Прогрессии
<<  Арифметическая прогрессия Арифметическая прогрессия  >>
Арифметическая прогрессия
Арифметическая прогрессия
Устная работа
Устная работа
Устная работа
Устная работа
Устная работа
Устная работа
Что такое ПРОГРЕССИЯ
Что такое ПРОГРЕССИЯ
Боэций
Боэций
Что общего в последовательностях
Что общего в последовательностях
Арифметическая прогрессия
Арифметическая прогрессия
Разность арифметической прогрессии
Разность арифметической прогрессии
Свойства прогрессии
Свойства прогрессии
Задача
Задача
Формула n-ого члена
Формула n-ого члена
Пример 1
Пример 1
Задача
Задача
Характеристическое свойство арифметической прогрессии
Характеристическое свойство арифметической прогрессии
№577 б
№577 б
Задача
Задача
Интересный факт
Интересный факт
Задача
Задача
Домашнее задание:
Домашнее задание:
Успехов в выполнении домашнего задания
Успехов в выполнении домашнего задания
Основные формулы:
Основные формулы:

Презентация на тему: «Арифметическая прогрессия». Автор: 1. Файл: «Арифметическая прогрессия.ppt». Размер zip-архива: 1166 КБ.

Арифметическая прогрессия

содержание презентации «Арифметическая прогрессия.ppt»
СлайдТекст
1 Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия

9 класс ГОУ СОШ 983

2 Устная работа

Устная работа

Последовательность (хn) задана формулой: хn =n2. Какой номер имеет член этой последовательности, если он равен 144? 225? 100? Являются ли членами этой последовательности числа 48? 49? 168?

144=122=х12

225=х15, 100=х10

48 и 168 не являются членами последовательности, 49 – является.

3 Устная работа

Устная работа

О последовательности (un) известно, что u1=2, un+1=3un+1 . Как называется такой способ задания последовательности? Найдите первые четыре члена этой последовательности.

Рекуррентный способ.

u1=2 u2=3u1+1=7 u3=3u2+1=22 u4=3u3+1 =67

4 Устная работа

Устная работа

О последовательности (an) известно, что an=(n-1)(n+4) Как называется такой способ задания последовательности? Найдите n, если an=150 ?

Формулой n-ого члена.

Заметим, что в формуле n-ого члена множители отличаются друг от друга на 5. 150=(n-1)(n+4) 150=10·15 n=11

5 Что такое ПРОГРЕССИЯ

Что такое ПРОГРЕССИЯ

Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression), что означает «движение вперед» и был введен римским автором Боэцием (VI в.). Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется. Два важных частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия.

6 Боэций

Боэций

Аниций Манлий Торкват Северин Боэций, в исторических документах Аниций Манлий Северин (ок.480 — 524 (526)), один из наиболее авторитетных государственных деятелей своего времени, знаток и ценитель греческой и римской античности, философ-неоплатоник, теоретик музыки, христианский теолог. Помимо богословских трудов в трактатах по дисциплинам квадривия — арифметике («De institutione arithmetica») и музыке («De institutione musica») — передал европейской цивилизации метод и базовые знания лучших греческих авторов (преимущественно пифагорейцев) в области «математических» наук.

Боэций (слева) на фреске Рафаэля «Афинская школа»

7 Что общего в последовательностях

Что общего в последовательностях

2, 6, 10, 14, 18, …. 11, 8, 5, 2, -1, …. 5, 5, 5, 5, 5, …. Найдите для каждой последовательности следующие два члена.

22, 26

-4, -7

5, 5

8 Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

(An) - арифметическая прогрессия, если an+1 = an+d , где d-некоторое число.

9 Разность арифметической прогрессии

Разность арифметической прогрессии

Число d, показывающее, на сколько следующий член последовательности отличается от предыдущего, называется разностью прогрессии. d=an+1-an

10 Свойства прогрессии

Свойства прогрессии

d=4, an+1>an

2, 6, 10, 14, 18, …. 11, 8, 5, 2, -1, …. 5, 5, 5, 5, 5, ….

d=-3, an+1<an

d=0, an+1=an

Если в арифметической прогрессии разность положительна (d>0), то прогрессия является возрастающей. Если в арифметической прогрессии разность отрицательна (d<0), то прогрессия является убывающей. В случае , если разность равна нулю (d=0) и все члены прогрессии равны одному и тому же числу, последовательность называется стационарной.

