах, где она у нас
Ренессанса, и описание всех 13 многогранников было впервые обозначена лишь пунктиром. Эти элементы можно увидеть на
опубликовано в книге Иоганна Кеплера "Harmonices окончательной гравюре Раймонди: арка моста, идущая от головы
Mundi" в 1619 году, почти через две тысячи лет после смерти женщины, - в левой части композиции и лежащее тело ребенка - в
Архимеда. ее центре. Первоначальную композицию Рафаэль выполнил в рассвете
17На гравюре "Четыре тела" Эшер изобразил своих творческих сил, когда он создавал свои наиболее
пересечение основных правильных многогранников, расположенных на совершенные творения. Глава школы романтизма французский
одной оси симметрии, кроме этого многогранники выглядят художник Эжен Делакруа (1798 - 1863) писал о нем:"В
полупрозрачными, и сквозь любой из них можно увидеть остальные. сочетании всех чудес грации и простоты, познаний и инстинкта в
18Большое количество различных многогранников может быть композиции Рафаэль достиг такого совершенства, в котором с ним
получено объединением правильных многогранников, а также еще никто не сравнился. В самых простых, как и в самых
превращением многогранника в звезду. Для преобразования величественных, композициях повсюду его ум вносит вместе с
многогранника в звезду необходимо заменить каждую его грань жизнью и движением совершенных порядок в чарующую
пирамидой, основанием которой является грань многогранника. гармонию". В композиции"Избиение младенцев" очень
Изящный пример звездчатого додекаэдра можно найти в работе ярко проявляются эти черты великого мастера. В ней прекрасно
"Порядок и хаос". В данном случае звездчатый сочетаются динамизм и гармония. Этому сочетанию способствует
многогранник помещен внутрь стеклянной сферы. Аскетичная красота выбор золотой спирали за композиционную основу рисунка Рафаэля:
этой конструкции контрастирует с беспорядочно разбросанным по динамизм ему придает вихревой характер спирали, а гармоничность
столу мусором. - выбор золотого сечения как пропорции, определяющей
19Фигуры, полученные объединением правильных многогранников, развертывание спирали.
можно встретить во многих работах Эшера. Наиболее интересной 71Золотое сечение в картине И. И. Шишкина"Сосновая
среди них является гравюра "Звезды", на которой можно роща" На этой знаменитой картине И. И. Шишкина с
увидеть тела, полученные объединением тетраэдров, кубов и очевидностью просматриваются мотивы золотого сечения. Ярко
октаэдров. Если бы Эшер изобразил в данной работе лишь различные освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину
варианты многогранников, мы никогда бы не узнали о ней. Но он по картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный
какой-то причине поместил внутрь центральной фигуры хамелеонов, солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть
чтобы затруднить нам восприятие всей фигуры. Таким образом нам картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится
необходимо отвлечься от привычного восприятия картины и множество сосен - при желании можно с успехом продолжить деление
попытаться взглянуть на нее свежим взором, чтобы представить ее картины по золотому сечению и дальше.
целиком. Этот аспект данной картины является еще одним предметом 72Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих
восхищения математиков творчеством Эшера. ее в отношении золотого сечения, придает ей характер
20Кроме этого существует бесконечное множество призм и уравновешенности и спокойствия, в соответствии с замыслом
антипризм с гранями в виде правильных многоугольников. Эшер художника. Когда же замысел художника иной, если, скажем, он
использовал многогранники во многих своих работах, включая создает картину с бурно развивающимся действием, подобная
"Рептилии" (1949), "Двойной планетоид" геометрическая схема композиции (с преобладанием вертикалей и
(1949) и "Гравитация" (1952). горизонталей) становится неприемлемой.
21Тесселляции. Тесселляции, известные также как покрытие 73Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес
плоскости плитками, являются коллекциями фигур, которые к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной
покрывают всю математическую плоскость, совмещаясь друг с другом необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в
без наложений и пробелов. Правильные тесселляции состоят из основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого
фигур в виде правильных многоугольников, при совмещении которых сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и
все углы имеют одинаковую форму. Существует всего три появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из
многоугольника, пригодные для использования в правильных частей, части разной величины находятся в определенном отношении
