№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Числовые последовательностиУроки № 1 - 2 |
2 |
 |
Цели урока: Ввести понятие числовой последовательности; рассмотреть способы ее задания, свойства числовых последовательностей; решить задания на применение свойств числовых последовательностей. |
3 |
 |
Устный счет |
4 |
 |
1. Продолжите цепочку чисел:2, 5, 11, 23, 47,… 1, 1, 2, 3, 5, … 1, 2, 4, 8, 16, … 1, 4, 9, 16, 25, 36,… 1, ?2, ?3, 2, ?5, ?6, ?7, 2?2,… |
5 |
 |
№ 1№ 1 № 1 № 2 № 2 № 2 № 3 № 3 № 3 5,3 10 4,6 2,5 10 4 3,6 0,9 4 1,7 * 4,4 3,1 * 3 7,2 * 0,8 2. Определить арифметическое действие, с помощью которого из двух крайних чисел получено среднее, и вместо знака * вставить пропущенное число: |
6 |
 |
ЗаданиеЗадание Задание Ответ № 1 Ответ № 1 Ответ № 1 Ответ № 2 Ответ № 2 Ответ № 2 26 52 26 26 52 19 26 52 11 44 11 33 44 11 18 44 3. Учащиеся решали задание, в котором требуется найти пропущенные числа. У них получились разные ответы. Найдите правила, по которым ребята заполнили клетки. |
7 |
 |
Изучение нового материала |
8 |
 |
Определение числовой последовательностиГоворят, что задана числовая последовательность, если всякому натуральному числу (номеру места) по какому-либо закону однозначно поставлено в соответствие определенное число (член последовательности). В общем виде указанное соответствие можно изобразить так: y1, y2, y3, y4, y5, …, yn, … 1 2 3 4 5 … n … Число n есть n-ый член последовательности. Всю последовательность обычно обозначают (yn). |
9 |
 |
Определение числовой последовательностиФункцию вида y=f(x), , называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают y=f(n) или y1, y2, y3, y4, y5, …, yn, … Иногда используют запись (yn). Устно № 581 |
10 |
 |
Способы задания числовых последовательностейСловесный Аналитический Рекуррентный |
11 |
 |
Словесный способ задания числовых последовательностейПравило задания описано словами, без указания каких-либо формул. Например, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,… |
12 |
 |
Аналитический способ задания числовых последовательностейПоследовательность задана аналитически, если указана формула n-ого члена. Например, yn=n2 – аналитическое задание последовательности 1, 4, 9, 16, … 2) yn=С – постоянная (стационарная) последовательность 2) yn=2n – аналитическое задание последовательности 2, 4, 8, 16, … Решить № 585 |
13 |
 |
Рекуррентный способ задания числовых последовательностейРекуррентный способ задания последовательности состоит в том, что указывают правило, позволяющее вычислить n-ый член, если известны ее предыдущие члены арифметическая прогрессия задается рекуррентными соотношениями a1=a, an+1=an + d геометрическая прогрессия – b1=b, bn+1=bn * q |
14 |
 |
Закрепление№№ 591, 592 (a, б) №№ 594, 595 №№ 611 – 614 (a) |
15 |
 |
Свойства числовых последовательностей |
16 |
 |
Ограниченность сверхуПоследовательность (yn) называют ограниченной сверху, если все ее члены не больше некоторого числа. Другими словами, последовательность (yn) ограничена сверху, если существует такое число M что для любого n выполняется неравенство yn ?M. M – верхняя граница последовательности Например, -1, -4, -9, -16, …, -n2 , … |
17 |
 |
Ограниченность снизуПоследовательность (yn) называют ограниченной снизу, если все ее члены не меньше некоторого числа. Другими словами, последовательность (yn) ограничена сверху, если существует такое число m что для любого n выполняется неравенство yn ?m. m – нижняя граница последовательности Например, 1, 4, 9, 16, …, n2 , … |
18 |
 |
Ограниченность последовательностиПоследовательность (yn) называют ограниченной, если можно указать такие два числа A и B, между которыми лежат все члены последовательности . Выполняется неравенство A?yn?B A – нижняя граница, B – верхняя граница Например, 1 – верхняя граница, 0 – нижняя граница |
19 |
 |
Геометрический признак ограниченности функции |
20 |
 |
Возрастающая последовательностьПоследовательность называется возрастающей, если каждый ее член больше предыдущего: y1< y2 < y3 < y4 < y5 < … < yn < … Например, 1, 3, 5, 7, …, 2n-1, … Решить № 586 |
21 |
 |
Убывающая последовательностьПоследовательность называется убывающей, если каждый ее член меньше предыдущего: y1> y2 > y3 > y4 > y5 > … > yn > … Например, |
22 |
 |
Возрастающие и убывающие последовательности объединяются одним общимтермином – монотонные последовательности |
23 |
 |
Закрепление№№ 602, 603 (устно) №№605, 626, 627 |
24 |
 |
Проверочная работаВариант 1 Вариант 2 1. Числовая последовательность задана формулой 1. Числовая последовательность задана формулой а) Вычислите первые четыре члена данной последовательности а) Вычислите первые четыре члена данной последовательности б) Является ли членом последовательности число ? б) Является ли членом последовательности число 12,25? 2. Составьте формулу -ого члена последовательности 2. Составьте формулу -ого члена последовательности 2, 5, 10, 17, 26,… 1, 2, 4, 8, 16,… |
«Числовые последовательности» |