Вероятность
<<  Теория вероятностей ГИА Элементы статистики и теории вероятностей  >>
Элементы статистики и вероятность для 7- 9 классов
Элементы статистики и вероятность для 7- 9 классов
Введение в комбинаторику (7класс)
Введение в комбинаторику (7класс)
Фигурные числа
Фигурные числа
Магические квадраты
Магические квадраты
3. Латинские квадраты
3. Латинские квадраты
?Различные комбинации из трех элементов
?Различные комбинации из трех элементов
Задача 3. Антону, Борису и Виктору повезло, и они купили 3 билета на
Задача 3. Антону, Борису и Виктору повезло, и они купили 3 билета на
В задаче 1 были составлены всевозможные сочетания из трех элементов по
В задаче 1 были составлены всевозможные сочетания из трех элементов по
Таблица вариантов и правило произведения
Таблица вариантов и правило произведения
Таблица вариантов
Таблица вариантов
Задача 2. Бросаются две игральные кости
Задача 2. Бросаются две игральные кости
Таблица вариантов
Таблица вариантов
Правило произведения
Правило произведения
Подсчет вариантов с помощью графов
Подсчет вариантов с помощью графов
Задача 2. Андрей, Борис, Виктор и Григорий после возвращения из
Задача 2. Андрей, Борис, Виктор и Григорий после возвращения из
Задача 3. Сколько различных пар элементов (N), отличающихся лишь
Задача 3. Сколько различных пар элементов (N), отличающихся лишь
Случайные события (8 класс)
Случайные события (8 класс)
События
События
Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно,
Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно,
Если в некотором испытании существует n равновозможных попарно
Если в некотором испытании существует n равновозможных попарно
Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики
Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики
?Таблица возможных исходов бросания
?Таблица возможных исходов бросания
Задача 6. В коробке лежат 2 белых и 3 черных шара
Задача 6. В коробке лежат 2 белых и 3 черных шара
Решение задачи:
Решение задачи:
Решение задачи с помощью графов
Решение задачи с помощью графов
Геометрическая вероятность
Геометрическая вероятность
Вероятность того, что стрелка остановится на интересующем нас секторе,
Вероятность того, что стрелка остановится на интересующем нас секторе,
Противоположные события и их вероятности
Противоположные события и их вероятности
Задача 3. В школьном научном обществе 10 человек: 7 мальчиков и 3
Задача 3. В школьном научном обществе 10 человек: 7 мальчиков и 3
Решение
Решение
Относительной частотой события A в данной серии испытаний называют
Относительной частотой события A в данной серии испытаний называют
Исследование 1. Два друга проводили испытания с подбрасыванием монеты
Исследование 1. Два друга проводили испытания с подбрасыванием монеты
Таблица испытаний
Таблица испытаний
Под статистической вероятностью понимают число, около которого
Под статистической вероятностью понимают число, около которого
Закон больших чисел Можно считать достоверным тот факт, что при
Закон больших чисел Можно считать достоверным тот факт, что при
Тактика игр
Тактика игр
Вероятность появления любой пары равна 1/3
Вероятность появления любой пары равна 1/3
Вероятность выигрыша каждой из фигур равна 1/3
Вероятность выигрыша каждой из фигур равна 1/3
Задача 3. Бросаются две игральные кости
Задача 3. Бросаются две игральные кости
Таблица сумм очков
Таблица сумм очков
Случайные величины (9 класс)
Случайные величины (9 класс)
Таблица распределения значений случайной величины Х по ее вероятностям
Таблица распределения значений случайной величины Х по ее вероятностям
Распределение по частотам значений случайной величины Х размера обуви
Распределение по частотам значений случайной величины Х размера обуви
Полигон частот
Полигон частот
Разбиение на классы значений случайной величины, представляющей
Разбиение на классы значений случайной величины, представляющей
Представление распределения зарплат по классам с помощью полигона
Представление распределения зарплат по классам с помощью полигона
Генеральная совокупность и выборка
Генеральная совокупность и выборка
Размах и центральные тенденции
Размах и центральные тенденции
Читательские способности мальчиков и девочек
Читательские способности мальчиков и девочек
Нахождение размаха, моды, медианы
Нахождение размаха, моды, медианы
Задача 2
Задача 2
Таблица оценок
Таблица оценок
Таблицы распределения оценок по частотам
Таблицы распределения оценок по частотам
Средние значения оценок фигуристок
Средние значения оценок фигуристок
Распределения значений размеров одежды(Х) и обуви (У) тысячи девочек
Распределения значений размеров одежды(Х) и обуви (У) тысячи девочек
Кривые нормального распределения
Кривые нормального распределения
Отклонение от среднего и дисперсия
Отклонение от среднего и дисперсия
Отклонением от среднего называют разность между рассматриваемым
Отклонением от среднего называют разность между рассматриваемым
Задача
Задача
День недели
День недели
День недели
День недели
Дисперсия
Дисперсия
Корень квадратный из дисперсии называют средним квадратичным
Корень квадратный из дисперсии называют средним квадратичным
Правило трех сигм
Правило трех сигм
Правило трех сигм
Правило трех сигм
Применение правила трех сигм
Применение правила трех сигм
Решение задачи
Решение задачи

