Вычисление производной
<<  «Техника дифференцирования Дифференцирование и интегрирование функций  >>
Численное дифференцирование
Численное дифференцирование
Простейшие формулы
Простейшие формулы
Шаг
Шаг
Формулы
Формулы
Погрешность
Погрешность
Приближенное равенство
Приближенное равенство
Квадратурная формула
Квадратурная формула
Пусть , тогда квадратурной формулой трапеции будем называть правую
Пусть , тогда квадратурной формулой трапеции будем называть правую
Квадратурная формула Симпсона
Квадратурная формула Симпсона
Усложненные квадратурные формулы
Усложненные квадратурные формулы
Усложненная квадратурная формула
Усложненная квадратурная формула
Формула трапеций
Формула трапеций
Усложненная квадратурная формула Симпсона
Усложненная квадратурная формула Симпсона

Презентация на тему: «Формулы дифференцирования». Автор: Windows User. Файл: «Формулы дифференцирования.PPT». Размер zip-архива: 447 КБ.

Формулы дифференцирования

содержание презентации «Формулы дифференцирования.PPT»
СлайдТекст
1 Численное дифференцирование

Численное дифференцирование

Лекция 2:

Численное дифференцирование. Численное интегрирование.

2 Простейшие формулы

Простейшие формулы

П.1. Простейшие формулы численного дифференцирования.

Допустим, что в некоторой т. х Если вычислить точно затруднительно, или невозможно, то можно воспользоваться приближенным равенством: Какова погрешность? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно потребовать от функции наличие производных более высокого порядка, чем 1-й в окрестности. т. .

3 Шаг

Шаг

Остановимся на 3-х основных формулах численного дифференцирования. Пусть -шаг Если , справедлива формула: (2.1) Если (2.2) Если (2.3)

4 Формулы

Формулы

Формулы (2.1), (2.2) и (2,3) называются формулами численного дифференцирования с остаточным членом, а формулы (2.4) (2.5) (2.6) формулами численного дифференцирования. (2.4) – первая разностная производная вперёд. (2.5) – центральная разностная производная. (2.6) – вторая разностная производная.

5 Погрешность

Погрешность

Формулы (2.4), (2.6) имеют следующую погрешность: Говорят, что формула (2.4) имеет первый порядок погрешности относительно h, а формулы (2.5), (2.6) имеют второй порядок погрешности относительно h. Или по другому, формула (2.4) имеет первый порядок точности по h, (2.5), (2.6) имеют второй порядок точности по h.

6 Приближенное равенство

Приближенное равенство

Пусть требуется вычислить от непрерывной функции Приближенное равенство (2.7) где - некоторые числа, -некоторые точки отрезка , называется квадратурной формулой, определяемой весами и узлами . Пусть Для вычисления интеграла можно использовать квадратурную формулу прямоугольника: (2.8)

п.2 Квадратурные формулы. Квадратурная формула прямоугольника.

7 Квадратурная формула

Квадратурная формула

Квадратурная формула формулой прямоугольников с остаточным членом имеет вид (2.9)

8 Пусть , тогда квадратурной формулой трапеции будем называть правую

Пусть , тогда квадратурной формулой трапеции будем называть правую

часть равенства: (2.10) где , Квадратурная формула трапеции с остаточным членом имеет вид: (2.11)

Квадратурная формула трапеции.

9 Квадратурная формула Симпсона

Квадратурная формула Симпсона

Пусть Для вычисления используем параболу, проходящую через точки . Квадратурную формулу Симпсона имеет вид (2.12) Квадратурная формула Симпсона с остаточным членом: (3.13) Квадратурные формулы (2.6), (2.8), (2.10) называются каноническими квадратурными формулами.

10 Усложненные квадратурные формулы

Усложненные квадратурные формулы

П.3. Усложненные квадратурные формулы. На практике, когда требуется вычислить , отрезок разбивают на N частей. На каждом из частичных отрезков применяют одну из канонических квадратурных формул, затем полученные результаты суммируют. Построенная таким образом квадратурная формула на называется усложненной квадратурной формулой. При использовании квадратурных формул прямоугольников и трапеций за длину частичного отрезка удобно выбирать h, а квадратурной формулы Симпсона удобно выбирать 2h. Остановимся подробнее на применении усложненной формулы прямоугольника. Разобьем на N равных частей.

11 Усложненная квадратурная формула

Усложненная квадратурная формула

Каждый из этих частичных отрезков будем обозначать , где На каждом из частичных отрезков применим квадратурную формулу прямоугольника: (2.14) Суммируя формулы (4.1) при , устанавливаем усложненную квадратурную формулу прямоугольников: (2.15) Усложненная квадратурная формула прямоугольников с остаточным членом имеет вид:

12 Формула трапеций

Формула трапеций

Если ф. , то разбив на N частей запишем усложненную квадратурную формулу трапеций: (4.6) Усложненная квадратурная формула трапеций с остаточным членом: (4.7) где

13 Усложненная квадратурная формула Симпсона

Усложненная квадратурная формула Симпсона

Обозначим На каждом из отрезков запишем каноническую квадратурную формулу Симпсона: Усложненная квадратурная формула Симпсона: (4.8) Усложненная квадратурная формула Симпсона с остаточным членом:

«Формулы дифференцирования»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/formuly-differentsirovanija-54190.html
cсылка на страницу

Вычисление производной

10 презентаций о вычислении производной
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды