Декартова система координат на плоскости

Декартова система координат на плоскости

Математика, 6 класс

Зададим на плоскости две оси координат, расположив их под прямым углом

друг к другу:

О – точка пересечения осей х и у, начальная точка системы координат. Ось х – ось абсцисс Ось у – ось ординат

У

Х

О

.

Плоскость, на которой задана декартова система координат, называется координатной плоскостью

Пусть А – произвольная точка плоскости. Проведем через точку А прямые, параллельные осям координат. Прямая, параллельная оси у, пересечет ось х в точке А1. Прямая, параллельная оси х, пересечет ось у в точке А2. А1 – абсцисса точки А А2 – ордината точки А

А (4; 3)

А (х; у)

А2

А

А1

У

4

3

2

1

-4

-3

-2

-1

Х

О

-1

1

2

3

4

-2

-3

-4

.

.

.

.

.

Определите координаты точек:

Проверка: А (2; 3) В (-1; 2) С (-1; 0) D (-3; -2) Е (3; -4)

А

В

С

D

Е

У

4

3

2

1

-4

-3

-2

-1

Х

О

-1

1

2

3

4

-2

-3

-4

I x>0, y>0 II x<0, y>0 III x<0, y<0 IV x>0, y<0

Прямоугольная система координат хОу разделяет плоскость на четыре угла, называемые координатными углами или координатными четвертями

II

I

III

IV

У

Х

О

.

Если на плоскости задана прямоугольная система координат хОу, то:

Каждой точке плоскости поставлена в соответствие упорядоченная пара чисел (координаты точки);

У

А

У1

Х

Х1

О

А (х1; у1)

.

.

Если на плоскости задана прямоугольная система координат хОу, то:

Разным точкам плоскости поставлены в соответствие разные упорядоченные пары чисел;

У

А (х1; у1)

О

Х

В (х2; у2)

Если на плоскости задана прямоугольная система координат хОу, то:

.

Каждая упорядоченная пара чисел соответствует некоторой одной точке плоскости

(Х1; у1)

У

Х1

Х

О

У1

А

Если на плоскости задана прямоугольная система координат хОу, то:

каждой точке плоскости поставлена в соответствие упорядоченная пара чисел (координаты точки); разным точкам плоскости поставлены в соответствие разные упорядоченные пары чисел; каждая упорядоченная пара чисел соответствует некоторой одной точке плоскости Иначе говоря, между точками плоскости и упорядоченными парами чисел имеет место взаимно однозначное соответствие

Ответьте на вопросы:

Где находятся точки, абсциссы которых равны нулю? Где находятся точки, ординаты которых равны нулю? В каких координатных углах находятся точки, абсциссы которых положительны? В каких координатных углах находятся точки, ординаты которых положительны?

Проверьте себя:

1) где находятся точки, абсциссы которых равны нулю? 2) где находятся точки, ординаты которых равны нулю? 3) в каких координатных углах находятся точки, абсциссы которых положительны? 4) в каких координатных углах находятся точки, ординаты которых положительны? 1) на оси у; 2) на оси х; 3) I, IV; 4) I, II

Ренэ Декарт (1598 – 1650)

Французский философ и математик. В области точных наук Декарту принадлежат: введение более простых обозначений в алгебру; основная теорема в теории определения числа положительных и отрицательных корней уравнения; методы проведения касательных к кривым; изобретение аналитической геометрии и многочисленных ее приложений. В физике: установление закона инерции; сложение движений; закон преломления и отражения света и др.

Назад

Об авторе

Новую тему объясняла Исайчева Анастасия Февраль, 2009 г