Геометрическая прогрессия
<<  Таблица арифметическая и геометрическая прогрессии Арифметическая и геометрическая прогрессии  >>
 Арифметическая и геометрическая прогрессии в окружающем мире
Арифметическая и геометрическая прогрессии в окружающем мире
Цели :
Цели :
Чтобы избежать синих арифметических прогрессий 2, 4, 6 и 4, 6, 8, мы
Чтобы избежать синих арифметических прогрессий 2, 4, 6 и 4, 6, 8, мы
Но в ней всё равно осталась красная арифметическая прогрессия 1, 5, 9
Но в ней всё равно осталась красная арифметическая прогрессия 1, 5, 9
Ван дер Варден призвал на помощь своих коллег Эмиля Артина и Отто
Ван дер Варден призвал на помощь своих коллег Эмиля Артина и Отто
 Геометрическая прогрессия в древности
Геометрическая прогрессия в древности
именем офицера французского инженерного корпуса Шарля Ренара,
именем офицера французского инженерного корпуса Шарля Ренара,
Арифметическая прогрессия — числовая последовательность, в которой
Арифметическая прогрессия — числовая последовательность, в которой
Вопросами последовательности занимался Леонардо Пизанский (Фибоначчи)
Вопросами последовательности занимался Леонардо Пизанский (Фибоначчи)
О том, как давно была известна геометрическая прогрессия,
О том, как давно была известна геометрическая прогрессия,
Решение задач на тему: «Прогрессии и окружающий мир»
Решение задач на тему: «Прогрессии и окружающий мир»
Прогрессии и окружающий мир
Прогрессии и окружающий мир
Задачи:
Задачи:
Прогрессии в медицине
Прогрессии в медицине
Все организмы обладают интенсивностью размножения в геометрической
Все организмы обладают интенсивностью размножения в геометрической
Всего бактерий 4 септиллиона 722 секстиллиона 366 квинтиллионов 482
Всего бактерий 4 септиллиона 722 секстиллиона 366 квинтиллионов 482
Задачи: Одно растение одуванчика занимает на земле площадь 1 кв
Задачи: Одно растение одуванчика занимает на земле площадь 1 кв
Прогрессии в спорте Альпинисты в первый день восхождения поднялись на
Прогрессии в спорте Альпинисты в первый день восхождения поднялись на
 Sn= (2a1+ d (n-1))n:2; 5000= (2
 Sn= (2a1+ d (n-1))n:2; 5000= (2
Допустим, что работники нанялись вырыть вам колодезь с таким условием,
Допустим, что работники нанялись вырыть вам колодезь с таким условием,
Проверь себя
Проверь себя
Прогрессии в спорте Решение
Прогрессии в спорте Решение
Выводы: Установили, что сами по себе прогрессии известны так давно,
Выводы: Установили, что сами по себе прогрессии известны так давно,
Используемые ресурсы
Используемые ресурсы

Презентация на тему: «Арифметическая и геометрическая прогрессии в окружающем мире». Автор: stepanenko. Файл: «Арифметическая и геометрическая прогрессии в окружающем мире.ppt». Размер zip-архива: 496 КБ.

Арифметическая и геометрическая прогрессии в окружающем мире

содержание презентации «Арифметическая и геометрическая прогрессии в окружающем мире.ppt»
СлайдТекст
1  Арифметическая и геометрическая прогрессии в окружающем мире

Арифметическая и геометрическая прогрессии в окружающем мире

Работу выполнили: Ученики 9 «б» класса: Шарапова Ксения Попов Андрей Михайлова Екатерина Руководитель: Марченко Т.В.

2 Цели :

Цели :

Отработка умений и навыков применения формулы n-ого члена прогрессии, суммы n-первых членов, свойств членов прогрессии; развивать навыки работы с дополнительной литературой, интернет- ресурсами, с историческими материалами, развивать познавательную активность учащихся; воспитывать интерес к изучению математики , воспитывать культуру общения, эстетические качества;

