Квадратичная функция
<<  Изменение графиков квадратичной функции Построение графика квадратичной функции с помощью преобразований  >>
Тема 6. «Квадратичные формы» Основные понятия: Основные определения
Тема 6. «Квадратичные формы» Основные понятия: Основные определения
1. Основные определения Квадратичной формой от n переменных называется
1. Основные определения Квадратичной формой от n переменных называется
Пример 1. Квадратичная форма от двух переменных: Например: или далее
Пример 1. Квадратичная форма от двух переменных: Например: или далее
Пример 1. 2) Квадратичная форма от трех переменных: Например: или
Пример 1. 2) Квадратичная форма от трех переменных: Например: или
Матрицей квадратичной формы называется симметричная матрица,
Матрицей квадратичной формы называется симметричная матрица,
Пример 2. Составить матрицу квадратичной формы 1) 2) 3) назад
Пример 2. Составить матрицу квадратичной формы 1) 2) 3) назад
Рангом квадратичной формы называется ранг r ее матрицы А (r = rangA)
Рангом квадратичной формы называется ранг r ее матрицы А (r = rangA)
Пример 3. Вычислить ранг матрицы квадратичной формы 1) 2) 3) 4) Ответ
Пример 3. Вычислить ранг матрицы квадратичной формы 1) 2) 3) 4) Ответ
Ответ (Пример 3): 1) к.ф. вырожденная 2) к.ф. невырожденная 3) к.ф
Ответ (Пример 3): 1) к.ф. вырожденная 2) к.ф. невырожденная 3) к.ф
В матричной записи квадратичная форма имеет вид: , где -
В матричной записи квадратичная форма имеет вид: , где -
Пример 4. Представить квадратичные формы в матричной записи 1) 2)
Пример 4. Представить квадратичные формы в матричной записи 1) 2)
Ответ (Пример 4): 1) 2) назад
Ответ (Пример 4): 1) 2) назад
Главным (угловым) минором 1-го порядка матрицы А называется
Главным (угловым) минором 1-го порядка матрицы А называется
Пример 5. Вычислить главные (угловые) миноры следующих квадратичных
Пример 5. Вычислить главные (угловые) миноры следующих квадратичных
Ответ (Пример 5): 1) 2) назад
Ответ (Пример 5): 1) 2) назад
2. Виды квадратичных форм назад
2. Виды квадратичных форм назад
3. Определение квадратичных форм Невырожденная квадратичная форма
3. Определение квадратичных форм Невырожденная квадратичная форма
Пример 6. Исследовать на знакоопределенность квадратичную форму
Пример 6. Исследовать на знакоопределенность квадратичную форму
Невырожденная квадратичная форма является отрицательно определенной
Невырожденная квадратичная форма является отрицательно определенной
Пример 7. Исследовать на знакоопределенность квадратичную форму
Пример 7. Исследовать на знакоопределенность квадратичную форму
Положительно определенные и отрицательно определенные квадратичная
Положительно определенные и отрицательно определенные квадратичная
Пример 8. Исследовать на знакоопределенность квадратичную форму
Пример 8. Исследовать на знакоопределенность квадратичную форму
Вырожденные квадратичные формы, нормальный (канонический) вид которых
Вырожденные квадратичные формы, нормальный (канонический) вид которых
Пример 9. Исследовать на знакоопределенность квадратичные формы: 1) 2)
Пример 9. Исследовать на знакоопределенность квадратичные формы: 1) 2)
Решение 2): 1) Матрица квадратичной формы Т.к. квад
Решение 2): 1) Матрица квадратичной формы Т.к. квад
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание

Презентация на тему: «Формы виды психодрамы». Автор: Morozova. Файл: «Формы виды психодрамы.ppt». Размер zip-архива: 270 КБ.

Формы виды психодрамы

содержание презентации «Формы виды психодрамы.ppt»
СлайдТекст
1 Тема 6. «Квадратичные формы» Основные понятия: Основные определения

Тема 6. «Квадратичные формы» Основные понятия: Основные определения

Виды квадратичных форм Определение квадратичных форм завершить

2 1. Основные определения Квадратичной формой от n переменных называется

1. Основные определения Квадратичной формой от n переменных называется

сумма, каждый член которой является либо квадратом одной из переменных, либо произведением двух разных переменных, взятых с некоторым коэффициентом: Пример 1. далее назад

3 Пример 1. Квадратичная форма от двух переменных: Например: или далее

Пример 1. Квадратичная форма от двух переменных: Например: или далее

4 Пример 1. 2) Квадратичная форма от трех переменных: Например: или

Пример 1. 2) Квадратичная форма от трех переменных: Например: или

назад

5 Матрицей квадратичной формы называется симметричная матрица,

Матрицей квадратичной формы называется симметричная матрица,

составленная из ее коэффициентов Пример 2. далее назад

6 Пример 2. Составить матрицу квадратичной формы 1) 2) 3) назад

Пример 2. Составить матрицу квадратичной формы 1) 2) 3) назад

7 Рангом квадратичной формы называется ранг r ее матрицы А (r = rangA)

