Презентация на тему «Что такое функция»

Что такое функция

Определение. Соответствия, при которых каждому элементу одного множества сопоставляется единственный элемент другого множества называются функциями. Пишут: у = f(x), x Є X. Переменную х называют независимой переменной или аргументом. Множество всех допустимых значений независимой переменной является областью определения функции и обозначается D(y). Переменную у – зависимой переменной. Множество всех значений зависимой переменной является областью значений функции и обозначается Е(у).

Способы задания функции

Существуют 4 способа задания функции. 1.Табличный способ. Удобен тем, что позволяет найти значения функции имеющихся в таблице значений аргумента без вычислений.

3. Графический способ. Функция задается своей геометрической моделью на координатной плоскости.

4. Описательный способ. Удобно использовать тогда, когда задание другими способами затруднительно.

2.Аналитический способ. Функция задается одной или несколькими формулами. Этот способ незаменим для исследования функции, установления ее свойств. У=2х+5, у= х? -5х+1, у= |х+5|.

Х

2

3

4

5

У

4

6

8

10

§3

Свойства функции

Четность нечетность

Непрерывность

Монотонность: Возрастание; убывание

Выпуклость

нули функции (значения аргумента, в которых значение Функции равно нулю)

Наибольшее и наименьшее значения функции

Периодичность

Промежутки знакопостоянства (промежутки, в которых функция принимает только положительные или только отрицательные значения)

Экстремумы: точка максимума, точка минимума

Линейная функция

О. Функция вида y=kx+b называется линейной. Т. Графиком линейной функции y=kx+b, при k?0 является прямая, пересекающая ось ординат в точке (0; b), ось абсцисс в точке (-b/ k; 0) k<0 k>0 k=0 D(f) = R E(f) = R

О. Функция вида у=к/х, где к

0, называется обратной пропорциональностью. График обратной пропорциональности (гипербола) получается из графика функции у=1/х с помощью растяжения (а при к <0 симметрии относительно оси абсцисс) D(f) = (-?;0) U (0;+?) E(f) = (-?;0) U (0;+?)

Степенная функция с целым показателем

О. Функция вида у=х? , где n- натуральное число, называется степенной . О. График степенной функции с показателем n называется параболой степени n. n- четное число n- нечетное число D(f) = (-?;?) D(f) = (-?;?) E(f) = [0;?) E(f) = (-?;?)

Функция у = ах

+вх+с

О.Функцией «корень n степени» называется функция вида Т. Графики

функций и у = х? симметричны относительно прямой у = х D(f) = (-?;?) E(f) = (-?;?)

Функция у = |х|

у=|х |= х, если х?0 -х, если х<0 Функция задается кусочно. х<0 х ?0 Т. Область определения функции D( y)= (-?; + ?) Множество значений функции Е(у)= [0; + ?) Т. Функция у = |х | убывает при х Є(-?; 0] возрастает при х Є [0; + ?)

Дробно-линейная функция

О. Функция вида называется дробно-линейной, где с>0. О. График дробно-линейной функции- гипербола, получаемая из графика обратной пропорциональности с помощью сдвига.

1. 2. 3

Нахождение области определения функции

Функция задана графиком

Укажите область определения.

Ответ: X Є [-1;8]

Ответ: X Є [1;5]

Множество значений функции

у= 2sin?x-cos2x Решение: 2sin?x-cos2x=2sin?x-(1-2sin?x)=4sin?x-1 0 ? Sin?x ? 1, -1 ? 4sin?x-1 ? 3 Ответ: -1 ? у ? 3 у = 1 - 2 |cosx| Решение: -1 ? cosx ? 1 , 0 ? |cosx| ? 1 , -1 ? 1 - 2 |cosx| ? 1 ? 1 Ответ: -1 ? у ? 1 3.Функция задана графиком. Укажите множество значений этой функции. E(f)=(-2;2] E(f)= [-3;1] E(f)= (-?;4]

Решение неравенств

На рисунке изображены графики функций y= f (x) и y= g (x), заданных на промежутке. Укажите те значения х, для которых выполняется неравенство f(x)? g(x) Ответ: f(x)? g(x) на отрезке [-3;2]

На рисунке изображен график функции у =f(x), заданной на отрезке [-4

7]. Укажите те значения х, для которых выполняется неравенство f(x)?-2

Ответ: [0; 2]

Какие из данных линий являются функцией