Арифметическая и геометрическая прогрессия

Арифметическая и геометрическая прогрессия

Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучены космос и море, Строенье звёзд и вся земля. Но математиков зовёт Известный лозунг: «Прогрессио – движение вперёд».

Историческая справка

В клинописных таблицах вавилонян в египетских пирамидах(второй век до н.в.) встречаются примеры арифметический прогрессий. Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта (5 в.)применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии. Но правило для нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги Абака» в 1202 г.(Леонардо Пизанский

Арифметической прогрессией называется

Числовая последовательность если для всех натуральных n выполняется равенство

Где d-разность арифметической прогрессии

Свойство арифметической прогрессии

Формула n-ого члена арифметической прогрессии

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов

Определение арифметической прогрессии

Формула n-ого члена арифметической прогрессии

Свойство каждого члена арифметической прогрессии

Сумма первых n членов арифметической прогрессии

Формула разности арифметической прогрессии

Прогрессии в литературе

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями! Например строки из «Евгения Онегина» …Не мог он ямба от хорея, Как мы не бились отличить… Ямб - это стихотворный размер с ударением на четных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.

Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха

Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7...

Геометрическая прогрессия

Где q – знаменатель геометрической прогрессии

Последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и тоже число

Формула суммы n первых членов

Свойство геометрической прогрессии:

Квадрат любого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, равен произведению двух соседних с ним членов