Рангом квадратичной формы называется ранг r ее матрицы А (r = rangA)

Если r = n, матрица А называется невырожденной, если r < n, матрица А называется вырожденной. Пример 3. далее назад

8 Пример 3. Вычислить ранг матрицы квадратичной формы 1) 2) 3) 4) Ответ

Пример 3. Вычислить ранг матрицы квадратичной формы 1) 2) 3) 4) Ответ

назад

9 Ответ (Пример 3): 1) к.ф. вырожденная 2) к.ф. невырожденная 3) к.ф

Ответ (Пример 3): 1) к.ф. вырожденная 2) к.ф. невырожденная 3) к.ф

невырожденная 4) к.ф. невырожденная назад

10 В матричной записи квадратичная форма имеет вид: , где -

В матричной записи квадратичная форма имеет вид: , где -

матрица-столбец переменных. Пример 4. далее назад

11 Пример 4. Представить квадратичные формы в матричной записи 1) 2)

Пример 4. Представить квадратичные формы в матричной записи 1) 2)

Ответ назад

12 Ответ (Пример 4): 1) 2) назад

Ответ (Пример 4): 1) 2) назад

13 Главным (угловым) минором 1-го порядка матрицы А называется

Главным (угловым) минором 1-го порядка матрицы А называется

определитель вида: Главным (угловым) минором 2-го порядка матрицы А называется определитель вида: Главным (угловым) минором 3-го порядка матрицы А называется определитель вида: Пример 5. назад

14 Пример 5. Вычислить главные (угловые) миноры следующих квадратичных

Пример 5. Вычислить главные (угловые) миноры следующих квадратичных

форм: 1) 2) Ответ назад

15 Ответ (Пример 5): 1) 2) назад

Ответ (Пример 5): 1) 2) назад

16 2. Виды квадратичных форм назад

2. Виды квадратичных форм назад

17 3. Определение квадратичных форм Невырожденная квадратичная форма

3. Определение квадратичных форм Невырожденная квадратичная форма

является положительно определенной тогда и только тогда, когда а) либо все главные (угловые) миноры матрицы квадратичной формы положительны (критерий Сильвестра); б) либо все собственные значения матрицы квадратичной формы положительны. Пример 6. далее назад

18 Пример 6. Исследовать на знакоопределенность квадратичную форму

Пример 6. Исследовать на знакоопределенность квадратичную форму

Решение: 1) Матрица квадратичной формы 2) По критерию Сильвестра квадратичная форма является положительно определенной. назад

19 Невырожденная квадратичная форма является отрицательно определенной

Невырожденная квадратичная форма является отрицательно определенной

тогда и только тогда, когда а) либо все главные миноры матрицы квадратичной формы четного порядка положительны, а нечетного - отрицательны (критерий Сильвестра); б) либо все собственные значения матрицы квадратичной формы отрицательны. Пример 7. далее назад

20 Пример 7. Исследовать на знакоопределенность квадратичную форму

Пример 7. Исследовать на знакоопределенность квадратичную форму

Решение: 1) Матрица квадратичной формы 2) По критерию Сильвестра квадратичная форма является отрицательно определенной. назад

21 Положительно определенные и отрицательно определенные квадратичная

Положительно определенные и отрицательно определенные квадратичная

форма называются знакоопределенными квадратичными формами. Невырожденные квадратичные формы неявляющиеся положительно определенными или отрицательно определенными называются знаконеопределенными квадратичными формами. Пример 8. далее назад

22 Пример 8. Исследовать на знакоопределенность квадратичную форму

Пример 8. Исследовать на знакоопределенность квадратичную форму

Решение: 1) Матрица квадратичной формы 2) По критерию Сильвестра квадратичная форма является знаконеоопределенной. назад

23 Вырожденные квадратичные формы, нормальный (канонический) вид которых

Вырожденные квадратичные формы, нормальный (канонический) вид которых

состоит из квадратов одного знака, называются полуопределенными. Квадратичная форма называется канонической, если все ее коэффициенты при равны нулю: Пример 9. назад

24 Пример 9. Исследовать на знакоопределенность квадратичные формы: 1) 2)

Пример 9. Исследовать на знакоопределенность квадратичные формы: 1) 2)

Решение 1): 1) Матрица квадратичной формы Т.к. квад. форма полуопределенная. 2) квад. форма является неотрицательно определенной. далее

25 Решение 2): 1) Матрица квадратичной формы Т.к. квад

Решение 2): 1) Матрица квадратичной формы Т.к. квад

форма полуопределенная. 2) квад. форма является неположительно определенной. назад

26 Спасибо за внимание

Спасибо за внимание

Не забывайте готовиться к лекциям и семинарам! (Тема следующей лекции «Векторы на плоскости и в пространстве») Удачи!

«Формы виды психодрамы»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/formy-vidy-psikhodramy-198321.html
cсылка на страницу

Квадратичная функция

11 презентаций о квадратичной функции
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды