Функция у=кх

Функция у=кх

,

Её свойства и график.

8 класс

Построим график функции у=х

для этого значения аргумента (х) выберем сами, а значения функции (у) вычислим по формуле у=х?.

У=х?

-1

0

1

2

3

-2

-3

1

4

9

1

4

9

0

Х

У

Графиком является парабола.

Точка (0;0) – вершина параболы

Ветви направлены вверх

Ось у- ось симметрии

Ветвь параболы

9

Ветвь параболы

4

1

Вершина параболы

-3 -2 -1

1 2 3

0

Ось симметрии

y = 2x2

y = 0,5x2

Х

- 2

-1

0

1

2

8

2

0

2

8

У

Х

- 3

- 2

-1

0

1

2

3

0

У

2

2

4,5

0,5

0,5

4,5

У

Постройте график функции:

Постройте график функции:

-3 -2 -1 0 1 2 3

Х

Зависимость «степени крутизны » параболы от коэффициента k

У

-3 -2 -1 0 1 2 3

Х

Свойства функции у=кх

(к>0):

0

Нет

Унаиб.=

6. Унаим.=

1.

2.

3. У=0, если х=

0

У>0, если

4. Функция убывает при

Функция возрастает при

Функция ограничена снизу, но не ограничена сверху.

5. Ограниченность

5.

Непрерывна.

7. Непрерывность

7.

1.Область определения

У

8

2.Область значений

6

4

2

1

Х

-3 -2 -1

1 2 3

0

-1

1) 0

У=0

2) 1

У=2

3) -1

У=2

4) 2

У=8

4) -1,5

У=4,5

По графику функции у=2х? найдите значение функции, соответствующее заданному значению аргумента:

У

-3 -2 -1 0 1 2 3

Х

Унаиб

=8

Унаим.=0

Найдите унаиб. и унаим.

Функции у=2х?

На отрезке

8

4

1

Унаиб

=8

Унаим.=2

Найдите унаиб. и унаим.

Функции у=2х?

На отрезке

8

4

2

1

Унаиб

=4,5

Унаим.=0

Найдите унаиб. и унаим.

Функции у=2х?

На отрезке

8

4,5

3

2

1

Построим график функции у=-х

для этого значения аргумента (х) выберем сами, а значения функции (у) вычислим по формуле у=-х?.

У=-х?

-1

0

1

2

3

-2

-3

-1

-4

-9

-1

-4

-9

0

Х

У

Графиком является парабола.

Точка (0;0) – вершина параболы

Ветви направлены вниз

Ось у- ось симметрии

Вершина параболы

Ось симметрии

y = -2x2

y = -0,5x2

Х

- 2

-1

0

1

2

-8

-2

0

-2

-8

У

Х

- 3

- 2

-1

0

1

2

3

0

У

-2

-2

-4,5

-0,5

-0,5

-4,5

Постройте график функции:

У

Х

-3 -2 -1 0 1 2 3

Постройте график функции:

Свойства функции у=кх

(к<0):

0

Нет

Унаим.=

6. Унаиб.=

1.

2.

3. У=0, если х=

0

У<0, если

4. Функция возрастает при

Функция убывает при

Функция ограничена сверху, но не ограничена снизу.

5. Ограниченность

5.

Непрерывна.

7. Непрерывность

7.

У

1.Область определения

2.Область значений

-3 -2 -1

1 2 3

0

Х

-2

-4

-6

-8

Унаиб

=0

Унаим.=-2

Найдите унаиб. и унаим.

Функции у=-0,5х?

На отрезке

У

Х

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4

0

-1

-2

-4

-6

-8

Унаиб

=0

Унаим.=-8

Найдите унаиб. и унаим.

Функции у=-0,5х?

На отрезке

У

Х

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4

0

-1

-2

-4

-6

-8

Унаиб

=-2

Унаим.=НЕТ

Найдите унаиб. и унаим.

Функции у=-0,5х?

На полуинтервале

У

Х

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4

0

-1

-2

-4

-6

-8

Унаиб

=0

Унаим.=-2

Найдите унаиб. и унаим.

Функции у=-0,5х?

На полуинтервале

У

Х

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4

0

-1

-2

-4

-6

-8

0,5х?=х+4

Х=-2, х=4

У=0,5х?

У=х+4

0

±1

±2

±4

У=0,5х?

0

2

8

0

-4

У=х+4

4

0

Решить графически уравнение:

1

Х

0,5

У

Х

У

2

3

Ответ:

Построим в одной с. к. графики функций:

Найдём абсциссы точек пересечения графиков

-3х?=3х-6

Х=-2, х=1

У=-3х?

У=3х-6

У=3х-6

0

±1

±2

У=-3х?

0

-12

-3

0

2

-6

0

Решить графически уравнение:

1

Х

У

Х

У

2

3

-2

1

Ответ:

Построим в одной с. к. графики функций:

Найдём абсциссы точек пересечения графиков

-0,5х?=0,5х+3

Нет корней

У=-0,5х?

У=0,5х+3

У=0,5х+3

0

±1

±2

0

-2

0

-6

У=-0,5х?

3

0

Нет точек пересечения

Решить графически уравнение:

1

Х

-0,5

У

Х

У

2

3

Ответ:

Построим в одной с. к. графики функций:

Найдём абсциссы точек пересечения графиков

У+х?=0

2х-у-3=0

У=-х?

У=2х-3

У=-х?

У=2х-3

(1;-1),

(-3;-9)

У=2х-3

0

±1

±2

±3

0

-1

-4

-9

0

2

-3

1

Решить графически систему уравнений:

(1;-1)

1

Х

У

(-3;-9)

Х

2

У

Ответ:

3

-3

Преобразование

Построим в одной системе координат графики функций:

Найдём координаты точек пересечения графиков

f(x)=

2х?,если -1?х?1

2,если 1<х?6

Постройте график функции и опишите её свойства.

f(x)=

2х?,если -1?х?1

2,если 1<х?5

У=2х?

-1 ? х ? 1

У=2

1 < х ? 5

±2

0

±1

Х

8

0

2

У

1

6

Х

2

2

У

У

Х

Свойства функции:

1.

2.

3. У=0, если х=

0

У>0, если

4.Функция убывает при

Функция возрастает при

Функция постоянна при

5. Ограниченность

5.

Функция ограничена сверху и снизу.

Унаиб.=

6. Унаим.=

0

2

7.

Непрерывна.

7. Непрерывность

У

1.Область определения

3

2.Область значений

2

1

Х

0

1 2 3 4 5

-1

-1

Постройте график функции

3

Преобразование

График

Клики по прямоугольникам приводят к появлению преобразований и построений.