Геометрическая прогрессия
<<  Геометрическая прогрессия Формула n-го члена Таблица арифметическая и геометрическая прогрессии  >>
Арифметическая и геометрическая прогрессия
Арифметическая и геометрическая прогрессия
Задачи с прогрессией
Задачи с прогрессией
Арифметическая прогрессия
Арифметическая прогрессия
Прогрессия
Прогрессия
Задача из папируса Ринда
Задача из папируса Ринда
Количество хлеба
Количество хлеба
Уравнения
Уравнения
Устная работа
Устная работа
Геометрическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
Ответ
Ответ
Решение
Решение
Занимательное свойство арифметической прогрессии
Занимательное свойство арифметической прогрессии
Магический квадрат
Магический квадрат
Константа
Константа
Свойства арифметической прогрессии
Свойства арифметической прогрессии
Свойства геометрической прогрессии
Свойства геометрической прогрессии
Карусель
Карусель
Ответы:
Ответы:
Задания из сборника
Задания из сборника
6.1 (20,4) (И) 6.2. (является), 6.5. (6;8,2;10’4;12’6;14’8;17
6.1 (20,4) (И) 6.2. (является), 6.5. (6;8,2;10’4;12’6;14’8;17
5
5
5
5
Упорство
Упорство
Спасибо за урок
Спасибо за урок

Презентация: «Формулы арифметической и геометрической прогрессии». Автор: Канина. Файл: «Формулы арифметической и геометрической прогрессии.ppt». Размер zip-архива: 126 КБ.

Формулы арифметической и геометрической прогрессии

содержание презентации «Формулы арифметической и геометрической прогрессии.ppt»
СлайдТекст
1 Арифметическая и геометрическая прогрессия

Арифметическая и геометрическая прогрессия

Тема урока: Арифметическая и геометрическая прогрессия

2 Задачи с прогрессией

Задачи с прогрессией

Изучена данная тема, Пройдена теории схема, Вы много новых формул узнали, Задачи с прогрессией решали. И вот в последний урок Нас поведет Красивый лозунг “ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”

3 Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия d = 3

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;… 2) 3; 9; 27; 81; 243;… 3) 1; 6; 11; 20; 25;… 4) –4; –8; –16; –32; … 5) 5; 25; 35; 45; 55;… 6) –2; –4; – 6; – 8; …

Геометрическая прогрессия q = 3

Последовательность чисел

Геометрическая прогрессия q = 2

Последовательность чисел

Арифметическая прогрессия d = – 2

4 Прогрессия

Прогрессия

Закончился ХХ век, а вот термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием еще в IV в. н.э. От латинского слова progressio – “движение вперед”. Первые представления об арифметической прогрессии были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания как их решать. Считалось, что в древнеегипетском папирусе Ахмеса находилась древнейшая задача на прогрессии о вознаграждении изобретателя шахмат, насчитывающая за собою двухтысячелетнюю давность. Но есть гораздо более старая задача о делении хлеба, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ринда. Папирус этот, разысканный Риндом полвека назад, составлен около 2000 лет до нашей эры и является списком с другого, еще более древнего математического сочинения, относящегося, быть может, к третьему тысячелетию до нашей эры. В числе арифметических, алгебраических и геометрических задач этого документа имеется такая, которую мы приводим в вольной передаче.

5 Задача из папируса Ринда

Задача из папируса Ринда

Задача 1: (задача из папируса Ринда)

Сто мер хлеба разделили между 5 людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых получили в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому?

6 Количество хлеба

Количество хлеба

Решение: Очевидно, количество хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Пусть первый ее член x, разность y. Тогда: а1–Доля первого – x, а2–Доля второго – x+y, а3–Доля третьего – x+2y, а4–Доля четвертого – x+3y, а5–Доля пятого – x+4у. На основании условия задачи составляем следующие 2 уравнения:

7 Уравнения

Уравнения

На основании условия задачи составляем следующие 2 уравнения: Решив эту систему, имеем: Значит, хлеб должен быть разделен на следующие части:

8 Устная работа

Устная работа

1) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а1 = 5 d = 3 Найти: а6 ; а10. Решение: используя формулу а n = а 1+( n -1) d а6 = а1 +5 d = 5+ 5 . 3 = 20 а10 = а1 +9 d = 5+ 9 . 3 = 32 Ответ: 20; 32

Решение

9 Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Устная работа

Дано: (b n ) геометрическая прогрессия b1= 5 q = 3 Найти: b3 ; b5. Решение: используя формулу b n = b1 q n-1 b3 =b1q2 = 5 . 32 =5 . 9=45 b5 =b1q4 = 5 . 34 =5 . 81=405 Ответ:45; 405.