3 Чтобы избежать синих арифметических прогрессий 2, 4, 6 и 4, 6, 8, мы

Чтобы избежать синих арифметических прогрессий 2, 4, 6 и 4, 6, 8, мы

покрасим 2 и 8 в красный цвет. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Но тогда у нас получится красная арифметическая прогрессия 2, 5, 8. Итак, если 4 и 6 имеют одинаковый цвет, то всегда получится либо красная, либо синяя арифметическая прогрессия . Теперь рассмотрим случай, когда 4 и 6 имеют различный цвет. Число 5 можно покрасить как угодно, не создав при этом арифметической прогрессии , так что мы произвольно покрасим 5 в красный цвет. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Продолжим раскрашивание следующим образом: 3, чтобы избежать 3 4 5 9, чтобы избежать 3 6 9 7, чтобы избежать 5 7 9 8, чтобы избежать 6 7 8 2, чтобы избежать 2 5 8 1, чтобы избежать 1 2 3 Такое раскрашивание даёт последовательность 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2

4 Но в ней всё равно осталась красная арифметическая прогрессия 1, 5, 9

Но в ней всё равно осталась красная арифметическая прогрессия 1, 5, 9

Таким образом, независимо от того, в одинаковый или в разные цвета окрашены 4 и 6, всегда имеется либо синяя, либо красная арифметическая прогрессия . Ван дер Варден поставил перед собой следующую задачу, являющуюся обобщением предыдущей: доказать, что если n — достаточно большое число и все целые числа от 1 до n напечатаны на странице одним из двух произвольно выбираемых для каждой цифры цветов, то всегда существует одноцветная последовательность с определённым числом членов, являющаяся арифметической прогрессией . Это утверждение можно считать теоремой Рамсея для арифметических последовательностей, хотя оно общеизвестно под названием теоремы Ван дер Вардена.

5 Ван дер Варден призвал на помощь своих коллег Эмиля Артина и Отто

Ван дер Варден призвал на помощь своих коллег Эмиля Артина и Отто

Шрейера. Позднее он писал: «Мы пришли в кабинет Артина на факультет математики Гамбургского университета и попытались найти доказательство. Мы рисовали на доске какие-то рисунки. У нас было состояние, которое немцы называют Einf?lle (озарение), когда в голову приходят неожиданные идеи. Несколько раз такие новые идеи направляли обсуждение в новое русло, и одна из них в конце концов привела к решению». Оказалось, однако, что Ван дер Варден не смог доказать этот результат для двух красок, не доказав его для случая, когда одновременно используется произвольное число красок. В своём доказательстве Ван дер Варден применил особый вид математической индукции. Обычная (одинарная) индукция включает в себя два этапа. На первом этапе нужно показать, что утверждение выполняется для некоторого малого числа, скажем, для двух. На втором этапе доказывается, что если утверждение справедливо для какого-либо числа, то оно справедливо и для числа, на единицу большего. Отсюда следует, что оно верно для трёх, четырёх и так далее. Результаты «идут в руки» один за другим как бесконечная очередь падающих костяшек домино, поставленных на ребро: если столкнуть одну, то упадут все. Чтобы доказать теорему Рамсея для арифметических прогрессий , Ван дер Варден применил более тонкую, двойную индукцию. Он предположил, что для любого фиксированного числа красок существует число n, такое, что если каждое целое число в интервале от одного до n

6  Геометрическая прогрессия в древности

Геометрическая прогрессия в древности

Ещё в Древней Римской империи диаметры колес в водопроводах были выбранены в соответствии с геометрической прогрессией. В конце ХVII - начале ХVIII вв. в Германии для расчета темперированного музыкального строя была применена геометрическая прогрессия , во Франции в 1805г. Размеры типографского шрифта были установлены в соответствии с геометрической прогрессией. В конце прошлого века русский ученый академик А. В. Гадолин разработал теорию рационального построения кинематических соотношений в металлообрабатывающих станках, основанную на использовании закономерных рядов чисел, и научно обосновал рациональную теорию выбора чисел оборотов станков по геометрической прогрессии. История создания современных рядов предпочтительных чисел, основанных на геометрической прогрессии, связанна с

