Комбинаторика
<<  Интересный материал детская площадка по проекту Решение комбинаторных задач  >>
Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в изучении
Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в изучении
Все перспективные государственные образовательные документы последних
Все перспективные государственные образовательные документы последних
Информация – это …
Информация – это …
Статистика
Статистика
Математика
Математика
Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в изучении
Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в изучении
Статистические характеристики
Статистические характеристики
Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в
Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в
Задача
Задача
Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в изучении
Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в изучении
Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в изучении
Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в изучении
Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в изучении
Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в изучении
Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в изучении
Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в изучении
Наглядное представление статистической информации
Наглядное представление статистической информации
Задача
Задача
Решение
Решение
Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в изучении
Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в изучении
Динамику изменения статистических данных во времени иллюстрируют с
Динамику изменения статистических данных во времени иллюстрируют с
Обработка результатов исследований (опросов)
Обработка результатов исследований (опросов)
Комбинаторика
Комбинаторика
Математика
Математика
Комбинаторика
Комбинаторика
Если на каждом шаге известно количество возможных вариантов выбора, то
Если на каждом шаге известно количество возможных вариантов выбора, то
Если мы разбили все нужные нам комбинации на несколько групп (не
Если мы разбили все нужные нам комбинации на несколько групп (не
Если в предыдущем случае группы имеют общие элементы, их количество
Если в предыдущем случае группы имеют общие элементы, их количество
если есть n различных элементов, число их различных перестановок равно
если есть n различных элементов, число их различных перестановок равно
Если нужно выбрать m элементов из n (где n
Если нужно выбрать m элементов из n (где n
Если нужно выбрать m элементов из n (где n
Если нужно выбрать m элементов из n (где n
Задача
Задача
3) аналогично находим, что последние две цифры также могут быть
3) аналогично находим, что последние две цифры также могут быть
Ещё пример задания
Ещё пример задания
Поэтому всего получаем 1·1·9·9 = 81 вариант 4) в варианте
Поэтому всего получаем 1·1·9·9 = 81 вариант 4) в варианте
Поэтому всего получаем 8 · 9 · 1 · 1 = 72 варианта 6) общее количество
Поэтому всего получаем 8 · 9 · 1 · 1 = 72 варианта 6) общее количество
Еще пример задания:
Еще пример задания:
Вероятность и информация
Вероятность и информация
Математика
Математика
Информатика (11 класс, профильный курс)
Информатика (11 класс, профильный курс)
Теория вероятностей
Теория вероятностей
Вероятностный подход
Вероятностный подход
Количество информации в сообщении о некотором событии зависит от
Количество информации в сообщении о некотором событии зависит от
I – количество информации в битах N – количество равновероятных
I – количество информации в битах N – количество равновероятных
Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в изучении
Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в изучении
Вероятностный подход
Вероятностный подход
Вероятностный подход
Вероятностный подход
Вероятностный подход
Вероятностный подход
Вероятностный подход
Вероятностный подход
Формула Шеннона (1948)
Формула Шеннона (1948)
Литература
Литература

Презентация: «Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в изучении информатики». Автор: Владелец. Файл: «Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в изучении информатики.ppt». Размер zip-архива: 1138 КБ.

Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в изучении информатики

содержание презентации «Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в изучении информатики.ppt»
СлайдТекст
1 Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в изучении

Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в изучении

информатики

2 Все перспективные государственные образовательные документы последних

Все перспективные государственные образовательные документы последних

лет содержат вероятностно-статистическую линию в курсе информатики 5-9 классов.

3 Информация – это …

Информация – это …

«Информация есть информация, а не материя и не энергия».

Информация – одно из базовых понятий в науке (как материя, энергия), поэтому нет более четкого определения: невозможно выразить через более простые понятия объясняется только на примерах или в сравнении с другими понятиями

Н. Винер, «Кибернетика, или Управление и связь в животном и машине»

4 Статистика

Статистика

5 Математика

Математика

Информатика (7 класс)

Статистические данные

Статистические данные

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков

Средние результаты измерений Понятие о статистическом выводе на основе выборки Понятие и примеры случайных событий

Табличные вычисления на компьютере (18 час)

0

0

Электронные таблицы MS Excel. Назначение и возможности.

