Последовательность
<<  Числовая последовательность и её предел Мир последовательностей  >>
Числовая последовательность и её предел
Числовая последовательность и её предел
Сходимость последовательности
Сходимость последовательности
Ограниченная последовательность
Ограниченная последовательность
Примеры
Примеры
Ограниченная
Ограниченная
Неограниченная
Неограниченная
Бесконечно большая и бесконечно малая последовательности
Бесконечно большая и бесконечно малая последовательности
Определение
Определение
Утверждение
Утверждение
Утверждение
Утверждение
Теорема 4 (об ограниченности сходящейся последовательности)
Теорема 4 (об ограниченности сходящейся последовательности)
Доказательство:
Доказательство:
Ограниченность последовательности является необходимым условием
Ограниченность последовательности является необходимым условием
Монотонные последовательности
Монотонные последовательности
Определение
Определение
Утверждение
Утверждение
Теорема
Теорема
Ограниченная
Ограниченная
Утверждение
Утверждение
Принцип вложенных отрезков
Принцип вложенных отрезков
Пример
Пример
Число e
Число e
Монотонная и ограниченная снизу
Монотонная и ограниченная снизу
Теорема Больцано-Вейерштрасса и ее следствия
Теорема Больцано-Вейерштрасса и ее следствия
Определение
Определение
Определение 2 Число
Определение 2 Число
Теорема (Больцано-Вейерштрасса): Любая ограниченная последовательность
Теорема (Больцано-Вейерштрасса): Любая ограниченная последовательность
Доказательство:
Доказательство:
Следствия: Следствие 1. Любое бесконечное подмножество ограниченной
Следствия: Следствие 1. Любое бесконечное подмножество ограниченной
Теорема 2 (критерий Коши)
Теорема 2 (критерий Коши)
Числовая последовательность и её предел
Числовая последовательность и её предел

Презентация: «Числовая последовательность и её предел». Автор: user. Файл: «Числовая последовательность и её предел.ppt». Размер zip-архива: 355 КБ.

Числовая последовательность и её предел

содержание презентации «Числовая последовательность и её предел.ppt»
СлайдТекст
1 Числовая последовательность и её предел

Числовая последовательность и её предел

2 Сходимость последовательности

Сходимость последовательности

3 Ограниченная последовательность

Ограниченная последовательность

Определение.

Числовая последовательность

Ограниченная сверху

Ограниченная снизу

Ограниченная

4 Примеры

Примеры

Ограниченная сверху

Ограниченная снизу

Ограниченная

5 Ограниченная

Ограниченная

Неограниченная

Определение.

6 Неограниченная

Неограниченная

Пример.

7 Бесконечно большая и бесконечно малая последовательности

Бесконечно большая и бесконечно малая последовательности

Определение.

Бесконечно большая

Бесконечно малая

8 Определение

Определение

9 Утверждение

Утверждение

Ограниченная, то

Если

Бесконечно малая и

Бесконечно малая

Пример.

10 Утверждение

Утверждение

Обратное неверно.

11 Теорема 4 (об ограниченности сходящейся последовательности)

Теорема 4 (об ограниченности сходящейся последовательности)

12 Доказательство:

Доказательство:

A

(

)

13 Ограниченность последовательности является необходимым условием

Ограниченность последовательности является необходимым условием

сходимости, но не достаточным.

Пример.

14 Монотонные последовательности

Монотонные последовательности

Число е.

15 Определение

Определение

Последовательность

Невозрастающая

Неубывающая

Возрастающая

Убывающая

Монотонная, если она

Неубывающая или

Невозрастающая

16 Утверждение

Утверждение

1.Неубывающая последовательность ограничена, если она ограничена сверху.

2.Невозрастающая последовательность ограничена, если она ограничена снизу.

Доказательство:

1)

2)

17 Теорема

Теорема

Всякая монотонная ограниченная последовательность имеет предел.

18 Ограниченная

Ограниченная

Неубывающая

Докажем,что

Для невозрастающей ограниенной

19 Утверждение

Утверждение

Монотонность не является необходимым условием сходимости

Пример.

Немонотонная, но

20 Принцип вложенных отрезков

Принцип вложенных отрезков

Следствие .

Пусть задана последовательность отрезков

Тогда

21 Пример

Пример

Монотонно возрастает

Ограниченная

1 –точная верхняя грань

22 Число e

Число e

-неравенство Бернулли

Ограничена снизу 2

23 Монотонная и ограниченная снизу

Монотонная и ограниченная снизу

24 Теорема Больцано-Вейерштрасса и ее следствия

Теорема Больцано-Вейерштрасса и ее следствия

25 Определение

Определение

Подпоследовательностью для

Называется бесконечное подмножество

Элементов данной последовательности (

.....)

Пример

Подпоследовательность четных чисел;

Подпоследовательность чисел, дающих в остатке 1 при делении на 3.

26 Определение 2 Число

Определение 2 Число

Называется частичным пределом данной последовательности

, Если

Ее подпоследовательность

,Сходящаяся к

, Т.Е.

Пример.

27 Теорема (Больцано-Вейерштрасса): Любая ограниченная последовательность

Теорема (Больцано-Вейерштрасса): Любая ограниченная последовательность

содержит сходящуюся подпоследовательность Или Любая ограниченная последовательность имеет по меньшей мере один конечный частичный предел.

28 Доказательство:

Доказательство:

Ограниченная

-Содержит бесконечное множество

-Содержит бесконечное множество

Подпоследовательность

Последовательность вложенных отрезков, длины которых стремятся к нулю.

29 Следствия: Следствие 1. Любое бесконечное подмножество ограниченной

Следствия: Следствие 1. Любое бесконечное подмножество ограниченной

последовательности имеет частичный предел. Следствие 2. Если все частичные пределы последовательности одинаковы и равны а, то она сходится к

, Т.Е.

Следствие 3. Последовательность, для которых

Хотя бы два различных частичных предела, расходящаяся.

Пример.

Расходящаяся последовательность

30 Теорема 2 (критерий Коши)

Теорема 2 (критерий Коши)

- фундаментальная, если удовлетворяет условию Коши

31 Числовая последовательность и её предел
«Числовая последовательность и её предел»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/chislovaja-posledovatelnost-i-ejo-predel-211251.html
cсылка на страницу

Последовательность

16 презентаций о последовательности
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Последовательность > Числовая последовательность и её предел