Презентация на тему «9 класс Тема урока: „Квадратичная функция“»

9 класс Тема урока: „Квадратичная функция“

Выполнила: Оболонская Кристина

Планом нашего урока является:

Повторить основные понятия по пройденной теме; Вспомнить графики различных функций; Классификация квадратных уравнений; Решение квадратных уравнений; Решение квадратных неравенств.

Повторение – мать учения

..

1. Что называется квадратичной функцией?

2. Назовите график квадратичной функции?

3. Как нам известно, парабола имеет вершину. Так какие же координаты у нее?

Квадратичная функция — функция, которую можно задать формулой вида y=ax?+bx+c, , где a?0.

Графиком квадратичной функции является парабола.

К какой группе относятся данные графики

Квадратичные функции

Квадратичные функции

Другие функции

Другие функции

Классификация квадратных уравнений

Квадратные уравнения

По наличию коэффициентов

По значению коэффициентов старшей степени неизвестного

Следует заметить, что любое неприведенное квадратное уравнение можно привести к приведенному. Для этого необходимо разделить коэффициенты квадратного уравнения на старший коэффициент.

Полные

Неполные (хотя бы один из коэффицентов b или c =0 или оба равны 0)

Приведенные ( если a=1, т.е. x?-3x+2=0)

Неприведенные (если a?1, т. е. 5x?-3x+2=0)

Решение квадратных уравнений

Квадратное уравнение вида ax?+bx+c=0 решается двумя способами:

Через дискриминант

По теореме Виета

Дискриминант

Решите уравнение: 3x?+4x+1=0 1 способ(через D) D=4?-4*3*1=16-12=4>0 X1,2=(-4±?4)/2*3; X1=(-4-2)/6= -1; X2=(-4+2)/6= -1/3; Выполните проверку. 2 способ(через D/4) k=2; D/4=2?-3*1=4-3=1>0 x1,2=(-2±?1)/3; x1=(-2-1)/3= -1; x2=(-2+1)/3= -1/3. Выполните проверку.

1 способ Пусть дано уравнение вида ax?+bx+c=0. Чтобы найти его корни необходимо: 1. Определить чему равно a,b и с. 2. Вычислить дискриминант по формуле: D=b?-4ac; D<0, нет корней; D=0, x0=-b/2a(корень второй кратности); D>0, x1,2=(-b±?D)/2a; 2 способ Через D/4(когда b-четное число). Дано уравнение ax?+bx+c=0. Найдем его корни: 1. Определим чему равны a, k=b/2, c. 2. D/4=k?-ac; D/4<0, нет решений; D/4=0, x0=-k/a; D/4>0, x1,2=(-k±?D/4)/a;

Пример

Теорема Виета

Для неприведенного квадратного уравнения: ax?+bx+c=0 x1?x2=c/a x1+x2=-b/a Для приведенного квадратного уравнения: x?+px+q=0 x1?x2=q x1+x2=-p

1. Решите уравнение: x?-9x+20=0 Это приведенное квадратное уравнение. По теореме Виета получим: x1+x2= -(-9)=9; x1·x2= 20; x1=4; x2=5. 2. Решите уравнение 3x?+33+30=0 Это неприведенное квадратное уравнение. По теореме Виета получим: x1·x2=10; x1+x2= -11; x1= -10; x2= -1.

Пример

Квадратные неравенства

Неравенства вида ax?+bx+c>(<,?,?)0 называются квадратными.

Пример

Пример

Графический подход

Метод интервалов

Спасибо за внимание