7 именем офицера французского инженерного корпуса Шарля Ренара,

именем офицера французского инженерного корпуса Шарля Ренара,

заложившего в 1877 - 1879 г. научные основы применения элементов и деталей, необходимых для конструирования воздухоплавательных аппаратов (воздушных шаров). Ренар разработал спецификацию на диаметры хлопчатобумажных канатов для аэростатов с таким расчетом, чтобы их могли изготовлять заранее независимо от места использования. Труд Ренара, опубликованный в 1886 г., долгое время не привлекал к себе внимания. Только в 1920 г. в Германии и в 1921 г. во Франции были утверждены первые стандарты, реализующие идею французского инженера. В 1932г. Международная Федерация Национальных ассоциаций по стандартизации (ИСА) организовала ТК ИСА-32 "Предпочтительные числа", работа которой была прервана второй мировой войной. После окончания войны работа возобновилась; был организован ИСО/ТК 10 "Предварительные числа", который принял в 1953 г. Международную рекомендацию по предпочтительным числам ИСО/Р3, ставшею основной для разработки параметрических стандартов во многих странах мира.В 1955 г. была принята рекомендация ИСО/Р17 "Руководство по применению предпочтительных чисел и рядов предпочтительных чисел". У нас в стране с 1 июля 1985 г. действует ГОСТ 8032-84 "Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел".

8 Арифметическая прогрессия — числовая последовательность, в которой

Арифметическая прогрессия — числовая последовательность, в которой

рифметическая прогрессия — числовая последовательность, в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего увеличением его на определённое число. Имеет вид: a1, a1+d, a1+2d, a1+3d, …, a1+(n-1)d,… Геометрическая прогрессия — последовательность чисел, в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число. Имеет вид: b1, b1q, b1q2, b1q3,… ,b1qn-1,… Первые теоретические сведения, связанные с прогрессиями, дошли до нас в документах Древней Греции. В Древнем Египте в V в до н.э. греки знали прогрессии и их суммы: 1+2+3+…+n = =2+4+6+…+2n = n·(n+1). Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым (V в.) (слайд 11). Примеры отдельных арифметических и геометрических прогрессий можно встретить еще в древневавилонских и греческих надписях, имеющих возраст около четырех тысячелетий и более. В древней Греции еще пять столетий до н.э. были известны такие суммы: 1+2+3+…+n=?n(n+1); 1+3+5+…+(2n-1)=n2; 2+4+6+…+2n=n(n+1). (слайд 12) В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах, относящихся ко второму тысячелетию до нашей эры, встречаются примеры арифметических и геометрических прогрессий. Вот пример задачи из египетского папируса Ахмеса: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками и, разность же между каждым человеком и его соседом равна меры». В трудах АРХИМЕДА (ок. 287-212 гг. до н.э.) излагаются первые сведения о прогрессиях. (слайд 13, 14, 15) Пифагор (IV в. до н. э.) и его ученики рассматривали последовательности, связанные с геометрическими фигурами.

9 Вопросами последовательности занимался Леонардо Пизанский (Фибоначчи)

Вопросами последовательности занимался Леонардо Пизанский (Фибоначчи)

Наиболее известной из сформулированных Фибоначчи задач является "задача о размножении кроликов", которая привела к открытию числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., именуемой впоследствии "рядом Фибоначчи". Задача Фибоначчи : Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения (Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д.

10 О том, как давно была известна геометрическая прогрессия,

О том, как давно была известна геометрическая прогрессия,

свидетельствует знаменитое предание о создании шахмат. Рассказывают, что индийский принц Сирам рассмеялся, услышав, какую награду попросил у него изобретатель шахмат: за первую клетку шахматной доски – одно зерно, за вторую – два, за третью – четыре, за четвертую – восемь и так до 64-го поля. Здесь явная геометрическая прогрессия с первым членом, равным 1, и знаменателем, равным 2. В Германии молодой Карл Гаусс (1777-1855) нашел моментально сумму всех натуральных чисел от 1 до 100, будучи ещё учеником начальной школы. 1+2+3+4+…+98+99+100 = (1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)= =101x50 =5050. Это – арифметическая прогрессия. Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и другие. Много старинных задач, дошедших до нас, связанных с прогрессией. "Задача о семи старухах". Старухи направляются в Рим, каждая имеет 7 мулов, каждый мул тащит 7 мешков, в каждом мешке находится 7 хлебов, у каждого хлеба лежит 7 ножей, каждый нож нарежет 7 кусков хлеба. Чему равно общее число всего перечисленного? (Решение дано на слайде) В историческом отношении эта задача интересна тем, что она тождественна с задачей, которая встречалась в папирусе Ринда (Египет), то есть через три тысячи лет после египетских школьников задачу предлагалось разрешить итальянским школьникам.