1

1

Операции с ячейками таблицы.

1

1

Проверка орфографии. Автоматизация ввода данных.

0,5

0,5

Работа с формулами. Абсолютная и относительная адресация.

1

1

Обработка данных с помощью математических функций.

0,5

1,5

Обработка данных с помощью статистических функций.

1

1

Создание и редактирование диаграмм.

1

1

Печать электронных таблиц.

0,5

0,5

Практикум: работа VI

0

4

5 часов

Математика

6 класс

5 часов 5 часов

Алгебра Алгебра

7 класс 8 класс

6 Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в изучении
7 Статистические характеристики

Статистические характеристики

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

8 Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в

Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в

данном ряду.

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

9 Задача

Задача

В таблице показано число деталей, изготовленных за смену рабочими одной бригады. Для представленного в таблице ряда чисел найти среднее арифметическое, размах и моду. Какой смысл каждого из этих показателей?

10 Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в изучении
11 Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в изучении
12 Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в изучении
13 Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в изучении
14 Наглядное представление статистической информации

Наглядное представление статистической информации

Столбчатая диаграмма используется тогда, когда хотят проиллюстрировать распределение данных, полученных в результате статистических исследований.

15 Задача

Задача

В таблице записаны результаты ежедневного измерения на метеостанции в полдень температуры воздуха ( в градусах Цельсия) в течение первой декады марта. Найти среднюю температуру в полдень в эту декаду. Составить таблицу отклонений от средней температуры воздуха в полдень в каждый день из дней декады.

16 Решение

Решение

17 Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в изучении
18 Динамику изменения статистических данных во времени иллюстрируют с

Динамику изменения статистических данных во времени иллюстрируют с

помощью полигона (графика)

19 Обработка результатов исследований (опросов)

Обработка результатов исследований (опросов)

Проект «Школьная форма – «ЗА» и «ПРОТИВ»

20 Комбинаторика

Комбинаторика

21 Математика

Математика

Информатика

Множество и комбинаторика

Множество и комбинаторика

Множество. Элемент множества Подмножество Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера

5 часов

7 класс 8 класс

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

10 часов

9 класс

22 Комбинаторика

Комбинаторика

– Раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов.

23 Если на каждом шаге известно количество возможных вариантов выбора, то

Если на каждом шаге известно количество возможных вариантов выбора, то

для вычисления общего количества вариантов нужно все эти числа перемножить; например, в двузначном числе мы можем выбрать первую цифру 9 способами (она не может быть нулем), а вторую – 10 способами, поэтому всего есть 9·10=90 двузначных чисел

24 Если мы разбили все нужные нам комбинации на несколько групп (не

Если мы разбили все нужные нам комбинации на несколько групп (не

имеющих общих элементов!) И подсчитали количество вариантов в каждой группе, то для вычисления общего количества вариантов нужно все эти числа сложить; например, есть 9·10=90 трехзначных чисел, оканчивающихся на 5, и 9·10=90 трехзначных чисел, оканчивающихся на 2, поэтому 90+90=180 трехзначных чисел оканчиваются на 2 или на 5

25 Если в предыдущем случае группы имеют общие элементы, их количество

Если в предыдущем случае группы имеют общие элементы, их количество

нужно вычесть из полученной суммы; например, есть 9·10=90 трехзначных чисел, оканчивающихся на 5, и 10·10=100 трехзначных чисел, начинающихся на 5; в обе группы входят числа, которые начинаются и заканчиваются на 5, их всего 10 штук, поэтому количество чисел, которые начинаются или заканчиваются на 5, равно 90+100-10=180.

26 если есть n различных элементов, число их различных перестановок равно

если есть n различных элементов, число их различных перестановок равно

факториалу числа n, то есть произведению всех натуральных чисел от 1 до n: n! = 1·2·3·…·(n-1)·n например, три объекта (А, Б и В) можно переставить 6 способами (3!=1·2·3=6): (А, Б, В), (А, В, Б), (Б, А, В), (Б, В, А), (В, А, Б) и (В, Б, А) .

27 Если нужно выбрать m элементов из n (где n

Если нужно выбрать m элементов из n (где n

m) и две комбинации, состоящие из одних и тех же элементов, расположенных в разном порядке, считаются различными, число таких комбинаций (они называются размещениями) равно например, в соревновании пяти спортсменов призовые места (первые три) могут распределиться 60 способами, поскольку .

28 Если нужно выбрать m элементов из n (где n

Если нужно выбрать m элементов из n (где n

m) и порядок их расположения не играет роли, число таких комбинаций (они называются сочетаниями) равно например, выбрать двух дежурных из пяти человек можно 10 способами, поскольку .

29 Задача

Задача

x

?

?

?

Вариантов

4

x

y

?

?

Вариантов

4

5

Сколько существует различных четырехзначных чисел, в записи которых используются только четные цифры? 125 2) 250 3) 500 4) 625 Решение: 1) первой цифрой может быть любая четная цифра, кроме нуля (иначе число не будет четырехзначным) – это 2, 4, 6 или 8, всего 4 варианта

2) предположим, что первая цифра выбрана; независимо от нее на втором месте может стоять любая из четных цифр – 0, 2, 4, 6 или 8, всего 5 вариантов:

30 3) аналогично находим, что последние две цифры также могут быть

3) аналогично находим, что последние две цифры также могут быть

выбраны 5-ю способами каждая, независимо друг от друга и от других цифр (первой и второй):

4) общее количество комбинаций равно произведению 4 · 5 · 5 · 5 = 500 5) таким образом, правильный ответ – 3.

x

y

z

w

Вариантов

4

5

5

5

31 Ещё пример задания

Ещё пример задания

Сколько существует различных четырехзначных чисел, в записи которых ровно две девятки, стоящие рядом? 212 2) 225 3) 243 4) 280 Решение: возможны три случая: 99??, ?99? и ??99, где жирная точка обозначает некоторую цифру, не равную 9 2) для каждого из этих случаев нужно подсчитать количество вариантов и эти числа сложить 3) в варианте 99?? две последних цифры могут быть любыми, кроме девятки (по 9 вариантов выбора):

9

9

x

y

Вариантов

1

1

9

9

32 Поэтому всего получаем 1·1·9·9 = 81 вариант 4) в варианте

Поэтому всего получаем 1·1·9·9 = 81 вариант 4) в варианте

99? первая цифра не может быть нулем и девяткой (остается 8 вариантов), а последняя может быть любой, кроме девятки (9 вариантов):

Поэтому всего получаем 8·1·1·9 = 72 варианта 5) в варианте ??99 первая цифра не может быть нулем и девяткой (остается 8 вариантов), а последняя может быть любой, кроме девятки (9 вариантов):

x

9

9

y

Вариантов

8

1

1

9

x

x

9

9

Вариантов

8

9

1

1

33 Поэтому всего получаем 8 · 9 · 1 · 1 = 72 варианта 6) общее количество

Поэтому всего получаем 8 · 9 · 1 · 1 = 72 варианта 6) общее количество

вариантов равно сумме 81 + 72 + 72 = 225 7) таким образом, правильный ответ – 2.

34 Еще пример задания:

Еще пример задания:

Решение (вариант 2, формулы комбинаторики): нам нужно выбрать 3 объекта из 5, причем порядок выбора здесь не важен – нам нужны разные сочетания 2) зная формулу для вычисления количества сочетаний, сразу находим (при m = 3 и n = 5) 3) таким образом, правильный ответ – 1.

Виктор хочет купить пять разных книг, но денег у него хватает только на три (любые) книги. Сколькими способами Виктор может выбрать три книги из пяти? 1) 10 2) 20 3) 30 4) 60

35 Вероятность и информация

Вероятность и информация

36 Математика

Математика

5 часов

9 класс

Информатика (9 класс)

Информация и информационные процессы (10 час)

Язык как способ представления информации: естественные и формальные языки

Дискретная форма представления информации. Компьютерное представление текстовой информации

Количество информации как мера уменьшения неопределенности знания. Определения количества информации. Алфавитный и вероятностный подход к определению количества информации.

Вероятность

Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

37 Информатика (11 класс, профильный курс)

Информатика (11 класс, профильный курс)

Информация. Системы счисления (30 часов)

Понятие «информация» в науках о неживой и живой природе, обществе и технике

Количество информации как мера уменьшения неопределенности знаний. Задание «Определение количества информации».

Практическое задание «Перевод единиц измерения количества информации».

Алфавитный и вероятностный подход к определению количества информации.

Формула Шеннона

Решение задач. Практическое задание «Определение количества информации».

38 Теория вероятностей

Теория вероятностей

– это раздел математики, изучающий закономерности, основанные на взаимодействии большого числа случайных явлений (статистические закономерности). Вероятность - отношение числа случаев благоприятствующих событию А, к числу всех возможных случаев называют вероятностью события А.

39 Вероятностный подход

Вероятностный подход

Pi – вероятность выбора i-ого варианта (i=1,…,n)

Вероятность события – число от 0 до 1, показывающее, как часто случается это событие в большой серии одинаковых опытов. p = 0 событие никогда не происходит (нет неопределенности) p = 0,5 событие происходит в половине случаев (есть неопределенность) p = 1 событие происходит всегда (нет неопределенности) Полная система событий: одно из N событий обязательно произойдет (и только одно!).

40 Количество информации в сообщении о некотором событии зависит от

Количество информации в сообщении о некотором событии зависит от

вероятности этого события.

Сообщение о том, что произошло одно событие из двух равновероятных, несёт 1 бит информации.

41 I – количество информации в битах N – количество равновероятных

I – количество информации в битах N – количество равновероятных

событий

Формула Хартли (1928)

Пример: В аэропорту стоит 6 самолетов, из них один летит в Москву. Сколько информации в сообщении «В Москву летит второй самолет»?

Бит

Бит

42 Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в изучении
43 Вероятностный подход

Вероятностный подход

Вычисление вероятности

Задача. В пруду живут 100 рыб, из них 20 карасей, 30 пескарей, а остальные – окуни. Какова вероятность поймать карася (пескаря, окуня), если все рыбы одинаково голодны?

Формула:

Решение:

Караси

Пескари

Окуни

Число «нужных» событий

Общее число событий

44 Вероятностный подход

Вероятностный подход

Как посчитать информацию, если варианты не равновероятны?

Если произошло событие i, мы получаем информацию

Идея: если случается менее вероятное событие, мы получаем больше информации.

Клод Шеннон (1916 —2001) американский математик и электротехник, один из создателей математической теории информации и криптографии.

45 Вероятностный подход

Вероятностный подход

Задача 1. В пруду живут 100 рыб, из них 20 карасей, 30 пескарей, а остальные – окуни. Сколько информации несет сообщение о том, что рыбак поймал карася (пескаря, окуня), если все рыбы одинаково голодны?

Формула:

Решение:

Карась

Пескарь

Окунь

46 Вероятностный подход

Вероятностный подход

Задача 2. Посчитать, чему равна информация в сообщении «Сейчас идет снег» зимой и летом.

Решение:

Событие 1 – идет снег, событие 2 – снег не идет.

47 Формула Шеннона (1948)

Формула Шеннона (1948)

p2= 1 – p 1

p1

Неопределенность (энтропия системы)

Информация = снятая неопределенность!

Система двух событий:

Средняя информация (неопределенность) максимальна, когда все события равновероятны.

48 Литература

Литература

Н. Угринович. Информатика и информационные технологии (10-11 кл.) Ю.Н. Макарычев. Алгебра: элементы статистики и теории вероятности (7-9кл.) И.Семакин. Базовый курс (7-9 кл.) http://kpolyakov.narod.ru

«Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в изучении информатики»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/elementy-statistiki-kombinatoriki-i-teorii-verojatnostej-v-izuchenii-informatiki-69321.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Комбинаторика > Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в изучении информатики