Многочлены
<<  Модели с переменной структурой (фиктивные переменные) Умножение многочлена на многочлен  >>
Фиктивные переменные
Фиктивные переменные
Фиктивные переменные
Фиктивные переменные
Фиктивные переменные
Фиктивные переменные
Фиктивные переменные
Фиктивные переменные
Фиктивные переменные
Фиктивные переменные
Фиктивная переменная сдвига
Фиктивная переменная сдвига
Фиктивная переменная сдвига
Фиктивная переменная сдвига
Фиктивная переменная сдвига
Фиктивная переменная сдвига
Фиктивная переменная сдвига
Фиктивная переменная сдвига
Фиктивная переменная сдвига
Фиктивная переменная сдвига
Фиктивная переменная сдвига (общий случай)
Фиктивная переменная сдвига (общий случай)
Фиктивная переменная сдвига (общий случай)
Фиктивная переменная сдвига (общий случай)
Фиктивная переменная сдвига (общий случай)
Фиктивная переменная сдвига (общий случай)
Фиктивная переменная сдвига (общий случай)
Фиктивная переменная сдвига (общий случай)
Фиктивная переменная сдвига (общий случай)
Фиктивная переменная сдвига (общий случай)
Фиктивная переменная сдвига (общий случай
Фиктивная переменная сдвига (общий случай
Фиктивные переменные сдвига в моделях временных рядов
Фиктивные переменные сдвига в моделях временных рядов
Фиктивные переменные сдвига в моделях временных рядов
Фиктивные переменные сдвига в моделях временных рядов
Фиктивные переменные наклона
Фиктивные переменные наклона
Фиктивные переменные наклона
Фиктивные переменные наклона
Фиктивные переменные наклона
Фиктивные переменные наклона
Фиктивные переменные наклона
Фиктивные переменные наклона

Презентация на тему: «Фиктивные переменные». Автор: Home. Файл: «Фиктивные переменные.ppt». Размер zip-архива: 328 КБ.

Фиктивные переменные

содержание презентации «Фиктивные переменные.ppt»
СлайдТекст
1 Фиктивные переменные

Фиктивные переменные

2 Фиктивные переменные

Фиктивные переменные

На практике приходится учитывать в моделях факторы, носящие качественный характер, значения которых в наблюдениях не возможно измерить с помощью числовой шкалы. Примеры. Моделирование влияния пола специалистов на уровень зарплаты. Моделирование доходов граждан от типа учебного заведения, в котором он получил образование (государственное, частное, специализированное,…) Модель инфляции с учетом различных видов регулирования со стороны государства)

3 Фиктивные переменные

Фиктивные переменные

Возможны два подхода к решению задачи: - построить несколько моделей отдельно для каждого значения (градации) качественной переменной - учесть влияние качественного фактора в одной модели Второй способ представляется более прогрессивным, т.к в этом случае появляется возможность оценить статистическую значимость влияния данного фактора на поведение эндогенной переменной на фоне других факторов, внесенных в спецификацию модели

4 Фиктивные переменные

Фиктивные переменные

Пример. Изучается зависимость расходов на образование «С» в «обычных» и «специализированных» школах в зависимости от числа учащихся N Предположим: Зависимость затрат на обучение от количества учащихся N в обоих типах школ одинакова 2. Разница в затратах объясняется необходимостью приобретения специализированного оборудования для обучения специальным дисциплинам Тогда если строить различные модели для каждого типа школ, то спецификацию моделей можно записать в виде: Yo = a0 + a1N +u Ys = b0 + a1N + v

5 Фиктивные переменные

Фиктивные переменные

b0=a0+?

Пример 1 (Продолжение) На рис.1 приведены диаграммы рассеяния и соответствующие модели для небольшой выборки школ в Китае.

a0+d

d

a0

Ys=b0+a1N

Yo=a0+a1N

6 Фиктивная переменная сдвига

Фиктивная переменная сдвига

Обе модели можно объединить, если ввести переменную d, область определения которой два целых числа : 0 и 1. При этом:

Спецификация такой модели имеет вид: Y = a0 + a1N + ?d + u Тогда при d=0 получим Yo = a0 + a1N + u при d=1 получим Ys = (a0+?) +a1N + v

7 Фиктивная переменная сдвига

Фиктивная переменная сдвига

Отметим: Имея модель вида Y = a0 + a1N + ?d + u, есть возможность после применения МНК оценить значения параметров a0, a1 и ?, стандартные ошибки их оценок, а следовательно, проверить гипотезу статистической значимости влияния фиктивной переменной d (влияние типа школ) на значения эндогенной переменной Y (затраты на обучение) 2. Графики моделей для d=0 и d=1 будут параллельны, т.к предполагается, влияние переменной N в обоих случаях остается неизменным

