Неравенства
<<  Метод рационализации при решении неравенств Числовые неравенства и их свойства  >>
Числовые неравенства и их свойства
Числовые неравенства и их свойства
1.Числовые неравенства
1.Числовые неравенства
Доказательство неравенств
Доказательство неравенств
Ещё один пример
Ещё один пример
Выделив квадрат двучлена, докажем неравенство
Выделив квадрат двучлена, докажем неравенство
2.Свойства числовых неравенств
2.Свойства числовых неравенств
Например:
Например:
Следствие
Следствие
Ещё примеры
Ещё примеры
3.Сложение и умножение числовых неравенств
3.Сложение и умножение числовых неравенств
Например:
Например:

Презентация на тему: «Числовые неравенства и их свойства». Автор: школа. Файл: «Числовые неравенства и их свойства.ppt». Размер zip-архива: 629 КБ.

Числовые неравенства и их свойства

содержание презентации «Числовые неравенства и их свойства.ppt»
СлайдТекст
1 Числовые неравенства и их свойства

Числовые неравенства и их свойства

Подготовила: учитель математики МОУ сош №30 имени А.И.Колдунова Кутоманова Е.М. 2009-2010 учебный год

2 1.Числовые неравенства

1.Числовые неравенства

Если а>в, то а-в>0. Если а<в, то а-в<0. Если а=в, то а-в=0.

Например: 1) Если р-q=-6, то р<q, т.к. -6<0. 2) Если р-q=4, то р>q, т.к. 4>0.

3 Доказательство неравенств

Доказательство неравенств

1)Докажем, что при любых а верно неравенство (а-3)(а-5) <(а-4)2 Доказательство. Найдём разность левой и правой частей неравенства: (а-3)(а-5)-(а-4)2 = =а2 - 3а - 5а + 15 – а2 +8а -16 = -1, -1<0, значит, (а-3)(а-5)<(а-4)2 .

2) Докажем, что а2 + в2 ?2ав. Доказательство. Найдём разность левой и правой частей неравенства: а2 + в2 -2ав = =(а-в)2 (а-в)2 ?0 при любых а и в, значит, а2 + в2 ?2ав.

4 Ещё один пример

Ещё один пример

К каждому из чисел 1,2,3,4 прибавили одно и то же число а. Сравните произведение крайних членов с произведением средних членов получившейся последовательности чисел. Решение. 1+а, 2+а, 3+а, 4+а – получившаяся последовательность. (1+а)(4+а) – (2+а)(3+а)= =4+4а+а+а2_ 6-3а-2а-а2= =-2, -2<0, значит (1+а)(4+а)< (2+а)(3+а). Произведение крайних членов меньше произведения средних членов получившейся последовательности чисел.

5 Выделив квадрат двучлена, докажем неравенство

Выделив квадрат двучлена, докажем неравенство

1)х2 -8х +18>0. Выделим квадрат двучлена: х2 -8х +18= =(х2 – 2·х·4 + 42)- 16+18= =(х-4)2 +2, (х-4)2?0 при любом х, (х-4)2 +2>0 при любом х. Значит, х2 -8х +18>0 при любом х.

2) 2х2 + 4х +3>0. Выделим квадрат двучлена: 2х2 + 4х +3= =2(х2 + 2х +1,5)= = 2((х2 + 2х +1)-1+1,5)= =2((х +1)2 +0,5)= =2 (х +1)2 +1, 2 (х +1)2?0 при любом х, 2 (х +1)2 +1>0 при любом х. Значит, 2х2 + 4х +3>0 при любом х.

6 2.Свойства числовых неравенств

2.Свойства числовых неравенств

Если а>в, то в<а. Если а<в, то в>а. Если а<в и в<с, то а<с. Если а<в и с-любое число, то а+с<в+с. Если к обеим частям неравенства прибавить одно и то же число, то получиться верное неравенство. Если а<в и с>0, ас<вс. Если обе части неравенство умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получиться верное неравенство. Если а<в и с<0, ас>вс. Если обе части неравенство умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный , то получиться верное неравенство.

7 Например:

Например:

1)10>-2, 10+1>-2+1, 11>-1. 2)10<20, 10-3<20-3, 7<17. 3)-5<-4, -5·2<-4·2, -10<-8. 4)-5<-4, -5·(-4)>-4·(-4). 20>16.

8 Следствие

Следствие

Если а>0, в>0 и а<в, то 1/а >1/в.

Например: 5<7, т.е. 1/5>1/7. 10>3, т.е. 1/10<1/3.

9 Ещё примеры

Ещё примеры

1) 5 < а < 6, 5·3<3а<6·3, 15<3а<18. 2) 5 < а < 6, 5+2< а+2 <6+2, 7< а+2 <8. 3) 5 < а < 6, -6 < - а <-5, 2-6 < 2- а <2-5, -4< 2- а <-3.

10 3.Сложение и умножение числовых неравенств

3.Сложение и умножение числовых неравенств

Если а<в и c<d, то a+b<c+d. Если сложить почленно верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство. Если а<в и c<d, a>0,b>0,c>0,d>0, то ac<bd. Если перемножить почленно верные неравенства одного знака, левые и правые части которых – положительные числа, то получится верное неравенство.

11 Например:

Например:

1)Оцените сумму х+у. 5< х < 8, 3< у < 6, 5+3<х+у<8+6, 8<х+у<14. 2)Оцените разность х-у. 3< у < 6, -6< -у <-3, 5< х < 8, -6<-у <-3, 5-6<х-у<8-3, -1 <х-у<5.

3)Оцените произведение ху. 5< х < 8, 3< у < 6, 5·3<ху<8·6, 15<ху<48. 4)Оцените частное х:у. 3< у < 6, 1/6<1/у<1/3, 12< х < 15, 1/6<1/у<1/3, 12:6<х:у<15:3, 2<х:у<5.

«Числовые неравенства и их свойства»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/chislovye-neravenstva-i-ikh-svojstva-238882.html
cсылка на страницу

Неравенства

38 презентаций о неравенствах
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Неравенства > Числовые неравенства и их свойства