тесселляциях. Это - правильный треугольник, квадрат и правильный друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее
шестиугольник. проявление структурного и функционального совершенства целого и
22Тесселляции, в которых отдельные плитки являются узнаваемыми его частей в искусстве, науке, технике и природе.
фигурами, являются одной из основных тем творчества Эшера. Он 743. Иоганн Кеплер (1580-1630). Иоганн Кеплер более известен
использовал их в огромном количестве своих картин, среди которых своими работами в астрономии, но также имел большой интерес к
"День и ночь" (1938), серия картин "Предел геометрическим тесселяциям и многогранникам. В своей книге
круга" I-IV, и знаменитые "Метаморфозы" I-III "Harmonices Mundi" (1619) он опубликовал примеры
(1937-1968). заполнения плоскости плитками в виде правильных и звездчатых
23Тесселляции в своих работах использовали и другие художники. многоугольников в дополнение к многогранникам, о которых было
24Hollister David "Семь птиц" На этой картине сказано выше.
изображены семь птиц, две из которых изображены в негативе на 754. Коломан Мозер (1868-1918). Коломан Мозер -
фоне ландшафта города Ахо в Аризоне. Последовательно художник-график, преподававший в Вене и работавший в стиле
уменьшающиеся фигуры птиц совмещаются друг с другом в виде модернизма. Он исполнил пару тесселляций в виде рыб в период
фрактальной тесселляции. Хвостовые перья каждой птицы разделяют 1899-1900 гг., выглядящие вполне в стиле Эшера. Однако,
конструкцию напополам, отсекая примерно треть расстояния между несомненно, Эшер не мог знать о работах Мозера вплоть до 1964
кончиками крыльев. Каждая меньшая птица в свою очередь делит года.
свою область аналогичным образом. Если этот процесс продолжать 765. Пит Мондриан (1872-1944). Пит Мондpиан по пpаву считается
до бесконечности, получится набор точек, известный как множество одним из кpупнейших живописцев ХХ века. Он способен удивлять и
Кантора или Канторова пыль. шиpокую публику, и художников, и ученых – истоpиков искусства.
25Это компьютерная работа, распечатанная на фотобумаге. Сквозь 77Мондpиан – создатель так называемого геометрического
иллюминатор видны волны, но при ближайшем рассмотрении видно, абстракционизма. В течение тридцати последних (и самых
что волны являются на самом деле фрактальной тесселляцией, плодотворных) лет своей жизни он священнодействовал над
состоящей из рыб. Robert Fathauer "Фрактальные рыбы - холстами, pазгpафлял их на прямоугольники и квадраты и
сгруппированные группы" закрашивал получившиеся геометрические поля то интенсивными
26Невозможные фигуры. Невозможные фигуры - эти фигура, яркими красками, то (позднее) облегченными и прозрачными
изображенная в перспективе таким способом, чтобы выглядеть на оттенками белого, серого, бежевого или голубоватого. С годами
первый взгляд обычной фигурой. Однако при более внимательном строгость и простота его геометрических “решеток” возрастала, а
рассмотрении зритель понимает, что такая фигура не может изысканность и благородство цветовых сочетаний медленно, но
существовать в трехмерном пространстве. Эшер изобразил неукоснительно совершенствовались.
невозможные фигуры на своих известных картинах «Бельведер» 78
(1958), «Восхождение и спуск» (1960) и «Водопад» (1961) и др. 796. Сальвадор Дали (1904-1989). Сальвадор Дали - яркий и
27Бельведер (1958). Слева на переднем плане лежит лист бумаги парадоксальный испанский художник использовал математические
с чертежом куба. Места пересечения граней отмечены двумя идеи в некоторых своих картинах. На картине "Распятие"
кружками. Какая грань впереди, какая позади? В трехмерном мире (1954) изображен Иисус распятый на развертке тессеракта
невозможно увидеть переднюю и заднюю стороны одновременно, (гиперкубе).
поэтому их невозможно изобразить. Однако есть возможность 80
нарисовать предмет, передающий иную реальность, если смотреть на 81Гиперкуб. В геометрии гиперкуб - это n-мерная аналогия
него сверху и снизу. Сидящий на скамье юноша держит в руках квадрата (n = 2) и куба (n = 3). Это замкнутая выпуклая фигура,
именно такое абсурдное подобие куба. Он задумчиво раз­глядывает состоящая из групп параллельных линий, расположенных на
этот непостижимый предмет, оставаясь безразличным к тому, что противоположных краях фигуры, и соединенных друг с другом под
бельведер за его спиной выстроен в том же невероятном, абсурдном прямым углом. Эта фигура также известная под названием
стиле. На полу нижней площадки, то есть внутри, стоит лестница, тессеракт. Тессеракт относится к кубу, как куб относится к
на которую взбираются двое. Однако, достигнув верхней площадки, квадрату. Более формально, тессеракт может быть описан как
