Геометрическая прогрессия
<<  Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии Арифметическая и геометрическая прогрессии  >>
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Цель урока: проверить уровень усвоения учащимися понятий
Цель урока: проверить уровень усвоения учащимися понятий
Оборудование: интерактивная доска
Оборудование: интерактивная доска
Правила игры
Правила игры
Ход урока
Ход урока
Формулы
Формулы
II этап — учебно-познавательная работа учащихся по самостоятельному
II этап — учебно-познавательная работа учащихся по самостоятельному
Задача 1. Вертикальные стержни фермы имеют такую длину: наименьший а=5
Задача 1. Вертикальные стержни фермы имеют такую длину: наименьший а=5
1) Записать последовательность в соответствии с условием задачи
1) Записать последовательность в соответствии с условием задачи
Проверка
Проверка
5) Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со
5) Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со
6)
6)
III этап—работа школьников по решению упражнений и самостоятельному
III этап—работа школьников по решению упражнений и самостоятельному
Прогрессии в древности
Прогрессии в древности
Назад, в историю
Назад, в историю
Германия
Германия
Древняя Греция
Древняя Греция
Домашнее задание: Стр 118 Домашняя контрольная работа
Домашнее задание: Стр 118 Домашняя контрольная работа

Презентация: «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Автор: ViTark. Файл: «Арифметическая и геометрическая прогрессии.ppt». Размер zip-архива: 1490 КБ.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

содержание презентации «Арифметическая и геометрическая прогрессии.ppt»
СлайдТекст
1 Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

(обобщающий урок по теме, содержащий элементы игры как форму взаимодействия учителя с учащимися, в процессе которой через систему игровых действий реализуются учебно-воспитательные возможности, заложенные в содержании учебного материала)

1

2 Цель урока: проверить уровень усвоения учащимися понятий

Цель урока: проверить уровень усвоения учащимися понятий

арифметическая и геометрическая прогрессии.

2

3 Оборудование: интерактивная доска

Оборудование: интерактивная доска

3

4 Правила игры

Правила игры

1) Класс разбивается на две команды: I команда—ученики первого ряда и половины второго ряда; II команда—ученики третьего ряда и половины второго ряда. 2) Выбираются капитаны команд. 3) Капитаны команд назначают консультантов. Они должны помогать школьникам из другой команды отвечать на вопросы, предложенные учителем в ходе урока. Их работа приносит дополнительные очки своей команде. Плохо проведенная консультация или отказ от проведения консультации наказывается очками в пользу команды противника. 4) После слов «Консультация окончена» школьники занимают свои места. В противном случае команда наказывается штрафными очками. 5) Для участия во всех видах работы ученики вызываются к доске капитанами команд.

4

5 Ход урока

Ход урока

I этап — консультация. Актуализируются знания учащихся по таким вопросам: определение последовательности, возрастающие и убывающие последовательности, способы задания числовых последовательностей, рекуррентный способ задания последовательности, построение графика последовательности, среднее арифметическое и среднее геометрическое двух чисел. На консультацию отводится 10—12 минут. Консультируют учеников представители других команд. Разрешаются и взаимоконсультации. При необходимости консультирует учитель. За консультации команды получают очки.

5

6 Формулы

Формулы

Прогрессии

Прогрессии

Арифметическая

Геометрическая

Определение

Формула n первых членов прогрессии

Сумма n первых членов прогрессии

Свойства

6

7 II этап — учебно-познавательная работа учащихся по самостоятельному

II этап — учебно-познавательная работа учащихся по самостоятельному

приобретению новых знаний. Предлагается разделить страницу тетради на две части и слева написать «Арифметическая прогрессия», а справа — «Геометрическая прогрессия». На доску проецируются задачи, приводящие к арифметической и к геометрической прогрессиям. К ним проецируются также вопросы и задания, которые необходимо выполнить.

7

8 Задача 1. Вертикальные стержни фермы имеют такую длину: наименьший а=5

Задача 1. Вертикальные стержни фермы имеют такую длину: наименьший а=5

дм, а каждый следующий на 2 дм длиннее. Записать длину семи стержней.

Задача 2. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рожденную одной бактерией за 7 мин.

8

9 1) Записать последовательность в соответствии с условием задачи

1) Записать последовательность в соответствии с условием задачи

2) Записать эту же последовательность с помощью таблицы. 3) Найти разность d между последующим и предыдущим членами последовательности в первой задаче и частное q от деления последующего члена на предыдущий во второй задаче. 4) Задать эти последовательности рекуррентным способом. 5) Дать определение арифметической (геометрической) прогрессии. 6) Найти среднее арифметическое (геометрическое) чисел 2 и 8. Записать найденное число с данными в порядке возрастания. Образуют ли эти числа арифметическую (геометрическую) прогрессию? 7) Справедлива ли такая зависимость для трех последовательных членов рассматриваемых последовательностей? 8) Доказать, что для членов арифметической прогрессии справедлива закономерность

, А для членов геометрической

Прогрессии—закономерность

.

9

10 Проверка

Проверка

1). 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17

1). 1; 2; 4; 8; 16; 32; 64

3. А2 – а1 =2, а3 – а2 =2, … аn+1 – аn = d.

3. b2 : b1 =2, b3 : b2 =2, … bn+1 : bn =q.

4. b2 = b1 · 2, b3 = b2 · 2, … bn+1 = bn · q.

4. А2 = а1 +2, а3 = а2 +2, … аn+1 = аn + d.

n

1

2

3

4

5

6

7

n

1

2

3

4

5

6

7

an

5

7

9

11

13

15

17

bn

1

2

4

8

16

32

64

10

11 5) Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со

5) Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со

второго, равен предшествующему члену, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией.

5) Числовая последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый член, начиная со второго, равен предшествующему члену, умноженному на одно и то же, не равное нулю число, называется геометрической прогрессией.

11

12 6)

6)

6)

7)

7)

8)

8)

12

13 III этап—работа школьников по решению упражнений и самостоятельному

III этап—работа школьников по решению упражнений и самостоятельному

составлению задач, приводящих к записи арифметической и геометрической прогрессией. Решить упражнения: I команда II команда №16.67,№16.65 №17.51, №17.52

13

14 Прогрессии в древности

Прогрессии в древности

Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.

15 Назад, в историю

Назад, в историю

Понятие числовой последовательности возникло и развивалось задолго до создания учения о функциях.

На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий АРХИМЕД (ок. 287–212 гг. до н.э) Термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием (в 6 веке) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Названия “арифметическая” и “геометрическая” были перенесены из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки. Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом (в 3 веке). Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида “Начала” (3 век до н.э.). Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202г. (Леонардо Пизанский)

15

16 Германия

Германия

Решение:

Нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи еще учеником начальной школы.

1 + 2 + 3 + 4 + ….. + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + …… + (50 + 51) = 101 ? 50 = 5050

Карл гаусс (1777 – 1855)

17 Древняя Греция

Древняя Греция

Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции. Уже в V в. до н. э. греки знали следующие прогрессии и их суммы:

18 Домашнее задание: Стр 118 Домашняя контрольная работа

Домашнее задание: Стр 118 Домашняя контрольная работа

18

«Арифметическая и геометрическая прогрессии»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/arifmeticheskaja-i-geometricheskaja-progressii-193761.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Геометрическая прогрессия > Арифметическая и геометрическая прогрессии