Прогрессии
<<  Арифметическая прогрессия Арифметическая прогрессия  >>
Арифметическая прогрессия
Арифметическая прогрессия
Содержание
Содержание
Понятие арифметической прогрессии
Понятие арифметической прогрессии
+ d
+ d
a1 = a1
a1 = a1
Формула n-ого члена арифметической прогрессии
Формула n-ого члена арифметической прогрессии
Sn = a1 + a2 + a3 + … + an-2 + an-1 + an
Sn = a1 + a2 + a3 + … + an-2 + an-1 + an
Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии
Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии
Геометрическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
Понятие геометрической прогрессии
Понятие геометрической прогрессии
? q
? q
b1 = b1
b1 = b1
Формула n-ого члена геометриической прогрессии
Формула n-ого члена геометриической прогрессии
Sn = b1 + b2 + b3 + … + bn-2 + bn-1 + bn
Sn = b1 + b2 + b3 + … + bn-2 + bn-1 + bn
Sn = b1 + (b2 + b3 + … + bn-2 + bn-1 + bn)
Sn = b1 + (b2 + b3 + … + bn-2 + bn-1 + bn)
Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии
Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии
Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Презентация на тему: «Арифметическая прогрессия». Автор: User. Файл: «Арифметическая прогрессия.pptx». Размер zip-архива: 110 КБ.

Арифметическая прогрессия

содержание презентации «Арифметическая прогрессия.pptx»
СлайдТекст
1 Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия

МОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный

2 Содержание

Содержание

Понятие арифметической прогрессии

Формула n-ого члена арифметической прогрессии

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Понятие геометрической прогрессии

Формула n-ого члена геометрической прогрессии

Сумма n первых членов геометрической прогрессии

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

3 Понятие арифметической прогрессии

Понятие арифметической прогрессии

Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией.

При этом d, называют разностью арифметической прогрессии.

– Рекуррентная формула

4 + d

+ d

+ d

Понятие арифметической прогрессии

+ d

+ d

+ d

+ d

5 a1 = a1

a1 = a1

a2 = a1 + d

a3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2d

a4 = a3 + d = (a1 + 2d) + d = a1 + 3d

a5 = a4 + d = (a1 + 3d) + d = a1 + 4d

И т.Д.

– Формула n-ого члена а.П.

Формула n-ого члена арифметической прогрессии

6 Формула n-ого члена арифметической прогрессии

Формула n-ого члена арифметической прогрессии

– Характеристическое свойство а.П.

7 Sn = a1 + a2 + a3 + … + an-2 + an-1 + an

Sn = a1 + a2 + a3 + … + an-2 + an-1 + an

+

Sn = an + an-1 + an-2 + … + a3 + a2 + a1

2Sn = (a1 + an) + (a2 + an-1) + (a3 + an-2) + … … + (an-2 + a3) + (an-1 + a2) + (an + a1)

2Sn = (a1 + an)n

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

8 Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

9 Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

МОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный

10 Понятие геометрической прогрессии

Понятие геометрической прогрессии

Числовую последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одного и то же число q, называют геометрической прогрессией.

При этом q, называют знаменателем геометрической прогрессии.

– Рекуррентная формула

11 ? q

? q

? q

Понятие геометрической прогрессии

? q

? q

? q

? q

12 b1 = b1

b1 = b1

b2 = b1 ? q

b3 = b2 ? q = (b1 ? q) ? q = b1 ? q2

b4 = b3 ? q = (b1 ? q2) ? q = b1 ? q3

b5 = b4 ? q = (b1 ? q3) ? q = b1 ? q4

И т.Д.

– Формула n-ого члена г.П.

Формула n-ого члена геометрической прогрессии

13 Формула n-ого члена геометриической прогрессии

Формула n-ого члена геометриической прогрессии

– Характеристическое свойство г.П.

14 Sn = b1 + b2 + b3 + … + bn-2 + bn-1 + bn

Sn = b1 + b2 + b3 + … + bn-2 + bn-1 + bn

? q

Snq = (b1 + b2 + b3 + … + bn-2 + bn-1 + bn)q

Snq = b1q + b2q + b3q + … + bn-2q + bn-1q + + bnq = b2 + b3 + … + bn-1 + bn + bnq

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

Получим:

Преобразуем:

15 Sn = b1 + (b2 + b3 + … + bn-2 + bn-1 + bn)

Sn = b1 + (b2 + b3 + … + bn-2 + bn-1 + bn)

Snq = (b2 + b3 + … + bn-2 + bn-1 + bn) + bnq

Snq – Sn = bnq – b1

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

С одной стороны

С другой стороны

Вычтем из второго равенства первое

16 Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

17 Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Пример:

Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии 12; ?4; 4/34 … В данной прогрессии

q = ? 4 : 12 = ? 1/3 < 1

«Арифметическая прогрессия»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/arifmeticheskaja-progressija-97631.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Прогрессии > Арифметическая прогрессия