Решение

10 Ответ

Ответ

Устная работа

3) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а4 = 11 d = 2 Найти: а1 . Решение: используя формулу а n= а 1+ ( n – 1) d а4 = а1 +3 d ; а1= а4 – 3 d =11 – 3 . 2 = 5 Ответ: 5.

Решение

11 Решение

Решение

Устная работа

4) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия b4= 40 q = 2 Найти: b1. Решение: используя формулу b n = b1 q n-1 b4 =b1q3 ; b1 = b4 : q3 =40:23 =40 :8=5 Ответ: 5.

Решение

12 Занимательное свойство арифметической прогрессии

Занимательное свойство арифметической прогрессии

А теперь, рассмотрим еще одно свойство членов арифметической прогрессии. Оно, скорее всего, занимательное. Нам дана “стайка девяти чисел” 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19. Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33

13 Магический квадрат

Магический квадрат

Знаете ли вы, что такое магический квадрат?

Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом – constanta.

9

19

5

7

11

15

17

3

13

Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.

14 Константа

Константа

a+3d

a+8d

a+d

Нетрудно видеть, что получился магический квадрат, константа C которого равна 3a+12d. Действительно, сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и по каждой диагонали квадрата равна 3a+12d.

a+2d

a+4d

a+6d

a+7d

a

a+5d

Пусть дана арифметическая прогрессия: a, a+d, a+2d, a+3d, …, a+8d, где a и d натуральные числа. Расположим её члены в таблицу.

15 Свойства арифметической прогрессии

Свойства арифметической прогрессии

Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а4=12,5; а6=17,5 Найти: а5 Решение: используя свойство арифметической прогрессии имеем: Ответ: 15( О)

Решение

16 Свойства геометрической прогрессии

Свойства геометрической прогрессии

Дано: (b n ) геометрическая прогрессия , b n >0 b4=6; b6=24 Найти: b5 Решение: используя свойство геометрической прогрессии имеем: Ответ: 12( Д)

Решение

17 Карусель

Карусель

— обучающая самостоятельная работа

1)Дано: (а n ), а1 = – 3, а2 = 4. Найти: а16 – ? 2)Дано: (b n ) , b 12 = – 32, b 13 = – 16.Найти: q – ? 3)Дано: (а n ), а21 = – 44, а22 = – 42. Найти: d - ? 4)Дано: (b n ) , bп > 0, b2 = 4, b4 = 9. Найти: b3 – ? 5)Дано: (а n ), а1 = 28, а21 = 4. Найти: d - ? 6) Дано: (b n ) , q = 2. Найти: b5 – ? 7) Дано: (а n ), а7 = 16, а9 = 30. Найти: а8 –? 1) ( П) ;2) ( В) ;3) ( Р); 4) ( Г); 5) ( Е); 6) ( С).

18 Ответы:

Ответы:

1) 102; ( п) 2) 0,5; ( в) 3) 2; ( р) 4) 6; ( г) 5) – 1,2; ( е) 6) 8; ( с)

19 Задания из сборника

Задания из сборника

Задания из сборника предназначенного для подготовки к итоговой аттестации в новой форме по алгебре в 9 классе, предлагаются задания которые оцениваются в 2 балла:

6.1. 1) Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4, а ее десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии. 6.2. 1) Число –3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии (ап), а число –11 является ее двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число –30,8? 6.5. 1) Между числами 6 и 17 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию. 6.8. 1) В геометрической прогрессии b12 = З15 и b14 = З17. Найдите b1.

20 6.1 (20,4) (И) 6.2. (является), 6.5. (6;8,2;10’4;12’6;14’8;17

6.1 (20,4) (И) 6.2. (является), 6.5. (6;8,2;10’4;12’6;14’8;17

), 6.8. (b1=34 или b1= –34).

Ответы:

21 5

5

2

3

4

2

1

6

6

8

3

9

5

1

2

1

7

22 5

5

2

3

4

2

1

6

6

8

3

П

Р

О

Г

Р

Е

С

С

И

О

В

П

Е

Р

Ё

Д

9

5

1

2

1

7

23 Упорство

Упорство

Урок сегодня завершён, Дружней вас не сыскать. Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд К прогрессу в жизни приведут.

24 Спасибо за урок

Спасибо за урок

«Формулы арифметической и геометрической прогрессии»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/formuly-arifmeticheskoj-i-geometricheskoj-progressii-64783.html
cсылка на страницу

Геометрическая прогрессия

12 презентаций о геометрической прогрессии
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Геометрическая прогрессия > Формулы арифметической и геометрической прогрессии