Геометрическая прогрессия Формула n-го члена

Геометрическая прогрессия Формула n-го члена

Урок1

Цель урока :

-Усвоить понятие геометрической прогрессии; - вывести формулу n-го члена геометрической прогрессии; -применять на практике полученные знания.

Задание для групповой работы

1.Вставьте пропущенное число: I группа: 1) 18, 21, 24, 27? 2) 2,?, 6,… 3) 1, 3, 9, 27,? II группа : 1) 7, 10, 13, 16? 2) 9,?, 21,… 3) 5, 10, 20, 40,? III группа : 1) 4, 9, 14, 19? 2) 3,?, 13,… 3) 2, 6, 12, 24?

2. Объясните, какой прогрессией является каждый пример?

Определение геометрической прогрессии

Числовую последовательность, все члены которой отличны от 0 и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число q, называют геометрической прогрессией. Число q называют знаменателем геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия — это числовая последовательность (bn ), заданная рекуррентно соотношениями

Где b и q – заданные числа,

Определение геометрической прогрессии

Можно ли, глядя на числовую последовательность, определить, является ли она геометрической прогрессией?

Можно.

Если отношение любого члена последовательности к предыдущему члену постоянно (т.е.),то перед вами— геометрическая прогрессия.

Пример1. 1, 3, 9, 27, 81,... . Это геометрическая прогрессия, у которой b1= 1, q = 3.

Пример2. Это геометрическая прогрессия, у которой b1= 3, q = .

Bиды геометрической прогрессии

Геометрическая прогрессия является : -возрастающей последовательностью, если b1>0,q>l, -убывающей последовательностью, е сли b1>0,0<q<l.

Если в геометрической прогрессии отбросить все члены, следующие за bn, то получится конечная геометрическая прогрессия

Определим вид прогрессий рассмотренных ранее в примерах

Формула п-го члена геометрической прогрессии

Рассмотрим геометрическую прогрессию

2; 6; 18, 54, ... со знаменателем q=3.

Между числами 1 и 81 вставьте три таких числа, чтобы они вместе с

данными числами образовали геометрическую прогрессию.

Решение:

1.Составление математической модели.

1)

- Геометрическая прогрессия;

2)

2.Работа с составленной математической моделью.

Воспользовавшись формулой n-го члена , имеем

Теперь можем записать

Геометрическую прогрессию, о которой идет речь в задаче: 1,3,9,27,81 или 1,-3,9,-27,81.

3. Ответ на вопрос задачи.

Между числами 1 и 81 требуется вставьте три числа, чтобы они вместе с данными числами образовалась геометрическая прогрессия. Это 3,9,27 или -3,9,-27.

Задачник

1 .Выпишите последовательность, соответствующую условию задачи:

a)(Физика) Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые? б)(Экономика)Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%.Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000р.? в)(Биология) Бактерия за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?

I группа:

II группа:

III группа:

Задачник

Какие из приведенных ниже последовательностей являются геометрическими прогрессиями и почему?

2.

А) 3, 9, 27, 81, 243, ... ;

В)

Г)

6)3,6,9,12,15,...;

Какие из приведенных геометрических прогрессий являются возрастающими, какие — убывающими?

3.

А) 3,9, 27, ... ; в) б)-2, 8,-32, ... ; г)

Задачник

4.Найдите указанный член геометрической прогрессии (bn) по заданным условиям:

А)

Б)

5. Найдите знаменатель и первый член геометрической прогрессии (bn), если:

6. Между числами 2 и 162 вставьте три таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.

Задачник (дополнительные задачи)

7. Дана конечная геометрическая прогрессия (bn). Найдите п, если известны b1, q, bn :

a)

Б)

8. Найдите знаменатель и первый член геометрической прогрессии (bn), если:

Г)

9.Срочный вклад, положенный в банк, ежегодно увеличивается на 90%. Каким станет вклад через 3 года, если вначале он был равен 800р.?

Домашнее задание

1.§8 п.18 (Алгебра 9 класс, под редакцией С.А.Тедяковского). 2.№ 387, 388,391,395,398. 3.Подготовить краткое сообщение о математиках, занимавшихся исследованием геометрических прогрессий.

До свидания

Урок окончен

Правильно

Ошибка