Прогрессии
<<  Прогрессии вокруг нас Арифметическая прогрессия  >>
Арифметическая прогрессия
Арифметическая прогрессия
План лекции:
План лекции:
I.Понятие арифметической прогрессии (различные формулировки
I.Понятие арифметической прогрессии (различные формулировки
Задача №1
Задача №1
Получаем последовательность чисел:
Получаем последовательность чисел:
Прогрессия от латинского progressio означает «движение вперёд»
Прогрессия от латинского progressio означает «движение вперёд»
Определение 1
Определение 1
Определение 1*
Определение 1*
Вопрос №1: Чему из равенства равно число d
Вопрос №1: Чему из равенства равно число d
Пример №1
Пример №1
Пример №2
Пример №2
Пример №3
Пример №3
1; 2; 3; 4; … ; n; … 1; 3; 5; 7; … ; 2n+1; …
1; 2; 3; 4; … ; n; … 1; 3; 5; 7; … ; 2n+1; …
Определение 2
Определение 2
Пример №4
Пример №4
Пример №5
Пример №5
-2; -4; -6; -8; … ; -2n; … 100; 90; 80; 70; …
-2; -4; -6; -8; … ; -2n; … 100; 90; 80; 70; …
Определение 3
Определение 3
Пример №6
Пример №6
Определение 4
Определение 4
Вывод:
Вывод:
II
II
Характеристическое свойство арифметической прогрессии:
Характеристическое свойство арифметической прогрессии:
Доказательство:
Доказательство:
Пример №7
Пример №7
III
III
Задача №1*
Задача №1*
Закономерность, которой подчиняются члены прогрессии:
Закономерность, которой подчиняются члены прогрессии:
Ответ: Плата за 48 часов проката лодки составляет 2685 р
Ответ: Плата за 48 часов проката лодки составляет 2685 р
Пусть последовательность чисел является арифметической прогрессией
Пусть последовательность чисел является арифметической прогрессией
Пример №8 Найдите сотый член арифметической прогрессии 120; 116; 112;
Пример №8 Найдите сотый член арифметической прогрессии 120; 116; 112;
Пример №9 Число 1249 является членом арифметической прогрессии 1; 4; 7
Пример №9 Число 1249 является членом арифметической прогрессии 1; 4; 7

Презентация: «Арифметическая прогрессия». Автор: Каринка. Файл: «Арифметическая прогрессия.ppt». Размер zip-архива: 409 КБ.

Арифметическая прогрессия

содержание презентации «Арифметическая прогрессия.ppt»
СлайдТекст
1 Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия

Формула n-ого члена арифметической прогрессии

2 План лекции:

План лекции:

1. Понятие арифметической прогрессии (различные формулировки определения). 2. Характеристическое свойство арифметической прогрессии. 3. Формула n-ого члена арифметической прогрессии.

3 I.Понятие арифметической прогрессии (различные формулировки

I.Понятие арифметической прогрессии (различные формулировки

определения)

4 Задача №1

Задача №1

На турбазе можно взять лодку напрокат. Стоимость проката определяется следующим образом: за первый час надо заплатить 100 руб., а за каждый последующий (полный или неполный) – 55 руб. Сколько рублей надо заплатить за лодку, взятую на один час, на два часа, на три часа и т.д.?

5 Получаем последовательность чисел:

Получаем последовательность чисел:

100; 155; 210; 265; 320; …

6 Прогрессия от латинского progressio означает «движение вперёд»

Прогрессия от латинского progressio означает «движение вперёд»

7 Определение 1

Определение 1

Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

8 Определение 1*

Определение 1*

Числовая последовательность называется арифметической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство где d – некоторое число.

9 Вопрос №1: Чему из равенства равно число d

Вопрос №1: Чему из равенства равно число d

Ответ: Число и называется разностью арифметической прогрессии .

10 Пример №1

Пример №1

Натуральный ряд чисел 1; 2; 3; 4; … ; n; … является арифметической прогрессией. Чему равны первый член и разность d этой прогрессии? Ответ: , d = 1.