11 Решение задач на тему: «Прогрессии и окружающий мир»

Решение задач на тему: «Прогрессии и окружающий мир»

Цель: проверить усвоение учебного материала, умение решать жизненно-ориентированные задачи.

12 Прогрессии и окружающий мир

Прогрессии и окружающий мир

На экране представлены условия задач по заданной теме , для каждой команды, учащиеся решают задачи, оформляют решения на листах ватмана, которые прикрепляются к доске, представители команды-капитаны, защищают решение своих задач.

13 Задачи:

Задачи:

Прогрессии в природе. ИНФУЗОРИИ… Летом инфузории размножаются бесполым способом делением пополам. Вопрос: сколько будет инфузорий после 15-го размножения? 2-ой команде Прогрессии строителю: Представьте, что вы – учетчик на стройке. Привезли большое количество бревен строевого леса. Нужно быстро определить, сколько бревен привезли, чтобы закрыть наряд шоферу. Количество бревен легко подчитывается по формуле суммы арифметической прогрессии с разностью, равной единице

14 Прогрессии в медицине

Прогрессии в медицине

Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день — на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)? Найдя сумму п первых членов арифметической прогрессии, найдете, что вам надо купить 180 капель. Т.е. 2 пузырька лекарства.

15 Все организмы обладают интенсивностью размножения в геометрической

Все организмы обладают интенсивностью размножения в геометрической

прогрессии. Примеры этих организмов: БАКТЕРИИ… Известно, что бактерии размножаются делением: одна бактерия делится на две; каждая из этих двух в свою очередь тоже делится на две, и получаются четыре бактерии; из этих четырех в результате деления получаются восемь бактерий и т. д. (геометрическая прогрессия). Результат каждого удвоения будем называть поколением. Способность к размножению у бактерий настолько велика, что если бы они не гибли от разных причин, а беспрерывно размножались, то за трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн. Таким громадным количеством бактерий можно было бы заполнить около 375 железнодорожных вагонов. Задача №524. [Алгебра. 9 класс, в 2ч. Ч.2. Учебник для общеобразовательных учреждений/ Мордкович А.Г., П.В. Семенов , -М.: Мнемозина, 2010, -224с.(108) ] Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т.д. Найдите число бактерий, образующихся из одной бактерии к концу суток. Решение. В сутках 1440 минут, каждые двадцать минут появляется новое поколение - за сутки 72 поколения. По формуле суммы n первых членов геометрической прогрессии, у которой b1=1, q=2, n=72, находим, что S72=272-1= 4 722 366 482 869 645 213 696 - 1= = 4 722 366 482 869 645 213 695. Это число читается:

16 Всего бактерий 4 септиллиона 722 секстиллиона 366 квинтиллионов 482

Всего бактерий 4 септиллиона 722 секстиллиона 366 квинтиллионов 482

квадриллионов 869 триллиона 645 миллиарда 709 миллионов 213 тысяча 695 Интенсивность размножения бактерий используют… в пищевой промышленности (для приготовления напитков, кисломолочных продуктов, при квашении, солении и др.), в фармацевтической промышленности (для создания лекарств, вакцин), в сельском хозяйстве (для приготовления силоса, корма для животных и др.), в коммунальном хозяйстве и природоохранных мероприятиях (для очистки сточных вод,ликвидации нефтяных пятен) Еще примеры организмов, которые распространяются в геометрической прогрессий: МУХИ…… “Потомство пары мух съест мёртвую лошадь также скоро как лев”. Карл Линней. Девятое поколение одной пары мух наполнило бы куб, сторона которого равна 140 км, или же составило бы нить, которой можно опоясать земной шар 40 млрд. раз. (примеро геометрической прогрессии). ОДУВАНЧИК……. “Потомство одного одуванчика за 10 лет может покрыть пространство в 15 раз больше суши земного шара”. К. А. Тимирязев.

17 Задачи: Одно растение одуванчика занимает на земле площадь 1 кв

Задачи: Одно растение одуванчика занимает на земле площадь 1 кв

метр и даёт в год около 100 летучих семян. а) Сколько кв. км площади покроет всё потомство одной особи одуванчика через 10 лет при условии, если он размножается беспрепятственно по геометрической прогрессии? Ответ: 1012 км2 б) Хватит ли этим растениям на 11-й год места на поверхности суши земного шара? Ответ: нет, S суши = 148 млн км2 . ТЛИ……. Всего за пять поколений, то есть за 1 – 1,5 летних месяцев, одна единственная тля может оставить более 300 млн. потомков, а за год её потомство способно будет покрыть поверхность земного шара слоем толщиной почти в 1 метр. ВОРОБЬИ…… Потомство пары птиц величиной с воробья при продолжительности жизни в четыре года может покрыть весь земной шар за 35 лет. Еще две биологические задачи с применением прогрессии: При каждом делении амёбы получается две новые особи. Сколько особей будет после 6 делений? После 10 делений? Гидра размножается почкованием, причём при каждом делении получается 5 новых особей. Какое количество делений необходимо для получения 625 особей? Прогрессии в банковских расчетах. Каждому в жизни приходится решать задачи, связанные с денежными вкладами. Представьте себе, что вы открыли в банке вклад в сумме а р. Под р% годовых на t лет. У вас есть две стратегии поведения: либо в конце каждого года хранения вклада снимать проценты по вкладу, либо прийти в банк один раз — в конце срока хранения вклада. Kaкой доход вы получите в том и другом случаях? Чтобы ответить на этот вопрос , вам то же надо решить задачу на геометрическую прогрессию. Прогрессии строителю: Представьте, что вы – учетчик на стройке. Привезли большое количество бревен строевого леса. Нужно быстро определить, сколько бревен привезли, чтобы закрыть наряд шоферу. Количество бревен легко подчитывается по формуле суммы арифметической прогрессии с разностью, равной единице, если бревна уложены так, как показано на рисунке.

18 Прогрессии в спорте Альпинисты в первый день восхождения поднялись на

Прогрессии в спорте Альпинисты в первый день восхождения поднялись на

высоту 1400 м, а затем каждый следующий день они проходи ли на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту в 5000 м?

19  Sn= (2a1+ d (n-1))n:2; 5000= (2

 Sn= (2a1+ d (n-1))n:2; 5000= (2

Sn= (2a1+ d (n-1))n:2; 5000= (2?1400-100 ? (n-1)) n:2; Условию задачи удовлетворяет 10000= (2800-100 n+100) n; n=4 ( при n=25 аn=-1000, но аn>0) 10000= (2900-100 n) n; Значит, альпинисты покорили 100 n2-2900 n+10000=0; высоту за 4 дня. n2-29 n+100=0; n=25, n=4. Ответ: за 4 дня. В каких процессах ещё встречаются такие закономерности? Деление ядер урана происходит с помощью нейронов. Нейтрон, ударяя по ядру урана раскалывает его на две части. Получается два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывают их еще на 4 части и т.д. — это геометрическая прогрессия. При повышении температуры в арифметической прогрессии скорость химической реакции вырастает в геометрической прогрессии. Возведение многоэтажного здания — пример арифметической прогрессии. Каждый раз высота здания увеличивается на 3 метра. Вписанные друг в друга правильные треугольники — это геометрическая прогрессия. Денежные вклады под проценты — это пример геометрической последовательности. Зная формулы суммы членов геометрической последовательности, можно подсчитывать сумму на вкладе. Равноускоренное движение — арифметическая прогрессия, т.к. за каждые промежутки времени тело увеличивает скорость в одинаковое число раз.

20 Допустим, что работники нанялись вырыть вам колодезь с таким условием,

Допустим, что работники нанялись вырыть вам колодезь с таким условием,

чтобы за первый аршин глубины им заплатили 400руб, а за каждый следующий 150-ю рублями больше, чем за предыдущий. Чтобы подсчитать, сколько рублей заплатить, если они вырыли колодец глубиной 16 м, вы применяете формулу суммы п первых членов арифметической прогрессии. Задачи на применение прогрессий встречаются в старых учебниках по математике, в книгах по занимательной математике . О поселковых слухах: Удивительно, как быстро разбегаются по посёлку слухи! Иной раз не пройдет и двух часов со времени какого– нибудь происшествия, которое видели всего несколько человек, а новость уже облетела весь посёлок: все о ней знают, все слышали. Итак, задача: В поселке 16 000 жителей. Приезжий в 8.00 рассказывает новость трем соседям; каждый из них рассказывает новость уже трем своим соседям и т. д. Во сколько эта новость станет известна половине посёлка? Если слух распространяется по посёлку и далее таким способом, то есть каждый узнавший эту новость успевает в ближайшие четверть часа передать её трём согражданам, то осведомление посёлка будет происходить по следующему расписанию: в 9.00 новость узнают 40+27 ·3=121 (человек); 9.15 121+81 ·3 =364 (человек); 9.30 364+243 ·3=1093 (человек); 9.45 1093+729 ·3=3280 (человек); 10.00 3280 + 2187 ·3 =9841(человек). Эту задачу можно решить по-другому, используя формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии. О финансовых пирамидах.

21 Проверь себя

Проверь себя

Прогрессии в медицине Решение. Составим математическую модель задачи: 5, 10, 15,…,40, 40, 40, 35, 30,…,5 ап=а1+d(n-1), 40=5+5(п-1), п=8, Sп=((a1+aп)n)/2, S8 =(5+40)?8:2=180, 180 капель больной принимал по схеме в первый период и столько же по второй период. Всего он принял 180+40+180=400(капель), всего больной выпьет 400:250=1,6 (пузырька). Значит, надо купить 2 пузырька лекарства.

22 Прогрессии в спорте Решение

Прогрессии в спорте Решение

Составим математическую модель задачи: 1400, 1300, …, 1400-100(n-1). a1=1400; d=-100, Sn=5000. Надо найти n. Sn= (2a1+ d (n-1))n:2; 5000= (2?1400-100 ? (n-1)) n:2; Условию задачи удовлетворяет 10000= (2800-100 n+100) n; n=4 ( при n=25 аn=-1000, но аn>0) 10000= (2900-100 n) n; Значит, альпинисты покорили 100 n2-2900 n+10000=0; высоту за 4 дня. n2-29 n+100=0; n=25, n=4. Ответ: за 4 дня.

23 Выводы: Установили, что сами по себе прогрессии известны так давно,

Выводы: Установили, что сами по себе прогрессии известны так давно,

что нельзя говорить о том, кто их открыл. Убедились в том, что задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, также как и многие другие знания по математике, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и другими. Выяснили, что в развитие теории о прогрессиях внесли ученые Архимед, Пифагор и его ученики, французские математики Леонард Фибоначчи и Баше де Мезириака, немецкие математики М. Штифель, Н. Шюке, и К. Гаусс. Нашли много задач на арифметическую и геометрическую прогрессию в старых и в современных учебниках по математике. Заметили, что арифметическая прогрессия в практических задачах встречается чаще геометрической. Много задач с практическим содержанием в учебнике для 9 класса под редакцией Г.В. Дорофеева. Обнаружили, что интенсивное размножение бактерий в геометрической прогрессии широко применяется в пищевой промышленности, в фармакологии, в медицине, в сельском и коммунальном хозяйствах, в банковских расчетах (начисление сложных процентов). Сделав анализ задач на прогрессии с практическим содержанием мы увидели, что прогрессии встречаются при решении задач в медицине, в строительстве, в банковских расчетах, в живой природе, в спортивных соревнованиях и в других жизненных ситуациях. Следовательно, нам необходим навык применения знаний, связанных с прогрессиями.

24 Используемые ресурсы

Используемые ресурсы

http://www.grandars.ru/student/vysshaya-matematika/a-progressiya.html http://www.grandars.ru/student/vysshaya-matematika/g-progressiya.html http://otvet.mail.ru/question/2818130/ http://de.ifmo.ru/bk_netra/page.php?dir=4&tutindex=1&index=48&layer=1 http://nsportal.ru/ap/ap/drugoe/arifmeticheskaya-m-geometricheskaya-progressii-v-okruzhayushchey-nas-zhizni Алгебра. 9 класс, в 2ч. Ч.2. Учебник для общеобразовательных учреждений/ Мордкович А.Г., П.В. Семенов , -М.: Мнемозина, 2010, -224с.(с.100) Алгебра. 9 класс : учеб. Для общеобразоват. Учреждений /А45 [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова] ; под ред. С. А. Теляковского. – 17-е изд. – М . : Просвещение, 2010. – 271 с.

«Арифметическая и геометрическая прогрессии в окружающем мире»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/arifmeticheskaja-i-geometricheskaja-progressii-v-okruzhajuschem-mire-242016.html
cсылка на страницу

Геометрическая прогрессия

12 презентаций о геометрической прогрессии
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Геометрическая прогрессия > Арифметическая и геометрическая прогрессии в окружающем мире