8 Фиктивная переменная сдвига

Фиктивная переменная сдвига

Модель Y=-33612+331.5N+133259d соответствует Yo = -33612 + 331.5N Ys= 96647 + 331.5N

9 Фиктивная переменная сдвига

Фиктивная переменная сдвига

Фиктивные переменные часто применяются при построении динамических моделей, когда с определенного момента времени начинает действовать какой-либо качественный фактор Пример 2. Модель расходов на автотранспорт в Европе в период с 1963 по 1982 годы. Замечание. В 1974 году в Европе начался крупный нефтяной кризис, который резко поднял цены на ГСМ. В результате в 1974 году резко снизились расходы на автотранспорт, но затем затраты вновь стали расти с прежней скоростью. Для учета этой ситуации вводится фиктивная переменная d, которая равна:

10 Фиктивная переменная сдвига

Фиктивная переменная сдвига

Результат ф-ции «ЛИНЕЙН»

Модель имеет вид: Y=20.1 -7.1d +1.01t

Год

Расходы Y

d

Время t

1963

18,5

0

0

1,0118

-7,079

20,114

1964

19,7

0

1

0,1576

1,8268

1,0024

1965

23,5

0

2

0,7537

2,0549

#N/A

1966

23,6

0

3

26,016

17

#N/A

1967

22,2

0

4

219,72

71,787

#N/A

1968

26,5

0

5

1969

26,7

0

6

1970

22,7

0

7

1971

28

0

8

1972

31,6

0

9

1973

33,9

0

10

1974

25,5

1

11

1975

25,4

1

12

1976

28,1

1

13

1977

28,8

1

14

1978

29

1

15

1979

29

1

16

1980

28,7

1

17

1981

29,6

1

18

1982

29,8

1

19

11 Фиктивная переменная сдвига (общий случай)

Фиктивная переменная сдвига (общий случай)

Пусть некоторый качественный фактор имеет несколько градаций (более 2-х) Введение в модель фиктивных переменных с несколькими градациями рассмотрим на примере шанхайских школ, где имеются 4 категории школ: общеобразовательные, технические, ПТУ и специализированные. Казалось достаточно ввести фиктивную переменную сдвига d, придав ей четыре различных значения и проблема будет решена. Такой подход мало эффективен, т.к не удается оценить статистическую значимость влияния каждой градации на значения эндогенной переменной

12 Фиктивная переменная сдвига (общий случай)

Фиктивная переменная сдвига (общий случай)

В этом случае имеет смысл ввести отдельную переменную для каждой градации фактора. Например:

13 Фиктивная переменная сдвига (общий случай)

Фиктивная переменная сдвига (общий случай)

Однако, если взять спецификацию модели в виде: Y=a0 + a1d1+a2d2+a3d3+a4d4+a5N+u при этом всегда верно тождество d1+d2+d3+d4=1 Это означает, что матрица Х коэффициентов системы уравнений наблюдений будет коллинеарной т.к в ней присутствует столбец из 1, и как следствие отсутствует возможность применения МНК для оценки параметров модели. Предлагается в спецификацию ввести (к-1) фиктивную переменную (к- кол-во градаций), сделав одну из градаций базовой, относительно которой изучать влияние остальных градаций. Проблемы мультиколинеарности в этом случае не возникает

14 Фиктивная переменная сдвига (общий случай)

Фиктивная переменная сдвига (общий случай)

В рассматриваемом примере в качестве базового уровня можно принять градацию «Общеобразовательная» Этой градации будет соответствовать состояние d2=d3=d4=0 Спецификация модели примет вид: Y=a0+a1N+a2d2+a3d3+a4d4+u (13.1) Экономический смысл коэффициентов a2, a3, a4 – превышение стоимости образования в соответствующей школе по отношению к общеобразовательной Из уравнения (13.1) легко получить соответствующее уравнение для каждого типа школ

15 Фиктивная переменная сдвига (общий случай)

Фиктивная переменная сдвига (общий случай)

Y = a0 +a1N +U1 - Уравнение для общеобразовательных школ Y =(a0+a2) +a1N + U2 - уравнение для «технических» школ Y=(a0+a3) + a1N + U3 - уравнение для ПТУ Y=(a0+a4) + a1N + U4 - уравнение для «специализированных» школ Здесь также предполагается, что зависимость затрат на обучение от количества учащихся остается неизменной

16 Фиктивная переменная сдвига (общий случай

Фиктивная переменная сдвига (общий случай

Модель: Y= -54.9+0.342N+154.11(d2+d3)+53.2d4+U (26.7) (0.04) (27.9) (3.11) (88.6)

Результаты моделирования затрат на обучения в различных школах Шанхая

Результаты программы «ЛИНЕЙН»

Гипотеза H0:(a2=a3) принимается

53,229

143,362

154,110

0,342

-54,9

Пту

3,11

27,85

26,76

0,040

26,7

Техн.