11 Пример №2

Пример №2

Является ли последовательность положительных нечётных чисел 1; 3; 5; 7; … ; 2n+1; … арифметической прогрессией? Чему равны первый член и разность d этой прогрессии? Ответ: , d = 2.

12 Пример №3

Пример №3

Является ли следующая последова-тельность чисел 2; 3; 5; 8; 12; 17; … арифметической прогрессией? Ответ: нет.

13 1; 2; 3; 4; … ; n; … 1; 3; 5; 7; … ; 2n+1; …

1; 2; 3; 4; … ; n; … 1; 3; 5; 7; … ; 2n+1; …

14 Определение 2

Определение 2

Возрастающей называется арифметическая прогрессия, у которой каждый следующий член больше предыдущего.

15 Пример №4

Пример №4

Является ли последовательность отрицательных чётных чисел -2; -4; -6; -8; … ; -2n; … арифметической прогрессией? Чему равны первый член и разность d этой прогрессии? Ответ: , d = – 2.

16 Пример №5

Пример №5

Является ли последовательность чисел 100; 90; 80; 70; … арифметической прогрессией? Чему равны первый член и разность d этой прогрессии? Ответ: , d = – 10.

17 -2; -4; -6; -8; … ; -2n; … 100; 90; 80; 70; …

-2; -4; -6; -8; … ; -2n; … 100; 90; 80; 70; …

18 Определение 3

Определение 3

Убывающей называется арифметическая прогрессия, у которой каждый следующий член меньше предыдущего.

19 Пример №6

Пример №6

Является ли последовательность 4; 4; 4; 4; … ; 4; … арифметической прогрессией? Чему равны первый член и разность d этой прогрессии? Ответ: , d = 0.

20 Определение 4

Определение 4

Постоянной называется арифметическая прогрессия, у которой каждый следующий член равен предыдущему.

21 Вывод:

Вывод:

1. Если d>0, то арифметическая прогрессия является возрастающей. 2. Если d<0, то арифметическая прогрессия является убывающей. 3. Если d=0, то арифметическая прогрессия является постоянной.

22 II

II

Характеристическое свойство арифметической прогресии

23 Характеристическое свойство арифметической прогрессии:

Характеристическое свойство арифметической прогрессии:

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифмети-ческому двух соседних с ним членов т.е. n>1.

Предыдущий член арифметической прогрессии

Последующий член арифметической прогрессии

24 Доказательство:

Доказательство:

(*) (**)

25 Пример №7

Пример №7

В арифметической прогрессии . Найдите . Ответ: .

26 III

III

Формула n-ого члена арифметической прогрессии

27 Задача №1*

Задача №1*

На турбазе можно взять лодку напрокат. Стоимость проката определяется следующим образом: за первый час надо заплатить 100 руб., а за каждый последующий (полный или неполный) – 55 руб. Сколько рублей надо заплатить за лодку, взятую на двое суток?

28 Закономерность, которой подчиняются члены прогрессии:

Закономерность, которой подчиняются члены прогрессии:

Количество часов

Стоимость проката (в рублях)

1

2

3

4

5

29 Ответ: Плата за 48 часов проката лодки составляет 2685 р

Ответ: Плата за 48 часов проката лодки составляет 2685 р

30 Пусть последовательность чисел является арифметической прогрессией

Пусть последовательность чисел является арифметической прогрессией

Тогда

Формула n-ого члена арифметической прогрессии

31 Пример №8 Найдите сотый член арифметической прогрессии 120; 116; 112;

Пример №8 Найдите сотый член арифметической прогрессии 120; 116; 112;

108; … . Ответ: - 276

32 Пример №9 Число 1249 является членом арифметической прогрессии 1; 4; 7

Пример №9 Число 1249 является членом арифметической прогрессии 1; 4; 7

10; 13; 16; … . Найдите номер этого члена. Ответ: 417

«Арифметическая прогрессия»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/arifmeticheskaja-progressija-249114.html
cсылка на страницу

Прогрессии

15 презентаций о прогрессиях
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Прогрессии > Арифметическая прогрессия