Презентация на тему «Геометрическая прогрессия»

Геометрическая прогрессия

Учитель: Герасимова Ружена Александровна МОУ «Толиковская СОШ» , республика Чувашия

Тема урока:

«Геометрическая прогрессия»

«Прогрессио – движение вперёд»

Цель урока:

Систематизировать и углубить знания по теме «Геометрическая прогрессия»

Задачи: 1. Повторить основные теоретические положения 2.Рассмотреть серию задач обязательного и повышенного уровня (подготовка к ГИА) 3.Создать ситуацию успеха при решении разноуровневых задач 4. Воспитание интереса к математике, как науке.

Закончился двадцатый век

Куда стремится человек? Изучен космос и моря, Строенье звёзд и вся земля. Но математиков зовёт Известный лозунг «Прогрессио – движение вперёд!»

Определения

Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предшествующему члену, сложенному умноженному с одним и тем на одно и то же же числом, число, называется арифметической геометрической прогрессией прогрессией

Характеристические свойства

Любой член арифметической геометрической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим геометрическим предшествующего и последующего членов

Формулы n-ного члена прогрессий

an = a1 + d(n - 1) an = a1 ? qn - 1

Формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии

Математический диктант

1.В геометрической прогрессии первый член равен 32, второй равен 8. Найдите знаменатель этой прогрессии. 2.Найдите шестой член геометрической прогрессии, зная, что её первый член равен 3, знаменатель равен 2. 3.Найдите первый член геометрической прогрессии, если, её пятый член равен 125, а знаменатель равен 5. 4. 3; 6… геометрическая прогрессия. Найдите сумму шести её членов. .

Проверь себя

1. 1/4 2. 96 3. 1/5 4. 189

Эта задача решается следующим образом

По условию задачи можно увидеть геометрическую прогрессию с 64-мя членами. Если посчитать, то её формула выглядит так: bn = b1 * qn - 1 . где b1 = 1, а q = 2 (формула для вычисления любого члена геометрической прогрессии). По этой формуле получаем, что на последней клетке должно быть 2 в 63 степени! А всего? Посчитаем по формуле суммы геометрической прогрессии, которая выглядит как: Получим число, которое равно 18 446 744 073 709 551 615 зёрен. Если перевести в тонны (1 зерно = 1 карат = 0,2 грамма), то получим примерно 92 233 720 368,5 тысяч тонн! Поэтому раджа и не смог выполнить это желание. Ответ: 18 446 744 073 709 551 615 зёрен.

Решение задачи «Легенда о шахматах»

Видеофильм

Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и горы, и пустыню, и Арктику с Антарктидой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за 5 он смог бы рассчитаться. Математика – это точная наука. 18.446.744.073.709.551.615. - Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать. S64 = 18,5 • 1018

Задачи, предлагаемые на экзаменах

Вариант 5-10, стр 51-69, задание 12 (устно) № 19 стр.49 № 21 стр. 93

Задания на «5» 1. Сумма первых четырёх членов геометрической

прогрессии равна 40, знаменатель прогрессии равен 3. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии. (2б) 2. Сумма первого и пятого членов геометрической прогрессии равна 51, а сумма второго и шестого равна 102.Ск. членов этой прогрессии нужно сложить, чтобы их сумма была равна 3069.(6б)

Задания на «4» 1. Найти сумму четырех первых членов геометрической прогрессии, если b? =6, b? = 24. (2б) 2.Найти пятнадцатый член геометрической прогрессии (bn), если b5=1/4, b10 = 8. (2б)

Задания на «3» Пусть (bn) - геометрическая прогрессия: 1. b1 = 16, q = -1/2. Найдите b3. (1б) 2. b1= 4, q = -3. Найдите S4. (1б) 3. b1=27, b3 =3. Найдите b? (1б)

Задания на «5» 1.3280 2.n = 10 Задания на «4» 1.45; 15 2.256 Задания

на «3» 1.4 2.-80 3.+9; -9

Какую оценку вы сегодня поставили бы себе

Рефлексия

Ваше настроение

Домашнее задание

№ 705, №712,№729.

Задача:В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты, одна из них делится на две. Запишите колонию, рождённую одной бактерией за 7 минут.