Множества
<<  Есть множество важных наук, Но, что есть важней математики Лекция 1. Множества  >>
Алгебра множеств
Алгебра множеств
Множество
Множество
Алгебра множеств
Алгебра множеств
Способы задания множеств:
Способы задания множеств:
Подмножества
Подмножества
Универсальное множество
Универсальное множество
Операции над множествами
Операции над множествами
Пересечение двух множеств А и В – это новое множество, элементами
Пересечение двух множеств А и В – это новое множество, элементами
Разность двух множеств А и В – это новое множество, элементами
Разность двух множеств А и В – это новое множество, элементами
Дополнением множества А называется множества, которое состоит из
Дополнением множества А называется множества, которое состоит из
Пример: U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A={1, 2, 3, 4, 5}, В={2, 4, 6}
Пример: U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A={1, 2, 3, 4, 5}, В={2, 4, 6}
Свойства операций над множествами
Свойства операций над множествами
6. Свойства универсума
6. Свойства универсума
Прямое произведение множеств
Прямое произведение множеств
Степенью множества X называется его прямое произведение самого на себя
Степенью множества X называется его прямое произведение самого на себя
Источники:
Источники:

Презентация: «Алгебра множеств». Автор: Елена. Файл: «Алгебра множеств.ppt». Размер zip-архива: 287 КБ.

Алгебра множеств

содержание презентации «Алгебра множеств.ppt»
СлайдТекст
1 Алгебра множеств

Алгебра множеств

Выполнила: Студентка гр.И3-12 Николаева Екатерина

2 Множество

Множество

Это совокупность, набор предметов, объектов или элементов. Пример: 1,2,3,… множество натуральных чисел N; …,-2,-1,0,1,2,… - множество целых чисел Z. Объекты, из которых состоят множества, называются их элементами. Принадлежность элемента a множеству P записывают так:a ? P,(где ? — знак принадлежности). Если элемент a не принадлежит множеству P, то a ? P. |М| - мощность множества (число его элементов).

3 Алгебра множеств
4 Способы задания множеств:

Способы задания множеств:

Перечисление его элементов. Обычно перечислением задают конечные множества. P = {a, b, c, d} Описание свойств, общих для всех элементов этого множества. Это свойство называется характеристическим свойством, а такой способ задания множества описанием. A = {x / P(x)}. P = {x / 0 ? x ? 9 ?x — целое число}

5 Подмножества

Подмножества

Множество B называется подмножеством множества A, если все элементы множества B принадлежат множеству A. Обозначение: А ? В. Пример: Пусть Х — множество студентов некоторой группы, Е — множество отличников этой же группы.X ? E Два множества называются равными, если они являются подмножествами друг друга. Обозначение: А=В.А=В А?В и В?А.

6 Универсальное множество

Универсальное множество

-это множество содержащее все объекты и все множества.(U) Пример, при сборке некоторого изделия универсальным множеством естественно назвать множество всех деталей и сборочных элементов, из которых это изделие состоит. Пустое множество ,которое не содержит ни одного элемента. ?

7 Операции над множествами

Операции над множествами

Объединение двух множеств А и В – это новое множество, элементами которого являются элементы, принадлежащие множеству А или множеству В. Обозначение: А U В. А U В={x| х ? А или х ? В}.

8 Пересечение двух множеств А и В – это новое множество, элементами

Пересечение двух множеств А и В – это новое множество, элементами

которого являются элементы, принадлежащие множеству А и множеству В. Обозначение: А ? В. А ? В={x| х ? А и х ? В}.

9 Разность двух множеств А и В – это новое множество, элементами

Разность двух множеств А и В – это новое множество, элементами

которого являются элементы, принадлежащие множеству А и не принадлежащие множеству В. Обозначение: А \ В. А \ В={x| х ? А и х ? В}.

10 Дополнением множества А называется множества, которое состоит из

Дополнением множества А называется множества, которое состоит из

элементов универсума, не принадлежащих множеству А. Обозначение: A . A =U \ A или ={x| х ? А и х ? U}.

11 Пример: U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A={1, 2, 3, 4, 5}, В={2, 4, 6}

Пример: U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A={1, 2, 3, 4, 5}, В={2, 4, 6}

А U В = {1, 2, 3, 4, 5, 6} А ? В = {2, 4} А \ В = {1, 3, 5} В \ А = {6} A = {6, 7} В = {1, 3, 5, 7}

12 Свойства операций над множествами

Свойства операций над множествами

1.Идемпотентность пересечения, объединения. А ? А = А АUА = А 2.Коммутативность пересечения, объединения. А ? В = В ? А АUВ = ВUА 3.Ассоциативность пересечения, объединения. (А ? В) ? С = А ? (В ? С) (АUВ) U С = А U (ВUС) 4.Законы поглощения. (А ? В) UА = А (АUВ) ? A = А 5.Свойства пустого множества. А ? ? = А А U ? = А

13 6. Свойства универсума

6. Свойства универсума

. Свойства универсума. А ? U = A А U U = U 7. Инволютивность. A= А 8. Законы де Моргана. А ? В = А U В АUВ = A ? В 9. Свойства дополнения. А ? A = ? А U A= U 10. Выражения для разности. А \ В = А ? В

14 Прямое произведение множеств

Прямое произведение множеств

Пусть A и B – два множества. Прямым (декартовым) произведением двух множеств A и B называется множество упорядоченных пар, в котором первый элемент каждой пары принадлежит A, а второй принадлежит B. AxB = {(a, b) | a ? A, b ? B}. Пример: точка на плоскости может быть задана упорядоченной парой координат, т.е. двумя точками на координатных осях. Т.о., R2 = RR. Метод координат ввел в употребление Рене Декарт (1596 - 1650), отсюда и название – «декартово произведение».

15 Степенью множества X называется его прямое произведение самого на себя

Степенью множества X называется его прямое произведение самого на себя

Соответственно, X1 = X, X2 = XX и вообще Xn = XXn-1. Теорема: |AxB| = |A| |B|. Доказательство: первый компонент упорядоченной пары можно выбрать |А| способами, второй - |B| способами. Таким образом, всего имеется |A| |B| различных упорядоченных пар. Следствие: |An| = |A|n.

16 Источники:

Источники:

Ю.П.Шевелев «Дискретная математика» http://ru.wikipedia.org http://any-book.org/download/11058.html http://vuz.exponenta.ru/PDF/MAMI/diskr/setsdis.html

«Алгебра множеств»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/algebra-mnozhestv-248175.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды