Презентация на тему «Деление многочленов с остатком»

Деление многочленов с остатком

Кутищева Н.С.

Алгебра 10

Для того чтобы усовершенствовать ум, надо больше размышлять, чем

заучивать.

Декарт (1596 - 1650). Французский математик, физик, физиолог, философ.

Рассмотрим многочлен вида

an xn + an-1 xn-1 + … + a1 x + a0, где a0, a1,…, an-1, an – данные числа, называемые коэффициентами многочлена. Коэффициент an называют коэффициентом при старшем члене, а коэффициент a0 – свободным членом. Если an ? 0, то то многочлен называют многочленом степени n.

5x3 + 4x2 – 2x + 7; 2x4 - 7x3 - 3x2 – x + 3; x5 - 3x3 - 9x2 – 8x - 6;

Назовите коэффициенты многочлена, свободный член и его степень

Нулевой многочлен

Если все коэффициенты многочлена равны нулю, то этот многочлен есть нулевой многочлен (его степень не определятся). Многочлен нулевой степени есть число, отличное от 0.

Пусть даны два многочлена

A = an xn + an-1 xn-1 + … + a1 x + a0 , an ? 0, B = bm xm + bm-1 xm-1 + … + b1 x + b0 , bm ? 0 Разделить многочлен А на многочлен В с остатком – значит найти многочлены G и R , такие, что выполняется равенство A=G· B+R, причём либо степень многочлена R меньше степени многочлена B, либо R – нулевой многочлен. G – частное(неполное частное), R – остаток.

Любое число, отличное от нуля, можно рассматривать как делитель любого

многочлена. Например, число 1/3 есть делитель многочлена x2 – 2x + 7, потому что x2 – 2x + 7=1/3(3x2 – 6x + 21)

Деление с остатком многочлена А на многочлен В обычно выполняется

уголком

Пример 1

Пример 2

Разделить многочлен 5x4 - 3х5+3х-1 на многочлен х+1-х2. Решение. Представив делимое и делитель в каноническом виде, выполним деление «столбиком»:

Итак,

Или

Пример 2

Разложить на множители многочлен Р4(х) =5х4+9х3-2х2-4х-8. Решение. Поскольку Р4 (1) = 0, то Р4 (х) делиться на х-1. Найдем частное

Задание на дом

П.2.4 №2.34 (в) №2.35 (а)