они снова окажутся снаружи, под открытыми небом, и снова им правильный выпуклый четырехмерный политоп (многогранник), чья
придется входить внутрь бельведера. граница состоит из восьми кубических ячеек. Проекция куба на
28Восхождение и спуск (1960). Бесконечные лестницы, плоскость.
представляющие главный мотив этой картины, навеяны статьей Л.С. 82Тессеракт может быть развернут в восемь кубов, подобно тому
и Р. Пенроузов, напечатанной в "Британском журнале как куб может быть развернут в шесть квадратов.
психологии" в феврале 1958 года. Прямоугольник внутреннего Многогранник-развертка гиперкуба называется сетью. Существует
двора замкнут стенами здания, у которого вместо крыши – 261 различных вариантов сетей. Справа показан один из вариантов.
бесконечная лестница. Скорее всего, в этом дому живут монахи, Развертка тессеракта.
приверженцы некой религиозной секты. Возможно, ежедневный ритуал 837. Макс Биль (1908-1994). Макс Биль - художник-график и
предписывает им подниматься по ступеням несколько часов подряд. скульптор, обучавшийся в Баухаузе, создавал скульптуры,
Кажется, если они устанут, им разрешается повернуть в обратную основанные на ленте Мебиуса, многие из которых выставлены в
сторону и спускаться, вместо того чтобы подниматься. Однако оба общественных местах.
направления, хотя и выразительны, но одинаково бесполезны. Двое 84Лента Мебиуса. Лента Мебиуса - это трехмерный объект,
непокорных индивидов в этот момент отказываются участвовать в имеющий только одну сторону. Такая лента может быть легко
ритуале. Им это совершенно не нужно, но нет сомнения, что раньше получена из полоски бумаги, перекрутив один концов полоски, а
или позже их заставят раскаяться в своем нонконформизме. затем склеив оба конца друг с другом. Она была открыта
29Водопад (1961). В статье "Британского журнала независимо одновременно двумя математиками из Германии Августом
психологии" Р. Пенроуз опубликовал чертеж треугольника в Фердинандом Мёбиусом и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858
перспективе, копия которого воспроизводится здесь. Конструкция году.
составлена из перекладин, положенных одна на другую под прямым 85В Евклидовом пространстве, фактически, существует два типа
углом. Следя глазами за ее элементами поочередно, мы не заметим ленты Мебиуса, развернутой вполоборота: одна - развернутая по
несоответствия между ними. Однако перед нами – совершенно часовой стрелке, другая - против часовой стрелки. Лента Мебиуса
невозможное целое, поскольку в интерпретации расстояния между может быть представленная параметрической системой уравнений:
объектами и наблюдателем возникают неожиданные изменения. Эта Где. И. Параметрическое изображение ленты Мебиуса. .
немыслимая конструкция трижды "вмонтирована" в 86Иным способом ленту можно представить выражением в полярных
картину. Падающая вода приводит в движение мельничное колесо и координатах: Топологически, лента Мебиуса может быть определена
течет по наклонному зигзагообразному желобу между двумя башнями, как квадрат [0,1] x [0,1], верх которого соединен с низом в
возвращаясь к точке, где водопад начинается снова. Мельнику соотношении (x,0) ~ (1-x,1) for 0 ? x ? 1, как показано на
достаточно время от времени плеснуть туда ведерко воды, чтобы рисунке справа. Для получения ленты Мебиуса необходимо
компенсировать испарение. Кажется, что обе башни одинаковой совместить два конца полоски так, чтобы направления красных
высоты; тем не менее, та, что справа, оказывается этажом ниже, стрелок совпали.
чем башня слева. 87Лента Мебиуса вдохновила многих художников на создание
30Другой мир II (1947). Интерьер кубического здания. Сквозь известных скульптур и картин. Голландский художник М.К. Эшер
проемы сдвоенных арок в пяти видимых нам стенах видны три разных создал несколько литографий с использованием ленты. Один из
пейзажа. Через верхние арки вы можете смотреть вниз, на землю – известнейших примеров - литография "Лента Мебиуса II",
почти вертикально; в двух средних линия горизонта находится на в которой красные муравьи бесконечно ползут по ленте. Эшер
уровне глаз; сквозь нижнюю пару арок можно любоваться звездами. изобразил также ленту Мебиуса на работах "Всадники"
Каждая плоскость этого здания, объединяющая надир, горизон и (1946) и "Узлы" (1965).
зенит, исполняет тройную функцию. Например, задний план (в 88Картина Пола Билацика называется "Кельтская лента
центре) служит стеной относительно горизонта, полом – Мебиуса. Как говорит автор, эта картина - объединение различных
относительно вида, открывающегося из верхних арок, и потолком – аспектов его жизни.
мы видим звездное небо. 89Также лента Мебиуса часто используется в изображениях