Презентация: «Элементы статистики и вероятность для 7- 9 классов». Автор: Fedorova. Файл: «Элементы статистики и вероятность для 7- 9 классов.ppt». Размер zip-архива: 409 КБ.

Элементы статистики и вероятность для 7- 9 классов

содержание презентации «Элементы статистики и вероятность для 7- 9 классов.ppt»
СлайдТекст
1 Элементы статистики и вероятность для 7- 9 классов

Элементы статистики и вероятность для 7- 9 классов

Авторы:

Ткачева М. В. Федорова Н. Е. «Просвещение»

Издательство

2 Введение в комбинаторику (7класс)

Введение в комбинаторику (7класс)

3 Фигурные числа

Фигурные числа

1 1+2=3 1+2+3 =6 1+2+3+4=10 N=n*(n+1)\2

4 Магические квадраты

Магические квадраты

6

1

8

7

5

3

2

9

4

5 3. Латинские квадраты

3. Латинские квадраты

=

+

Латинскими квадратами называют квадраты размером п · п клеток, в которых записаны натуральные числа от 1 до п, причем таким образом, что в каждой строке и в каждом столбце встречаются все эти числа по одному разу

Ортогональные латинские квадраты

6 ?Различные комбинации из трех элементов

?Различные комбинации из трех элементов

Задача 1. Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на футбольный матч. Сколько существует различных вариантов посещения футбольного матча для троих друзей? АБ, АВ,БВ. Задача 2. Три друга – Антон, Борис и Виктор – приобрели два билета на футбольный матч на 1-ое и 2-ое места первого ряда стадиона. Сколько у друзей есть вариантов (способов) занять эти два места на стадионе? АБ, БА, АВ, ВА,БВ, ВБ.

7 Задача 3. Антону, Борису и Виктору повезло, и они купили 3 билета на

Задача 3. Антону, Борису и Виктору повезло, и они купили 3 билета на

футбол на 1, 2 и 3 места первого ряда стадиона. Сколькими способами могут занять мальчики эти места? АБВ, БАВ, АВБ, ВАБ, БВА, ВБА.

8 В задаче 1 были составлены всевозможные сочетания из трех элементов по

В задаче 1 были составлены всевозможные сочетания из трех элементов по

2 : пары отличались друг от друга лишь составом элементов. В задаче 2 были составлены всевозможные размещения из трех элементов по два:пары различались либо составом элементов, либо их расположением в паре. В задаче 3 были составлены всевозможные перестановки из трех элементов: комбинации отличались порядком расположения элементов.

9 Таблица вариантов и правило произведения

Таблица вариантов и правило произведения

.

1

2

3

1

11

12

13

2

21

22

23

3

31

32

33

Задача 1. Записать всевозможные двузначные числа, используя при этом цифры: 1)1,2 и 3; 2) 0,1,2 и 3. Подсчитать их количество N.

10 Таблица вариантов

Таблица вариантов

0

1

2

3

1

10

11

12

13

2

20

21

22

23

3

30

31

32

33

11 1

11 Задача 2. Бросаются две игральные кости

Задача 2. Бросаются две игральные кости

Сколько различных пар очков может появиться на верхних гранях костей?

12 Таблица вариантов

Таблица вариантов

1

2

3

4

5

6

1

11

12

13

14

15

16

2

21

22

23

24

25

26

3

31

32

33

34

35

36

4

41

42

43

44

45

46

5

51

52

53

54

55

56

6

61

62

63

64

65

66

13 Правило произведения

Правило произведения

Если существует n вариантов выбора первого элемента и для каждого из них есть m вариантов выбора второго элемента, то всего существует n · m различных пар с выбранными первым и вторым элементами.

14 Подсчет вариантов с помощью графов

Подсчет вариантов с помощью графов

Задача 1. Андрей, Борис, Виктор и Григорий играли в шахматы. Каждый сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно?

Б

А

В

Г

15 Задача 2. Андрей, Борис, Виктор и Григорий после возвращения из

Задача 2. Андрей, Борис, Виктор и Григорий после возвращения из

спортивного лагеря подарили на память друг другу свои фотографии. Причем каждый мальчик подарил каждому по одной фотографии. Сколько всего фотографий было подарено?

А

Б

Г

В

16 Задача 3. Сколько различных пар элементов (N), отличающихся лишь

Задача 3. Сколько различных пар элементов (N), отличающихся лишь

составом, можно образовать из n имеющихся различных элементов (n > 2)? N=(n-1)n \ 2

17 Случайные события (8 класс)

Случайные события (8 класс)

18 События

События

Невозможным называют событие, которое в данных условиях произойти не может. Достоверным называют событие, которое в данных условиях обязательно произойдет. Случайным называют событие, которое в данных условиях может произойти, а может и не произойти.

19 Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно,

Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно,

называют совместными, а те, которые не могут происходить одновременно, - несовместными.

20 Если в некотором испытании существует n равновозможных попарно

Если в некотором испытании существует n равновозможных попарно

несовместных исходов и m из них благоприятствуют событию А, то вероятностью наступления события А называют отношение m\n и записывают P (A) = m\ n.

21 Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики

Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики

Задача 2. Брошены две игральные кости: одна белого, другая красного цвета. Какова вероятность того, что: 1)на белой кости выпадет 6 очков, а на красной – нечетное число очков; 2) на одной кости выпадет 6 очков, а на другой – нечетное число очков?

22 ?Таблица возможных исходов бросания

?Таблица возможных исходов бросания

Белая кость

Белая кость

1

2

3

4

5

6

1

11

12

13

14

15

16

2

21

22

23

24

25

26

3

31

32

33

34

35

36

4

41

42

43

44

45

46

5

51

52

53

54

55

56

6

61

62

63

64

65

66

Красная кость

Красная кость

Красная кость

Красная кость

Красная кость

Красная кость

23 Задача 6. В коробке лежат 2 белых и 3 черных шара

Задача 6. В коробке лежат 2 белых и 3 черных шара

Наугад вынимают одновременно 2 шара. Найти вероятность события: 1) А – вынуты 2 белых шара; 2) В – вынуты 2 черных шара; 3) С- вынуты белый и черный шары.

24 Решение задачи:

Решение задачи:

Из 5 шаров можно составить ((5-1)5):2=10 различных пар. Таким образом, n=10. 1)Событию А благоприятствует 1 пара белых шаров : Р(А) = 1\10. 2)Событию В благоприятствуют 3 исхода : Р(В)= 3\10. 3) Событию С благоприятствуют 6 исходов: Р(С)= 6\10=3\5.

25 Решение задачи с помощью графов

Решение задачи с помощью графов

26 Геометрическая вероятность

Геометрическая вероятность

Задача 1. Сектор А занимает половину рулетки, а ее вторая половина разделена на два одинаковых сектора Б и В. Какова вероятность того, что после раскручивания стрелка рулетки остановится: 1) на секторе А; 2)на секторе В?

27 Вероятность того, что стрелка остановится на интересующем нас секторе,

Вероятность того, что стрелка остановится на интересующем нас секторе,

естественно считать равной отношению площади этого сектора к площади всего круга

В

A

Б

28 Противоположные события и их вероятности

Противоположные события и их вероятности

Событие ? называют событием, противоположным событию А, если оно происходит , когда не происходит событие А. Сумма вероятностей противоположных событий равна 1

29 Задача 3. В школьном научном обществе 10 человек: 7 мальчиков и 3

Задача 3. В школьном научном обществе 10 человек: 7 мальчиков и 3

девочки. Случайным образом из членов этого общества выбирают двух учащихся на городскую конференцию.Какова вероятность того, что среди выбранных двух человек окажется хотя бы одна девочка?

30 Решение

Решение

А- среди выбранных двух человек окажется хотя бы одна девочка. ? – среди выбранных двух человек нет ни одной девочки (все мальчики). Число всевозможных пар из 10 школьников N= ((10-1)10)\2=45 Благоприятствуют событию ? : m=((7-1)7)\2=21 P(?) = m\n = 21\45 = 7\15 P(A) = 1- P(B) = 1- 7\15 = 8\15.

31 Относительной частотой события A в данной серии испытаний называют

Относительной частотой события A в данной серии испытаний называют

отношение числа испытаний М, в которых это событие произошло, к числу всех проведенных испытаний N. При этом число М называют частотой события A.

32 Исследование 1. Два друга проводили испытания с подбрасыванием монеты

Исследование 1. Два друга проводили испытания с подбрасыванием монеты

и наблюдали за появлением орла. Один из мальчиков подбрасывал монету и сообщал о том, что выпало – орел (О) или решка (Р). Второй мальчик вносил результаты испытаний во второй столбец таблицы

33 Таблица испытаний

Таблица испытаний

N

O или Р

М

W= M \ N

1

О

1

1

2

О

2

1

3

Р

2

0,6667

35

О

18

0,5143

36

Р

18

0,5

….

49

О

25

0,5102

50

Р

25

0,5

34 Под статистической вероятностью понимают число, около которого

Под статистической вероятностью понимают число, около которого

колеблется относительная частота события при большом числе испытаний.

35 Закон больших чисел Можно считать достоверным тот факт, что при

Закон больших чисел Можно считать достоверным тот факт, что при

большом числе испытаний относительная частота события W(A) практически не отличается от его вероятности Р(А), т.е. Р(А) ? W(А) при большом числе испытаний

36 Тактика игр

Тактика игр

Справедливые и несправедливые игры.

Задача 2. Доказать, что выбор преимущества между двумя играющими с помощью игры «Камень-ножницы-бумага» является справедливым.

37 Вероятность появления любой пары равна 1/3

Вероятность появления любой пары равна 1/3

1 игрок

1 игрок

11 игрок

11 игрок

11 игрок

К

Н

Б

К

К н

К б

Н

Н к

Н б

Б

Б к

Б н

38 Вероятность выигрыша каждой из фигур равна 1/3

Вероятность выигрыша каждой из фигур равна 1/3

1 игрок

1 игрок

11 игрок

11 игрок

11 игрок

К

Н

Б

К

К

Б

Н

К

Н

Б

Б

Н

39 Задача 3. Бросаются две игральные кости

Задача 3. Бросаются две игральные кости

Игроки делают ставки на выпавшую сумму очков на двух костях. Есть ли сумма, на которую выгодно делать ставку?

