№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Урок алгебры в 9 классеАвтор: Мирошникова Елена Анатольевна, Учитель ЗСОШ №1 п.Зимовники Ростовской области. 1 |
2 |
 |
Построение графика квадратичной функции2 |
3 |
 |
ФункцияФункция (от латинского) – исполнение, совершенствование, обязанность и т.п. Способы задания функции: Аналитически Графически Таблицей |
4 |
 |
Алгоритм построения графикаЗнать: алгоритм построения графика квадратичной функции; Уметь: строить график любой квадратичной функции, определять основные свойства функции по графику. 4 |
5 |
 |
Тестовое заданиеВариант №1 1.Не строя график функции y=x?+4x+3, найти y при x=1. А. 2; Б.-4; В. 3; Г. 8. 2. Принадлежит ли точка М (1;-6) параболе y=-3x?+4x-7? А. Да; Б.Нет; В. Не знаю. 3. По рисунку определите промежутки убывания функции. 4 -3 А. y<4; Б. x? -3; В. x<-3; Г. y?4. 5 |
6 |
 |
Координаты точкиТестовое задание. Вариант № 2. 1. Найдите координаты точки пересечения графика функции y=x?-3x+5 с осью Оy. А. (5; -4); Б. (0; 5); В.(5; 0); Г. Другой ответ. 2. По рисунку определите при каких значениях x функция y=ax?+bx+c принимает положительные значения? А. -2 ? x ? 6; Б. x> -2; В. x ? 6; Г. x < -2 и x > 6. 3. Записать уравнение параболы, полученной сдвигом параболыy=2x? вдоль оси Ox 1,5 единиц вправо и последующим сдвигом вдоль оси Oy на 3,5 единиц вверх. А.y=2(x-1,5)?+3,5; Б.y=2(x+1,5)?+3,5; В.y=2(x-1,5)?-3,5; Г.y=2(x+1,5)?-3,5. 2 6 6 |
7 |
 |
Ответы:вариант 2 1. Б 2. Г 3. А вариант 1 1. Г 2. А 3. Б |
8 |
 |
Преобразование графика квадратичной функции |
9 |
 |
График функцииY=f(х) Y=f(вх) В<0: в=-1. В<0:в=-1. График функции симметричен относительно оси ОУ. У 0 Х 9 |
10 |
 |
График функции симметричен относительно оси ОХy=Вf(х) Y=f(х) В<0 : в=-1 График функции симметричен относительно оси ОХ. У 0 Х 10 |
11 |
 |
y=Вf(х)Y=f(х) Y=f(х) В>1 0<в<1 У У 0 0 Х Х 11 |
12 |
 |
Y=|f(х)|Y=f(х) У 0 Х 12 |
13 |
 |
y=f(х)+АY=f(х) y=f(х) -А У 0 Х 13 |
14 |
 |
ПараболаМожно показать ,что любую квадратичную функцию у =ax2+вх +с с помощью выделения полного квадрата можно записать в виде у=a(x-x0)2 +y0 , где х0= - b/(2a) , y0= y(x0)= - (b2-4ac)/(4a) Графиком функции у=a(x-x0)2 +y0 является парабола, получаемая сдвигом параболы Y=ax2 : вдоль оси абсцисс вправо на x0,если x0 ? 0,влево на ?x0?,если х0 ?0. вдоль оси ординат вверх на y0 ,если y0? 0, вниз на?y0 ?,если y0 ? 0. |
15 |
 |
ЗначениеФункция у=ах2+вх+с принимает наименьшее или наибольшее значение в точке х0= - в /2а, которая является абсциссой вершины параболы. Значение функции в точке х0 можно найти по формуле у0=у(х0). Если а>0, то функция имеет наименьшее значение, а если а<0, то функция имеет наибольшее значение. 15 |
16 |
 |
Рассмотрим несколько примеров. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Рассмотрим несколько примеров: Y=x2 Y=(x- 1)2 Y=(x+2)2 Y=(x+2)2- 1 Y=(x-1)2+3 Y=(x-1)2+3 Y=x2 Y=(x- 4)2 Y=(x+2)2 Y= -(x+2)2- 1 16 |
17 |
 |
Y=- (х-2)2+4У=(х-2)2-4 У=(х+3)2-1 У=-(х+2)2-1 У=(х+1)2 У 4 0 -1 2 -3 Х -1 -4 17 |
18 |
 |
4-7 y=x2 18 |
19 |
 |
4-7 y=x2 3 -6 19 |
20 |
 |
20 |
21 |
 |
4y=x2 y=(x-4)2 -8 21 |
22 |
 |
Функция и живописьФункция и живопись, что между ними общего? The Code of Da Vinchi 22 |
23 |
 |
Построить график функцииПостроение графика квадратичной функции Задача. Построить график функции y=x2 -4x + 3. 1. Вычислим координаты вершины параболы: x0 = - (- 4/2)=2 y0 = 22 - 4*2 + 3 = -1. Построим точку (2;-1) 2.Проведём через точку (2;-1) прямую, параллельную оси ординат - ось симметрии параболы. 3. Решая уравнение x2 - 4x + 3 = 0, найдём нули функции: x1 = 1, x2 = 3. Построим точки (1;0) и (3;0). 4.Возьмём две точки на оси Оx, симметричные относительно точки x = 2, например точки x = 0, x = 4. Вычислим значение функции в этих точках: y(0) = y(4) = 3. Построим точки (0;3) и (4;3). 1 5.Проведём параболу через построенные точки. |
24 |
 |
Построение графикаРассмотрим построение графика в случае отрицательного дискриминанта. Задача. Построить график функции y = -2x2 + 12x - 19. 1. Вычислим координаты вершины параболы: x0 = - (12/(-4)) =3 y0 = - 2*32 + 12*3 -19 = -1. Построим точку (3;-1) - вершину параболы. 2. Проведём через точку (3;-1) ось симметрии параболы. 3. Решая уравнение -2x2 + 12x - 19, убеждаемся, что действительных корней нет, и поэтому парабола не пересекает ось Оx. 4.Возьмём две точки на оси Оx, симметричные относительно точки x = 3, например точки x = 2, x = 4. Вычислим значение функции в этих точках: y(2) = y(4) = - 3. Построим точки (2; - 3) и (4; - 3). 5.Проведём параболу через построенные точки. 24 |
25 |
 |
Схема построения графикаСхема построения графика квадратичной функции y=ax2+bx+c: 1. Построить вершину параболы (х0,у0), вычислив х0 ,у0 по формулам х0= - (b/(2*a)) y0= y(x0). 2. Провести ось симметрии параболы. 3. Найти нули функции , если они есть и построить на оси абсцисс соответствующие точки параболы . 4. Построить две какие - нибудь точки параболы, симметричные относительно ее оси. (Например точки с абсциссам х = 0 и х = х0 ). Для точности построения можно найти еще несколько точек параболы. 5. Провести через построенные точки параболу. . 25 |
26 |
 |
Спасибо за внимание26 |
«Алгоритм построения графика квадратичной функции» |
http://900igr.net/prezentacija/algebra/algoritm-postroenija-grafika-kvadratichnoj-funktsii-64542.html