Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Тип урока: Урок обобщения и систематизации изученного материала

Подготовка к ГИА.

Математический диктант

Разность арифметической прогрессии; Формулы n-го члена арифметической

прогрессии; Формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии; Знаменатель геометрической прогрессии; Формулы n-го члена геометрической прогрессии; Формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии

Найти разность арифметической прогрессии, если первый член равен 4,

второй 6; Найти третий член арифметической прогрессии, первый член которой равен 6, второй 2; Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если ее первый член 6, а пятый член – 6; Найти знаменатель геометрической прогрессии, первый член которой равен 8, второй 4; Найдите третий член геометрической прогрессии, если первый член равен 9, второй 3; Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если ее первый член равен 1, а знаменатель равен – 2.

Найти разность арифметической прогрессии, если первый член равен 4,

второй 6; (d = 2) Найти третий член арифметической прогрессии, первый член которой равен 6, второй 2; (a3 = – 2) Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если ее первый член 6, а пятый член – 6; (S5 = 0) Найти знаменатель геометрической прогрессии, первый член которой равен 8, второй 4; (q = ?) Найдите третий член геометрической прогрессии, если первый член равен 9, второй 3; (b3 = 1) Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, если ее первый член равен 1, а знаменатель равен – 2. (S5 = 11)

an= 3n-18;

72=3n-18 n=30,

-6; -3; 0;… d=3

4; 2; 1;… q=1/2

1. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической:

-15; -12; -9;

32; 16; 8;

Продолжите каждую из этих прогрессий и назовите следующие три её члена.

2. Является ли число 72 членом арифметической прогрессии заданной формулой

3. Фигуры составлены из квадратов, как показано на рисунках:

а) Сколько квадратов в 15-ой строке ?

б) Сколько квадратов 11-ом столбце ?

Г. 15

Б. 32

В. 31

А. 29

А.512

Б. 256

Г.128

В. 1024

1

2

3

4 …

1 2 3 4 5..

а10 = 8, а12 = -2

Найдите а11.

Согласно характеристическому свойству арифметической прогрессии: аn= (аn+1+ аn-1)/2; а11= (8 – 2)/2=3

5. Зная, что а16 = - 10, найдите а15 +а17;

А15 + а17 = 2а16; а15 + а17= - 20

6. Найдите неизвестные члены арифметической прогрессии: …12 ; аn-1; аn ; аn+1; 26;…

d=3,5

26;…

…12 ;

15,5 ;

19;

22,5

4.(Аn) – арифметическая прогрессия

В равносторонний треугольник, сторона которого равна 16 см, вписан

другой треугольник, вершинами которого являются середины сторон первого. Во второй треугольник таким же способом вписан третий и т.д. Найдите периметр восьмого треугольника.

bn = b1 · q n-1 b8 = b1 · q7 b8 = 16 · 7 b8 = 24 · 7 P = 3 · = (cм)

Ответ: cм

P1 = 3·16 =48(см) P8 = P1· 7 P8 = 48· 7 P8 = 3· 24 · 7 P8 = см Ответ:

см

Домашнее задание

Сборник ГИА – 2012 : Вариант 5 зад. 13, Вариант 6 зад. 13 Дополнительная задача: Между числами 1 и 81 вставьте три таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.

Спасибо за урок