40 Таблица сумм очков

Таблица сумм очков

1кость

1кость

11 кость

11 кость

11 кость

11 кость

11 кость

11 кость

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

7

2

3

4

5

6

7

8

3

4

5

6

7

8

9

4

5

6

7

8

9

10

5

6

7

8

9

10

11

6

7

8

9

10

11

12

41 Случайные величины (9 класс)

Случайные величины (9 класс)

42 Таблица распределения значений случайной величины Х по ее вероятностям

Таблица распределения значений случайной величины Х по ее вероятностям

Х

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Р

1 36

1 18

1 12

1 9

5 36

1 6

5 36

1 9

1 12

1 18

1 36

43 Распределение по частотам значений случайной величины Х размера обуви

Распределение по частотам значений случайной величины Х размера обуви

мальчиков 9 класса

Х

38

39

40

41

42

43

44

45

М

2

2

5

7

6

4

3

1

44 Полигон частот

Полигон частот

x

38 39 40 41 42 43 44 45

45 Разбиение на классы значений случайной величины, представляющей

Разбиение на классы значений случайной величины, представляющей

заработную плату 100 рабочих одного предприятия

Классы

1001-2000

2001-3000

3001-4000

4001-5000

5001-6000

6001-7000

7001-8000

№ класса Х

1

2

3

4

5

6

7

Частота М

4

6

18

36

22

10

4

46 Представление распределения зарплат по классам с помощью полигона

Представление распределения зарплат по классам с помощью полигона

частот и столбчатой диаграммы

47 Генеральная совокупность и выборка

Генеральная совокупность и выборка

Если в выборке присутствуют все значения случайной величины в тех же пропорциях, что и в генеральной совокупности, то эту выборку называют репрезентативной ( от фр. Representatif – представительный)

48 Размах и центральные тенденции

Размах и центральные тенденции

Размах(R) – разность между наибольшим и наименьшим значениями случайной величины. Мода (Mо) – наиболее часто встречающееся значение случайной величины. Медиана (Me) –серединное значение упорядоченного ряда значений случайной величины. Среднее значение случайной величины -среднее арифметическое всех ее значений.

49 Читательские способности мальчиков и девочек

Читательские способности мальчиков и девочек

Х

3

4

5

8

12

М

3

2

3

1

1

N = ?M = 10

N = ?M = 10

N = ?M = 10

N = ?M = 10

N = ?M = 10

N = ?M = 10

Y

3

4

5

6

7

M

2

4

1

1

1

N = ?M = 9

N = ?M = 9

N = ?M = 9

N = ?M = 9

N = ?M = 9

N = ?M = 9

50 Нахождение размаха, моды, медианы

Нахождение размаха, моды, медианы

Х : 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 8, 12 Y: 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 7 R(X) = 12 – 3 = 9; R(Y) = 7 – 3 = 4 Mo(X) = 3 и Mo(X) = 5; Mo(Y) = 4 Me(X) = (4+5)\2=4,5; Me(Y) = 4

51 Задача 2

Задача 2

На соревнованиях по фигурному катанию две фигуристки получили (по шестибалльной шкале) оценки судей, представленные в таблице. Какая из фигуристок выступила лучше?

52 Таблица оценок

Таблица оценок

С ф

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

4,8

5,6

4,9

5,2

4,7

4,9

4,9

4,8

4,7

2

5,1

4,2

5,0

4,9

5,9

5,1

5,0

5,1

5,0

53 Таблицы распределения оценок по частотам

Таблицы распределения оценок по частотам

Х

4,7

4,8

4,9

5,2

5,6

М

2

2

3

1

1

N = ?M = 9

N = ?M = 9

N = ?M = 9

N = ?M = 9

N = ?M = 9

N = ?M = 9

Y

4,2

4,9

5,0

5,1

M

1

1

4

3

N= ?M = 9

N= ?M = 9

N= ?M = 9

N= ?M = 9

N= ?M = 9

N= ?M = 9

54 Средние значения оценок фигуристок

Средние значения оценок фигуристок

1. (4,7·2+4,8·2+4,9·3+5,2+5,6) : 9 = = 44,5 : 9 ? 4,94 2. (4,2 + 4,9 + 5,0 · 4+ 5,1 · 3) : 9 = 44,4 : 9 ? 4,93 Средние после отбрасывания наибольшего и наименьшего значений: 1. 4,89 2. 5,01

