Числовые функции

Числовые функции

Алгебра 9 класс, урок 1

Функция

Устная работа

Термин «функция» возник лишь в 1664 году в работах немецкого ученого

Лейбница, только его ученик Бернулли в 1718 году дал определение функции, свободное от геометрических образов. Леонард Эйлер определяет функцию так: «Величины, зависящие от других так, что с изменением вторых меняются и первые, называется функцией».

Обозначая функцию, мы пользуемся знаком f. Этот символ изобрел в 1733 году французский математик Клеро.

Готфрид Вильгельм Лейбниц

Готфрид Вильгельм Лейбниц

Gottfried Wilhelm Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz

Дата рождения:

1 июля 1646

Место рождения:

Лейпциг, Саксония, Германия, Священная Римская империя

Дата смерти:

14 ноября 1716 (70 лет)

Место смерти:

Ганновер, Брауншвейг-Люнебург,Германия, Священная Римская империя

Страна:

Священная Римская империя

Научная сфера:

Философия, логика, математика,физика, история, лингвистика

Альма-матер:

Лейпцигский университет,Йенский университет имени Фридриха Шиллера, Альтдорфский университет

Известные ученики:

Якоб Бернулли Иоганн Бернулли Христиан фон Вольф

Подпись

Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при

которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение у.

Обозначение: f(x), g(x) …

Х – независимая переменная (аргумент) у – зависимая переменная (функция)

Область определения функции

Обозначение: D(y), D(f)

Областью определения функции называют множество всех значений, которые принимает независимая переменная (х)

(От латинского domain - область)

Область значений функции

Обозначение: E(y), Е(f)

Областью значений функции называют множество всех значений , которые принимает зависимая переменная (у)

(От латинского equal - равно)

Графиком функции называется множество всех точек координатной

плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты-соответствующим значениям функции

1.График функции y = x3 + 1 - кубическая парабола 2.Функция y = -x2 +

3x - квадратичная функция 3. y = 3 – x2 - линейная функция 4. D(f) функции y = ?х - все действительные положительные числа 5. D(f) функции y =1/ (х-2) - все действительные числа 6. График функции y = x2 /4 - парабола 7. График функции у= 3/х - гипербола

8. Y = -5x + 4 - убывающая функция; 9. Y = x2 -3x - монотонная функция.

Область определения функции

D(f)=(-?;+?)

D(f)=(?;-1)U(-1;?)

2х-6?0 ? 2х?6 ? х?3

D(f)=[3;+?)

Найдите область определения функции

Найдите область значений функции

У=х-2

Графики функций изученных ранее:

«Прикладное значение понятий функции огромно

В нем, как в «зародыше», уже заложена вся идея овладения явлениями природы и процессами техники с помощью математического аппарата», - писал советский математик А.Я. Хинчин.

Домашнее задание:

провести исследовательскую работу по теме «Числовые функции в различных областях», сделать небольшие презентации на эту тему. (5-6 слайдов) Кроме этого прочитать по учебнику п. 9 и выучить определения функции, ООФ, ОЗФ, графика функции. Выполнить упражнения №№

На уроке сегодня я узнал… Мне было интересно, когда… Я так и не понял…

Знания, полученные на уроке, мне пригодятся…

Историческая справка

Декарт Рене (1596-1650) Французский философ, математик, физик, филолог. Заложил основы аналитической геометрии, дал понятие переменной величины и функции, ввел многие алгебраические обозначения.