31Куб Эшера. различных логотипах и торговых марках. Самых яркий пример -
32Невозможные фигуры других авторов. международный символ повторного использования. Интернациональный
33Одним из примеров невозможной фигуры служит картина символ повторного использования. Логотип The Power Architecture.
современного венгерского художника Иштвана Ороса. 908. Виктор Васарели (1908-1997). Виктор Васарели - художник,
34Иштван Оросо "Перекрестки" (1999). Репродукция родившийся в Венгрии, известен как пионер и практик направления
гравюры по металлу. На картине изображены мосты, которые не оптического искусства Оп-арт. Он использовал окрашенные простые
могут существовать в трехмерном пространстве. Например, есть геометрические формы, часто объединенные в массивы, для создания
отражения в воде, которые не могут быть исходными мостами. эффекта движения, выпуклости или вогнутости на плоском рисунке.
35Karina Taurus. Щенок сидит на невозможной конструкции, 91
основанной на невозможном треугольнике. 929. Бенуа Мандельброт (1924-...). Бенуа Мандельброт -
36Носорог идет сквозь невозможную конструкцию по странной математик, в значительной степени ответственный за формализацию
дороге. Бруски дороги на переднем плане превращаются в провалы и популяризация концепции фракталов. Он изобрел термин
на заднем плане, а промежутки на переднем плане образую дорогу, "фрактал" , полученный из латинского слова
по которой идет носорог. "fractus", означающий "разбитый на куски",
37Pete Kelly. "сломанный". О его понимании эстетического содержания
38Jason Cannon. фракталов говорит следующая цитата: "Может ли чистая
39 геометрия 'человеку с улицы' показаться прекрасной? Точнее,
40Сандро дель Пре. может ли фигура, описываемая простым уравнением или правилом
41Любовь Николаева. построения, быть воспринята человеком, не связанным с
42Жос де Мей. геометрией, как фигура имеющая эстетическое значение, а именно,
43Chris Miles. быть декоративной, а возможно и видом искусства? Если эта
44Крис Майлз. геометрическая фигура - фрактал, то ответ - да."
45Фреска из церкви Марии города Бреда (Голландия) 93Фракталы. Фрактал - это объект, повторяющий сам себя в
"Возвещение" Данная фреска находится в церкви The Big различных масштабах, которые связаны математическим способом.
or Our Lady's Church в городе Бреда (Голландия). Фреска была Фракталы формируются итерационно, многократно повторяя
вскрыта под более поздними слоями в 1902 году и датируется вычисления так, что получается объект высокой сложности с
концом XV в. множеством мелких деталей.
46Невозможный треугольник в церкви Святой Троицы в Баррингтоне 94В настоящее время фракталы изучаются не только как
(Англия, графство Девон). Изображение невозможного треугольника математическое явление, но и с художественной точки зрения - они
расположен на экране перед алтарем. очень красивы. С помощью фракталов рисуют картины, создают узоры
47Искаженные и необычные перспективы. Необычные системы и даже синтезируют искусственные природные ландшафты виртуальной
перспективы, содержащие две или три исчезающие точки, также реальности.
являются излюбленной темой многих художников. К ним также 95Kerry Mitchell "Будда" - компьютерная картина
относится родственная область - анаморфное искусство. Эшер основанная на множестве Мандельброта, исследованного Бенуа
использовал искаженную перспективу в нескольких своих работах Мандельбротом.
"Наверху и внизу" (1947), «Дом лестниц» (1951) и 96Robert Fathauer "Композиция кругов" (2001) - не
«Картинная галерея» (1956) и др. является вычисляемым фракталом, однако может быть получен
48Наверху и внизу. На картине "Cверху и cнизу" графически, упаковывая меньшие круги в больших.
художник разместил сразу пять точек исчезновения - по углам 9710. Висенте Мевилла Сегуи. Висенте Мевилла Сегуи родился в
картины и в центре. В результате, если мы смотрим на нижнюю городе Махон в Испании 26 апреля 1949 года. Имеет степень
часть картины, то создается впечатление, что мы смотрим вверх. бакалавра в области математики, полученную в Университете г.
Если же обратить взгляд на верхнюю половину картину, то кажется, Сарагоса (Испания), и докторскую степень в области преподавания
что мы смотрим вниз. Чтобы подчеркнуть этот эффект, Эшер художественных искусств, полученную в Автономном Университете
изобразил два вида одной и той же композиции. Барселоны (Испания).
49Дом лестниц (1951). Верхняя половина литографии представляет 98Висенте является автором семи книг об истории математики и
зеркальное отражение нижней. Верхний пролет лестницы, по одной книги о дискретной математике. Им также написано большое
которому существо ползет вниз, слева направо, дважды представлен количество статей о преподавании и изучении математики. Свои
