Презентация на тему «Арифметическая прогрессия»

Арифметическая прогрессия

Выполнил: Ученик 9А класса МБОУ СОШ № 86 Паркин Виталий Руководитель: Пахомова О.Ю.

Цель:

1)Познакомиться с понятием и формулами арифметической прогрессии 2)Подготовиться к экзаменам на тему «арифметическая прогрессия»

Определение арифметической прогрессии

an=a1+d(n-1)

Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и некоторого числа d, называется арифметической прогрессией.

Число d, на которое отличается каждый последующий член арифметической

прогрессии, начиная со второго, от предыдущего члена, называется разностью арифметической прогрессии. d > 0 прогрессия возрастающая, d < 0 прогрессия убывающая

d = an – an-1

Разность арифметической прогрессии

an = a1+ (n-1)d

Задание арифметической прогрессии формулой n – ого члена

Дано: (аn) – арифметическая прогрессия, a1- первый член прогрессии, d – разность. a2 = a1 + d a3 = a2 + d =(a1 + d) + d = a1+2d a4 = a3 + d =(a1+2d) +d = a1+3d a5 = a4 + d =(a1+3d) +d = a1+4d

Характеристическое свойство арифметической прогрессии

Пусть дана арифметическая прогрессия a1, a2, a3,…, an, … . Рассмотрим три её члена, следующие друг за другом: an-1, an, an+1. Известно, что an – d = an-1, an + d = an+1. Сложив эти равенства, получим: Это значит, что каждый член арифметической прогрессии (кроме первого и последнего) равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.

Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии

Иногда полезна видоизменённая формула суммы n членов арифметической прогрессии. Если в формуле для Sn учесть, что an =a1 + d(n-1), то получим:

Арифметическая прогрессия

Последовательность(аn) – арифметическая прогрессия, в которой а1 = 4; d = 2. Найдите 50-ый член этой прогрессии. a50 = 4 + 49·2 a50 = 102

.

an = an-1 + d

an = a n -1 +2

an = a n -1 + 3

an = a n -1 + (- 4)

an = a n -1 + 0,5

1) 1, 3, 5, 7, 9, … 2) 2, 5, 8, 11, 14,… 3) 8, 4, 0, - 4, - 8, - 12, … 4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; …

Устная работа

1. В последовательности (хn): 9; 7; 5; 3; 1; - 1; -3; … назовите первый, четвёртый, шестой и седьмой члены.

Устная работа

2. Последовательность (аn) задана формулой аn = 2n - 3. Найдите a1 а2 a5 а15 а50 аk.

Задача:

1. Известно, что а1 = 1, d = 3. Задайте эту прогрессию.

1; 4; 7; 11; 15; 19 ; …

Задача:

Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400м, а затем каждый следующий день поднимались на высоту на 100м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту 5000 м

Решение задачи

За первый день альпинисты поднялись на 1400 м, за второй 1300 м и.т.д.. Математической моделью является конечная арифметическая прогрессия, у которой a1 =1400 , d = - 100, Sn = 5000 Подставив данные в формулу найдём n – количество дней

Задачи из вариантов ГИА

1) Дана арифметическая прогрессия 36,27,18,…. Найдите первый отрицательный член прогрессии 2)Дана арифметическая прогрессия 52,48,44,…. Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии? 1)84 2)38 3)28 4)11

Ответы:

1 ) -9 2 ) 3-28

Итог:

Мы познакомились с понятием и формулами арифметической прогрессии и рассмотрели несколько заданий из вариантов ГИА

Спасибо за внимание