Множества
<<  Путешествие внутрь фрактала Элементы теории множеств  >>
Элементы теории множеств
Элементы теории множеств
Понятие множества
Понятие множества
Обычно множества обозначают большими буквами: A,B,X N ,…, а их
Обычно множества обозначают большими буквами: A,B,X N ,…, а их
Как правило, элементы множества обозначаются маленькими буквами, а
Как правило, элементы множества обозначаются маленькими буквами, а
Множества могут быть конечными, бесконечными и пустыми
Множества могут быть конечными, бесконечными и пустыми
Способы задания множеств
Способы задания множеств
Заданы два множества: и Если элементов множеств немного, то они могут
Заданы два множества: и Если элементов множеств немного, то они могут
Множество А называют подмножеством множества В (обозначается А
Множество А называют подмножеством множества В (обозначается А
Множества А и В равны (А=В) тогда и только тогда, когда , А
Множества А и В равны (А=В) тогда и только тогда, когда , А
Множество А называется собственным подмножеством множества В, если А
Множество А называется собственным подмножеством множества В, если А
Операции над множествами
Операции над множествами
Рассмотренные случаи наглядно проиллюстрированы на рисунке
Рассмотренные случаи наглядно проиллюстрированы на рисунке
Пересечением множеств А и В называется новое множество С, которое
Пересечением множеств А и В называется новое множество С, которое
Примеры: 1)А={1,2,3}, B= {1,2,3}, тогда А
Примеры: 1)А={1,2,3}, B= {1,2,3}, тогда А
Разностью множеств А и В называется множество С, состоящее из
Разностью множеств А и В называется множество С, состоящее из
Даны два множества: А={1,2,3,b,c,d},В={2,b,d,3}
Даны два множества: А={1,2,3,b,c,d},В={2,b,d,3}
Свойства: 1. Коммутативность объединения А
Свойства: 1. Коммутативность объединения А
Декартовое (прямое) произведение А и В - это новое множество С,
Декартовое (прямое) произведение А и В - это новое множество С,
A?B ? В
A?B ? В

Презентация: «Элементы теории множеств». Автор: Customer. Файл: «Элементы теории множеств.ppt». Размер zip-архива: 84 КБ.

Элементы теории множеств

содержание презентации «Элементы теории множеств.ppt»
СлайдТекст
1 Элементы теории множеств

Элементы теории множеств

2 Понятие множества

Понятие множества

Множество - это совокупность определенных различаемых объектов, причем таких, что для каждого можно установить, принадлежит этот объект данному множеству или нет

3 Обычно множества обозначают большими буквами: A,B,X N ,…, а их

Обычно множества обозначают большими буквами: A,B,X N ,…, а их

элементы – соответствующими маленькими буквами: a,b,x,n… В частности, приняты следующие обозначения: ? – множество натуральных чисел; ? – множество целых чисел; ? – множество рациональных чисел; ? – множество действительных чисел (числовая прямая). – множество комплексных чисел. И верно следующее: N? Z? Q ? R ? C

4 Как правило, элементы множества обозначаются маленькими буквами, а

Как правило, элементы множества обозначаются маленькими буквами, а

сами множества - большими. Принадлежность элемента m множеству M обозначается так: m?M, где знак ? является стилизацией первой буквы греческого слова

(Есть, быть),

Знак непринадлежности:

5 Множества могут быть конечными, бесконечными и пустыми

Множества могут быть конечными, бесконечными и пустыми

Множество, содержащее конечное число элементов, называется конечным. Если множество не содержит ни одного элемента, то оно называется пустым и обозначается ?. Например: множество студентов 1курса - конечное множество; множество звезд во Вселенной - бесконечное множество; множество студентов, хорошо знающих три иностранных языка (японский, китайский и французский), видимо, пустое множество.

6 Способы задания множеств

Способы задания множеств

Существуют три способа задания множеств: 1) описание множества Примеры: Y={y?1?y ?10} –множество значений у из отрезка [1;10] X={xIx>2} – множество всех чисел х, больших 2. 2) перечисление множества Примеры: А={а,б,в}- три начальные буквы русского алфавита N={1,2,3…}-натуральные числа 3)графическое задание множеств происходит с помощью диаграмм Эйлера-Венна

7 Заданы два множества: и Если элементов множеств немного, то они могут

Заданы два множества: и Если элементов множеств немного, то они могут

на диаграмме указываться явно.