11 Задача

Задача

На складе 1 числа было 50 тонн угля. Каждый день в течение месяца на склад приходит машина с 3 тоннами угля. Сколько угля будет на складе 30 числа, если в течение этого времени уголь со склада не расходовался.

A1=50, d=3 1 числа: 50 т 2 числа: +1 машина (+3 т) 3 числа: +2 машины(+3·2 т) ……………………………………… 30 числа:+29 машин(+3·29 т) a30=a1+29d a30=137

12 Формула n-ого члена

Формула n-ого члена

an=a1+d (n-1)

a1 a2=a1+d a3=a2+d=a1+2d a4=a3+d=a1+3d …………………….. an=an-1+d=a1+(n-1)d

13 Пример 1

Пример 1

Последовательность (cn)-арифметическая прогрессия. Найдите c81, если c1=20 и d=3. Решение: Воспользуемся формулой n-ого члена с81=с1+d(81-1), c81=20+3·80, c81=260. Ответ: 260.

14 Задача

Задача

Заметим, что a3=a1+2d, a5=a3+2d, a7=a5+2d и т.д. Тогда d=(an+2-an):2, то есть d=2. Искомая последовательность 3, 5, 7, 9, 13, 15, … Можно ли найти пропущенные члены последовательности, не вычисляя разности?

В арифметической прогрессии четные члены оказались затёрты: 3, …, 7, …, 13… Можно ли восстановить утраченные числа?

15 Характеристическое свойство арифметической прогрессии

Характеристическое свойство арифметической прогрессии

Пусть an – искомый член последовательности. Воспользуемся тем, что разность между соседними членами последовательности постоянна: an-an-1=an+1-an, 2an=an-1+an+1, an=(an-1+an+1):2 Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда любой член этой последовательности, начиная со второго, есть среднее арифметическое соседних с ним членов.

16 №577 б

№577 б

Последовательность (cn)- арифметическая прогрессия. Найдите c21, если c1=5,8 и d=-1,5.

Решение: Воспользуемся формулой n-ого члена с21=с1+d(21-1), c21=5,8+(-1,5)·20, c21=-24,2. Ответ: -24,2.

17 Задача

Задача

Числовая последовательность задана формулой an=3+5n, n=1,2,3,… Является ли эта последовательность арифметической прогрессией? Если да, то какова ее разность?

Решение: Поскольку an+1=3+5(n+1)=3+5n+5=an+5, при всех значениях n, то последовательность является арифметической прогрессией по определению. Из полученной формулы an+1=an+5 разность этой прогрессии равна 5.

18 Интересный факт

Интересный факт

Любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой an=kn+b, где k и b – некоторые числа. an=a1+d(n-1)=dn+(a1-d) Последовательность(an), заданная формулой вида an=kn+b, где k и b – некоторые числа, является арифметической прогрессией. an+1-an=k(n+1)+b-(kn+b)=kn+k+b+kn-b=k

19 Задача

Задача

Седьмой член арифметической прогрессии равен 1 и равен разности между четвертым и вторым членами. Найти первый член прогрессии.

Дано: a7=1, a7=a4-a2. Найти: a1. Решение:

По условию a7=a4-a2, то есть a7=2d, но a7=1, поэтому d=0,5. a7=a1+6d, a1=a7-6d, a1=1-6·0,5, a1=-2

20 Домашнее задание:

Домашнее задание:

пункт 25, № 578а, № 580б, №582, №586а, №601а. Творческое задание: Докажите, что в арифметической прогрессии для любых номеров, таких что k<n, выполняются равенства и

21 Успехов в выполнении домашнего задания

Успехов в выполнении домашнего задания

22 Основные формулы:

Основные формулы:

Рекуррентный способ задания арифметической прогрессии an+1=an+d Разность прогрессии d=an+1-an Формула n-ого члена an=a1+d(n-1) Характеристическое свойство

«Арифметическая прогрессия»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/arifmeticheskaja-progressija-246620.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Прогрессии > Арифметическая прогрессия