в зеркальном повороте – один раз в середине и один раз – в сюрреалистические работы он создает, используя специальные
нижней части листа. На лестнице, в правом верхнем углу, мы не войлочные кисти, при помощи которых получается уникальный в
отличим поднимающихся от спускающихся: оба ряда движутся бок о своем роде точечный рисунок. Тематика его работ в основном
бок, только один ряд ползет вверх, а другой – вниз. сконцентрирована в области невозможных фигур.
50Картинная галерея (1956). Другая интересная литография 9911. Оскар Реутерсвард. Оскар Реутерсвард родился в 1915 году
назавается "Картинная галерея", в которой изменены в Стокгольме (Швеция). Он обучался рисованию под русководством
одновременно и топология и логика пространства. Мы видим русского иммигранта профессора Академии Искусств в
мальчика, который смотрит на картину, на которой нарисован Санкт-Петербурге Михаила Каца. Он создал свою первую невозможную
приморский город с магазином на берегу, а в магазине - картинная фигуру – невозможный треугольник, составленный из кубов -
галерея, а в галерее стоит мальчик, который смотрит на картину, случайно в 1938 году. За годы творчества он создал более 2500
на которой нарисован приморский город ... стоп! Что-то не так... различных невозможных фигур. Все они представлены в параллельной
51Необычные системы перспективы, содержащие две или три (японской) перспективе и составлены из блоков.
исчезающие точки, также являются излюбленной темой многих 10012. Иштван Орос. Иштван Орос родился в Венгрии в 1951 году.
художников. Он обучался графическому дизайну в Университете Художественного
52Дик Термес "Клетка для человека" (1978). Это Искусства и Дизайна в Будапеште. Иштван любит использовать в
разукрашенная сфера, в процессе создания которой использовалась своих работах визуальные парадоксы и иллюзии, следуя, однако,
шеститочечная перспектива. На ней изображения геометрическая традиционным техникам рисования таким как ксилография и гравюра.
структура в виде сетки, сквозь которую виден ландшафт. Три ветки Также он пытается возродить технику анаморфного (искаженного)
проникают внутрь клетки, а также по ней ползают рептилии. В то изображения.
время как одни изучают мир, другие обнаруживают себя, 101“Математик так же, как художник или поэт, создаёт узоры. И
находящимися в клетке. если его узоры более устойчивы, то лишь потому, что они
53Слово анаморфный (anamorthic) сформировано из двух греческих составлены из идей… Узоры математика так же, как узоры художника
слов "ana" (снова) и morthe (форма). К анаморфным или поэта, должны быть прекрасны; идея так же, как цвета или
относятся изображения настолько сильно искаженные, что разобрать слова, должны гармонически соответствовать друг другу. Красота
их без специального зеркала бывает невозможно. Такое зеркало есть первое требование: в мире нет места для некрасивой
иногда называют анаморфоскопом. Если смотреть в анаморфоскоп, то математики”. Великий математик Г. Харди.
изображение "формируется снова" в узнаваемую картину. 102“Ничто так прочно не отрешает от мира, как искусство, и
54Европейские художники раннего Ренессанса были очарованы ничто так прочно с ним не связывает, как искусство”. И. В. Гёте.
линейными анаморфными картинами, когда вытянутая картина 103Литература. Двадцать уроков гармонии.
становилась снова нормальном при обзоре под углом. Известный Гуманитарно-математический курс. А.И.Азевич. Москва
пример - картина Ганса Гольбейна "Послы" (1533), в “Школа-Пресс”, 1998. “ Математика и искусство” А. В. Волошинов,
которой изображен вытянутый череп. Москва, “Просвещение”, 2000. Математическое путешествие в мир
55Ганс Гольбейн Младший «Послы» (1533). гармонии” (устный журнал) Е.С.Смирнова, Н.А. Леонидова (Москва).
56Череп перекошен с помощью приема, называемого аноморфоз – © “Школа-Пресс”. Ж. “Математика в школе” № 3, 1993. “Гипотеза об
по-настоящему его можно было разглядеть только с двух ракурсов. истоках золотого сечения” Н.Н.Нафиков. © “Школа-Пресс”. Ж.
Для этого нужно закрыть один глаз и посмотреть на него в “Математика в школе” № 3, 1994. Дикинс Р., Гриффит М. Что такое
направлении, указанном одной из стрелок. Такое искажение искусство/Пер. с англ. Н.А. Сашиной.-М.: ООО «Издательство
используется, чтобы захватить наше внимание. И конечно оно «РОСМЭН-ПРЕСС», 2004.
демонстрирует мастерство художника. 104
57Попробуйте посмотреть на эту картину в направлении,
«Математика в изобразительном искусстве» | Математика в изобразительном искусстве.ppt
http://900igr.net/kartinki/matematika/Matematika-v-izobrazitelnom-iskusstve/Matematika-v-izobrazitelnom-iskusstve.html
cсылка на страницу

