Функция у = arcsin x

Функция у = arcsin x

Методическая разработка Савченко Е.М. МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.

Алгебра и начала анализа. 10 класс. УМК Мордкович А.Г. и др.

y

O

x

-3 -2 1 2

Повторим условие обратимой функции. Среди множества значений функции не должно быть таких значений, которые функция принимает более чем в одной точке области определения. Например, для квадратичной функции обратной не существует, т.к. каждое свое значение она принимает в двух точках области определения.

y

O

x

-3 -2 1 2

Но если мы рассмотрим квадратичную функцию на промежутке то можно построить график обратной функции. Графики симметричны относительно прямой у = х.

y

x

1

-1

y

x

-1

1

Функция нечетная (график симметричен относительно точки О)

Функция возрастает

Функция непрерывна

y

x

0

Не существует

Не существует

>

>

Сравнить

Т.К. Y = arcsin x возрастающая функция

Большему значению аргумента соответствует большее значение функции

y

x

1

-1

Повторим

=

y

- arcsin

x

y

x

1

-1

=

y

f(-x)

y

x

1

-1

Повторим

=

y

arcsin

(-x)

y

x

1

-1

=

y

2arcsin

x

y

x

1

-1

=

y

- arcsin

x

y

x

1

-1

=

y

arcsin

x

y

x

1

-1

=

y

arcsin

2x

y

x

1

-1

=

y

1,5arcsin +

x

y

x

1

-1

y

x

1

Повторим

y

x

1

Повторим

Функция четная (график симметричен относительно оси Оу)

=

y

arcsin

x

y

x

1

-1

Функция четная (график симметричен относительно оси Оу)

=

y

arcsin

x –

y

x

1

-1

Функция четная (график симметричен относительно оси Оу)

y

x

3

1

Можно сначала найти область определения и множество значений, а затем построить график.

=

y

arcsin( )

x –

y

x

1

-1

Функция четная (график симметричен относительно оси Оу)