55 Распределения значений размеров одежды(Х) и обуви (У) тысячи девочек

Распределения значений размеров одежды(Х) и обуви (У) тысячи девочек

по частотам

Х

38

40

42

44

46

48

50

М

18

79

215

375

213

81

19

N =?M = 1000

N =?M = 1000

N =?M = 1000

N =?M = 1000

N =?M = 1000

N =?M = 1000

N =?M = 1000

N =?M = 1000

N =?M = 1000

Y

33

34

35

36

37

38

39

40

M

6

48

139

309

305

141

46

6

N =?M = 1000

N =?M = 1000

N =?M = 1000

N =?M = 1000

N =?M = 1000

N =?M = 1000

N =?M = 1000

N =?M = 1000

N =?M = 1000

56 Кривые нормального распределения

Кривые нормального распределения

57 Отклонение от среднего и дисперсия

Отклонение от среднего и дисперсия

58 Отклонением от среднего называют разность между рассматриваемым

Отклонением от среднего называют разность между рассматриваемым

значением случайной величины и средним значением всей совокупности

59 Задача

Задача

На место токаря претендуют двое рабочих. Для каждого из них установили испытательный срок, в течение которого они должны были изготовить одинаковые детали. Результаты работы претендентов представлены в таблице:

60 День недели

День недели

День недели

Дневная выработка

Дневная выработка

1 рабочего (Х)

11рабочего (У)

Понедельник

52

61

Вторник

54

40

Среда

50

55

Четверг

48

50

Пятница

46

44

Средняя производительность труда рабочих одинаковая 50 дет. \ день

61 День недели

День недели

День недели

52

61

2

11

4

121

Вторник

54

40

4

-10

16

100

Среда

50

55

0

5

0

25

Четверг

48

50

-2

0

4

0

Пятница

46

44

-4

- 6

16

36

Сумма

250

250

0

0

40

282

Значеслуча вели

Значеслуча вели

Ние йной чины

Ние йной чины

Отклонение от среднего

Отклонение от среднего

Квадраты отклонений

Квадраты отклонений

Квадраты отклонений

Квадраты отклонений

Сумма квадратов отклонений от среднего у первого рабочего меньше чем у второго, значит первый рабочий имеет более стабильную производительность труда

Понедельник

62 Дисперсия

Дисперсия

Среднее арифметическое суммы квадратов отклонений от среднего называется дисперсией (dispersus)

63 Корень квадратный из дисперсии называют средним квадратичным

Корень квадратный из дисперсии называют средним квадратичным

отклонением и обозначают ? ????D

64 Правило трех сигм

Правило трех сигм

Рис. 72 103

65 Правило трех сигм

Правило трех сигм

~68% (2\3) всех значений нормально распределенной случайной величины имеют отклонения от среднего по абсолютной величине не превосходящие ?; ~96% всех значений – не превосходящие 2?; ~99,7% всех значений – не превосходящие 3?.

66 Применение правила трех сигм

Применение правила трех сигм

ЗАДАЧА. N=600 спортсменов V от 40 до 62 размера Условные I, II, III размеры Сколько маек каждого из трех условных размеров следует шить?

67 Решение задачи

Решение задачи

II: N*2/3 = 600*2/3 = 400 I и III: (600-400)/2 = 100

«Элементы статистики и вероятность для 7- 9 классов»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/elementy-statistiki-i-verojatnost-dlja-7-9-klassov-126321.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Вероятность > Элементы статистики и вероятность для 7- 9 классов