Презентация на тему «Арифметическая прогрессия»

Арифметическая прогрессия

Алгебра

МБОУ «СОШ №20 с УИОП», учитель математики: Токарева Валентина Николаевна

Цели и задачи урока:

Познакомить учащихся с понятием «арифметическая прогрессия» Научить: распознавать арифметическую прогрессию; задавать прогрессию рекуррентной формулой и формулой n – ого члена; находить разность прогрессии; вычислять члены прогрессии.

Актуализация знаний учащихся

Два ученика работают по карточкам у доски. Остальные учащиеся класса решают упражнения: Найдите закономерности и задайте их формулой: 130; 118; 106; 94; 82;… 25; 125; 625; 3125; … 2; 5; 10; 17; 26; 37;

an= an-1 + (-12)

an= an-1 · 5

an= n2 + 1

Изучение нового материала

Выявите закономерность и задайте последовательность рекуррентной формулой

1).1, 2, 3, 4, 5, … 2).2, 5, 8, 11, 14,… 3).8, 6, 4, 2, 0, - 2, … 4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; …

an = a n -1 +1

an = a n -1 + 3

an = a n -1 + (-2)

an = a n -1 + 0,5

Определение арифметической прогрессии

Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией

Разность арифметической прогрессии

Закрепление

1. Обучающая самостоятельная работа, решение упражнений по учебнику № 575, № 576, № 577 Взаимопроверка Анализ выявленных ошибок

Проверка

№575 а)10,14,18,22,26,; б) 30,20,10,0,-10 № 576 а)в1 +6d; б)в1 +25d; №577 а)с5 =32; б)с21 =-24,2

Задание арифметической прогрессии формулой n – ого члена

Дано: (аn) – арифметическая прогрессия, a1- первый член прогрессии, d – разность. a2 = a1 + d a3 = a2 + d =(a1 + d) + d = a1+2d a4 = a3 + d =(a1+2d) +d = a1+3d a5 = a4 + d =(a1+3d) +d = a1+4d . . . an = a1+ (n-1)d

Закрепление

№ 579(а) -14; - 9; - 4;… Решение: d = a2 – a1 = -9 – (-14) = -9 + 14 = 5 an = a1+5 (n – 1) = - 14 +5(n – 1) a15 = - 14 + 5 ·14 = 56 a26 =-14 + 5 ·25 = 111 a101 =-14 + 5 · 100 = 486

Закрепление

Дано: а1=2,7; d = - 0,3; an= - 2,7. Найти n. Решение: Составим формулу n – ого члена an = 2,7 + (n-1)(-0,3) = 2,7+0,3 – 0,3n = 3 – 0,3n 3 – 0,3n = - 2,7 -0,3n = - 5,7 n = 19 Ответ: n = 19

Итог урока

Какая последовательность называется арифметической прогрессией? Приведите примеры. Что такое разность прогрессии, как ее вычислить? Способы задания арифметической прогрессии?

Домашнее задание

П. 25 № 578; № 580; №586,№589.

Использованная литература

1.Учебник «Алгебра.9» Авторы Ю.Н.Макарычев и другие под редакцией С.А. Теляковского 2.Книга для учителя «Изучение алгебры 7-9 классы», авторы Ю.Н.Макарычев и другие. 3.Дидактические материалы «Алгебра9», авторы: Ю.Н.Макарычев,Н.Г.Миндюк, Л.Б.Крайнева