Математика в жизни

другие презентации о математике в жизни

«Математика и поэзия» - Омар Хайям навсегда вошел в историю всемирной культуры. Л.Ф. Магницкий. Омар Хайям. Как я хотел тебя уверить, что не люблю ее, хотел неизмеримое измерить. Великий русский ученый М. В. Ломоносов говорил о математике. В полных собраниях его сочинений имеется заметка с чертежом. Математика и поэзия. Н.И.Лобачевский.

«Математика в изобразительном искусстве» - Фреска. Ганс Гольбейн младший. Компьютерная картина. Регулярное разбиение плоскости. Четыре тела. Математика. Интерес к форме. Бельведер. Pete Kelly. Макс Биль. Европейские художники. Леонардо да Винчи. Картина современного венгерского художника Иштвана Ороса. Необычные системы. Искаженные и необычные перспективы.

«Профессии, связанные с математикой» - Музыкант. В каких профессиях необходимо знание математики. Архитектор. Ценность математики. Математика в профессии. В гостях у математики. Учитель математики. Ученый - физик. Тренер. Программист. Врач.

«Зачем нужна математика в профессиях» - Сколько стоит 1м сатина. Сколько деталей в час делает ученик. На пришкольном участке ученики вырастили 27кг свеклы. Математика в мире профессий. Сколько сидений для табуретов можно вырезать из листа фанеры. Какая комната потребует больше плинтуса. В теплице выращивали 30 видов желтых тюльпанов. Доску длиной 30 метров надо распилить на 5 частей.

«Значение математики в жизни» - Значение математики. Новые формулы. Связь математики и спорта. Знания. Отношение к математике. Мы мечтаем стать великими математиками. Так мы радуем своей математической победе. Математика и мы. Основа всех науки. Десятичная система счисления. Учитель. Слова великих людей. Писатель. Математика.

«Роль математики в жизни» - Без математики не обходится не одна профессия. 10 самых великих математиков. Новые задачи и примеры, геометрические фигуры и формулы, домашние задания. Математика развивает умственные способности. Умные слова. Зачем нужна математика? Королева наук, Математика, Мы тебе очень сильно признательны. Математика в жизни.

Урок

Математика

67 тем
Картинки
Презентация: Математика в изобразительном искусстве | Тема: Математика в жизни | Урок: Математика | Вид: Картинки
900igr.net > Презентации по математике > Математика в жизни > Математика в изобразительном искусстве.ppt