Презентация на тему «Функция»

Функция

X f у

g(x) = f-1(x)

У g x

2

А роза упала на лапу Азора

1.Имеет ли данная функция обратную

Ответ обоснуйте.

У

1

0

-1

1

Х

0

Х

2.Если прямая функция возрастает, то и обратная....

3 .Если прямая функция убывает, то и обратная....

4.Графики взаимно обратных функций симметричны относительно …

Обратная функция

Упражнения. 1.Определите по графику функции, какая имеет обратную, а какая нет. У У У У 2) 3) 4) f(x) g(x) h(x) y(x) 0 X 0 X 0 X 0 X 2. Для функции, заданной табличным способом, укажите имеет она обратную или нет; в случае положительного ответа, постройте график обратной функции: 2)

Х

1

2

5

7

Х

9

3

1

1/3

1/9

Х

2

1

0

-1

-2

У

2

1

0

-1

-2

У

3

4

7

3

У

9

3

1

1/3

1/9

3.Для функции у = х3 , х

0 найдите обратную и постройте графики обеих функций .

4. Для функции у = найдите обратную. 5.(Дополнительное задание) Для функции найдите обратную и постройте графики обеих функций.

Ответы к зданиям № 3 и № 4

1) у = , если х ? 0; 2) или У У У 0 Х 2 у = х3 1 -1 0 1 X 0 1 2 X y = D(y) = D(y) = E(y) = E(y) =

6. Дано: f(x) = и f -1(x) = g(x) =

Найти область определения и множество значений данных функций.

В каждом задании выполнить нечетные номера – вариант1, четные номера –

вариант2

1. Для функции, заданной табличным способом, укажите имеет она обратную или нет; в случае положительного ответа постройте график обратной функции: 1) 2) 2. Для заданной функции найдите обратную функции: 1) у = 2 + 4х; 2) у = 5х + 2; 3) у = ; 4) у = . 3. Для функции у = f(x), график которой изображен на рисунке, постройте график обратной функции. Y Y 1 1 0 1 X -1 0 1 X -1 -1 4. На каждом из указанных промежутков найдите, если это возможно, функцию обратную 1) (-?; 0]; R; 2) [0; +?); R.

Х

8

4

2

1

0,5

0,25

Х

-1

0

1

2

3

У

1/2

1

2

4

8

У

-3

-2

-1

0

1

2

-1

1. Y Y 1) 1 2) 1 0 1 X 0 1 X 2. 1) у = 2 + 4х; или ; 2) у = 5х + 2; или ; 3) у = ; . 4) у = ; . 3. Y Y Y 6 1 y = f(x) 0 1 Х y = f (x) -1 1 0 1 X -2 0 1 X -1

Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед

А. Нивен

Задание на с/п 1. Задайте функцию табличным способом, так чтобы она имела обратную и нет. 2. № 10.12(в).Постройте график функции и прочтите его, у = , если данная функция имеет обратную, то постройте ее график. 3*. № 10.34(а). y = 3x + |x|.

5.(Д/з) Для функции найдите обратную и постройте графики обеих функций

У

2

X

1

0

1

2