8 Множество А называют подмножеством множества В (обозначается А

Множество А называют подмножеством множества В (обозначается А

В ), если всякий элемент множества А является элементом множества В:

См.Рис 1.1

Рис. 1.1

При этом говорят, что В содержит А, или В покрывает А

Невключение множества С в множество В, обозначается так:

9 Множества А и В равны (А=В) тогда и только тогда, когда , А

Множества А и В равны (А=В) тогда и только тогда, когда , А

В и В?А , т. е. элементы множеств А и В совпадают. Пример: А={1,2,3}, B={3,2,1}, C={1,2,3,3}- равны. Множество С – это множество А, только в нем элемент 3 записан дважды. Пример: А={1,2}, B={1,2,3}- НЕ РАВНЫ Семейством множеств называется множество, элементы которого сами являются множествами. Пример: А={{?},{1,2},{3,4,5}}- семейство, состоящее из трех множеств. Каждое непустое подмножество А? ? имеет по крайней мере два различных подмножества: само множество А и ?.

10 Множество А называется собственным подмножеством множества В, если А

Множество А называется собственным подмножеством множества В, если А

В, а В?А. Обозначается так: А?В. Например,

Принято считать, что пустое множество является подмножеством любого множества. Мощностью конечного множества М называется число его элементов. Обозначается ?M? Например, ?B?=6. ?A?=3.

11 Операции над множествами

Операции над множествами

Объединением (суммой) множеств А и В (обозначается А?В) называется множество С тех элементов, каждый из которых принадлежит хотя бы одному из множеств А или В. Возможны три случая: 1) А=В; 2) множества имеют общие элементы; 3) множества не имеют общих элементов. Примеры: 1)А={1,2,3}, B= {1,2,3}, тогда А?В= {1,2,3}. 2)А={1,2,3}, B={2,3,4,5,6}, тогда А?В={1,2,3,4,5,6} 3) A={1,2,3}, B={4,6,8}, тогда А?В={1,2,3,4,6,8}

12 Рассмотренные случаи наглядно проиллюстрированы на рисунке

Рассмотренные случаи наглядно проиллюстрированы на рисунке

А,в

А

В

В

А

13 Пересечением множеств А и В называется новое множество С, которое

Пересечением множеств А и В называется новое множество С, которое

состоит только из элементов одновременно принадлежащих, множествам А, В Обозначение С=А ?В Возможны три случая: 1) А=В 2) множества имеют общие элементы 3) множества не имеют общих элементов.

14 Примеры: 1)А={1,2,3}, B= {1,2,3}, тогда А

Примеры: 1)А={1,2,3}, B= {1,2,3}, тогда А

В= {1,2,3}. 2)А={1,2,3}, B={2,3,4,5,6}, тогда А?В={2,3} 3) A={1,2,3}, B={4,6,8}, тогда А?В=?

15 Разностью множеств А и В называется множество С, состоящее из

Разностью множеств А и В называется множество С, состоящее из

элементов принадлежащих только множеству А и не принадлежащих В. Обозначение: С=А\В

16 Даны два множества: А={1,2,3,b,c,d},В={2,b,d,3}

Даны два множества: А={1,2,3,b,c,d},В={2,b,d,3}

Тогда: A?B={1,2,3,b,c,d} B подмножество А А/В={1,c} A?B={2,3,b,d}

17 Свойства: 1. Коммутативность объединения А

Свойства: 1. Коммутативность объединения А

B=B ? A 2. Коммутативность пересечения А ? В=В ? А 3. Сочетательный закон A ?(B ? C)=B ?(A ? C) 4. То же и для пересечения. 5. Распределительный относительно пересечения А ? (В ? C) = A ? В ? A ? С 6. Распределительный относительно объединения А ?(B ? С) = (А ? B) ? (A ? C) 7. Закон поглощения А ?(A?В)=А 8. Закон поглощения А ?(А ? B)=A 9. А ? A=А 10. A ? А=A

18 Декартовое (прямое) произведение А и В - это новое множество С,

Декартовое (прямое) произведение А и В - это новое множество С,

состоящее из упорядоченных пар, в которых первый элемент пары берется из множества А, а второй из В. А={1,2,3} В={4,5} С=А?В = {(1,4);(1,5);(2,4);(2,5);(3,4);(3,5)} Мощность декартова произведения равна произведению мощностей множеств А и В: ?А ? В?=?А ?? ? В ?

19 A?B ? В

A?B ? В

А, кроме если А=В (в этом случае равенство выполняется) Дано: Координатная числовая ось Х.х? (-?,+ ?). Координатная числовая ось Y.у? (-?,+ ?). D=Х ? Y Декартовое произведение двух осей - точка на плоскости. Рассмотрим декартовое произведение, которое обладает свойством коммутативности. А={Иванов, Петров} В={высокий, худой, сильный} А ? В= ?Иванов высокий, Иванов худой, Иванов сильный, Петров высокий, Петров худой, Петров сильный?

«Элементы теории множеств»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/elementy-teorii-mnozhestv-95059.html
cсылка на страницу

Множества

8 презентаций о множествах
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Множества > Элементы теории множеств