0,6

88,58

#N/A

#N/A

#N/A

Общеоб.

29,6

69,0

#N/A

#N/A

#N/A

9,3E+08

5,4E+08

#N/A

#N/A

#N/A

17 Фиктивные переменные сдвига в моделях временных рядов

Фиктивные переменные сдвига в моделях временных рядов

Пример. Модель зависимости расходов на электроэнергию и газ в США за период 1977-1982г.г.

Год_кв.

Время t

d2

d3

d4

Расходы Y

Год_кв.

Время t

d2

d3

d4

Расходы Y

1977_1

1

0

0

0

7,33

1980_1

13

0

0

0

7,74

1977_2

2

1

0

0

4,70

1980_2

14

1

0

0

5,10

1977_3

3

0

1

0

5,10

1980_3

15

0

1

0

5,67

1977_4

4

0

0

1

5,46

1980_4

16

0

0

1

5,92

1978_1

5

0

0

0

7,65

1981_1

17

0

0

0

8,04

1978_2

6

1

0

0

4,92

1981_2

18

1

0

0

5,27

1978_3

7

0

1

0

5,15

1981_3

19

0

1

0

5,51

1978_4

8

0

0

1

5,56

1981_4

20

0

0

1

6,04

1979_1

9

0

0

0

7,96

1982_1

21

0

0

0

8,26

1979_2

10

1

0

0

5,01

1982_2

22

1

0

0

5,51

1979_3

11

0

1

0

5,05

1982_3

23

0

1

0

5,41

1979_4

12

0

0

1

5,59

1982_4

24

0

0

1

5,83

18 Фиктивные переменные сдвига в моделях временных рядов

Фиктивные переменные сдвига в моделях временных рядов

В качестве базовой градации принят кв.1 Спецификация модели принимает вид Y = a0 + a1t + a2d2 + a3d3 + a4d4 + U (13.2)

Результаты ф-ции «ЛИНЕЙН»

Расходы в кв.2 и кв.3 статистически не отличаются

-2,19

-2,58

-2,78

0,03

7,48

0,08

0,08

0,08

0,00

0,08

0,99

0,14

#N/A

#N/A

#N/A

350,85

19,0

#N/A

#N/A

#N/A

29,47

0,40

#N/A

#N/A

#N/A

19 Фиктивные переменные наклона

Фиктивные переменные наклона

Во всех рассмотренных примерах априори предполагается, что различные градации качественного фактора приводят к параллельному сдвигу «базовой» модели Это допущение не бесспорно! В примере с различными типами школ в Шанхае предполагалось, что зависимость расходов на обучение от кол-ва учеников во всех школах одинаково Вопрос. Как учесть эффект влияния типа школы на зависимость затрат от кол-ва учащихся?

20 Фиктивные переменные наклона

Фиктивные переменные наклона

Для учета возможного изменения наклона графика модели при изменении градации качественного фактора предлагается ввести в спецификацию модели еще одно слагаемое вида «d умноженное на x» Вернемся к примеру изучения зависимости расходов на образование в различных школах. Для простоты ограничимся лишь двумя градациями фактора «тип школы»: d=0 – обычная школа; d=1 – профессиональная школа. Спецификацию модели следует записать в виде: Y = a0 + a1N + a2*d + a3dN +U (13.3)

21 Фиктивные переменные наклона

Фиктивные переменные наклона

С помощью модели (13.3) появляется возможность оценить изменения наклона «базовой модели» при переходе изменении градации фактора (переменной d) Пусть d=0, тогда модель (13.3) принимает вид: Y= a0 + a1N +U1 (13.4) При d=1 получим: Y= a0 +a1N +a2 +a3N +U2 или Y= (a0+a2) + (a1+a3)N +U2 (13.5) Модель (3.5), соответствующая d=1 отличается коэффициентами регрессии от модели (13.4) В ней учитывается как «параллельный» сдвиг, так и изменение угла наклона (изменение коэффициента a1)

22 Фиктивные переменные наклона

Фиктивные переменные наклона

Модель: Y=51475+152N-3501d+284dN; R2=0.68

Y=47974+436N

Y=51475+152N

«Фиктивные переменные»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/fiktivnye-peremennye-226271.html
cсылка на страницу

Многочлены

11 презентаций о многочленах
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Многочлены > Фиктивные переменные