Презентация на тему «Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными»

Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными

Открытый урок по математике и информатике.

Авторы: Сиверенко Елена Васильевна – учитель математики Левоник Светлана Викторовна – учитель математики и информатики

Цели:

Обобщить графический способ решения систем уравнений; Сформировать умения графи-чески решать системы уравне-ний второй степени, привлекая известные учащимся графики; Дать наглядные представления, что система двух уравнений с двумя переменными второй степени может иметь от одного до четырех решений, или не иметь решений.

Элементарные функции и их графики: Линейная функция: y=kx+b, график –

прямая. Прямая пропорциональность: y=kx, график – прямая, проходящая через начало координат. Постоянная функция: y=b, график – прямая, проходящая через точку с координатами (0;b), параллельно оси абсцисс. Обратная пропорциональность: y=k/x, график – гипербола. Квадратичная функция: y=ax2+bx+c, график – парабола. Функция вида: y=x3, график – кубическая парабола. Функция вида: y=?x, график – «ветвь» параболы, расположенная в I четверти.

Уравнение с двумя переменными: Уравнение окружности: (x - xo)2+(y - yo)2=R2, график – окружность с центром в точке (xo; yo) и радиусом R.

Устная работа:

Выразите переменную у через переменную х и определите, что представляет собой график уравнения:

Устная работа:

2. Определите координаты центра и радиуса окружности:

Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к

отысканию координат общих точек графиков уравнений.

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.

Этапы решения: Постройте графики каждого уравнения системы в координатной плоскости. Найдите координаты общих точек этих графиков. Запишите ответ.

Замечание. Графический способ позволяет решить систему лишь приближенно, поэтому для получения точного ответа полученные решения следует проверить подстановкой в условие, или выбрать другой способ решения.

Решите графически систему уравнений:

1. X+y=2 ? y=2–x - линейная функция, график – прямая;

2. X2+y2=4 – уравнение окружности, с центром в (0;0) и R=2;

3. А(0;2) и В(2;0) – точки пересечения графиков.

A(0;2)

B(2;0)

Ответ: (0;2), (0;2).

Применение табличного процессора Exel для графического решения

уравнений n-й степени.

Рассмотрим решение следующей системы уравнений:

Построим таблицу в табличном процессоре Excel, используюя следующие

формулы:

Диаграмма решений данной системы уравнений

Ответ: (0;0).

Решить системы уравнений в табличном процессоре Excel:

1.

2.

3.

Ответ: решений нет

1.

x

y=x^3

y=-4/x

-5

-125

0,8

-4

-64

1

-3

-27

1,333333333

-2

-8

2

-1

-1

4

-0,5

-0,125

8

-0,2

-0,008

20

0

0

0,2

0,008

-20

0,5

0,125

-8

1

1

-4

2

8

-2

3

27

-1,333333333

4

64

-1

5

125

-0,8

Ответ: (-1;1), (2;2)

2.

x

y=?x?

y=-4/x

-5

5

-4

4

-3

3

-2

2

0

-1

1

1

-0,5

0,5

1,224744871

-0,2

0,2

1,341640786

0

0

1,414213562

0,2

0,2

1,483239697

0,5

0,5

1,58113883

1

1

1,732050808

2

2

2

3

3

2,236067977

4

4

2,449489743

5

5

2,645751311

Ответ: (-2,2;-0,9), (0,5;3,7), (1,8;1,1)

3.

x

y=-x^2+4

y=2/x

-5

-21

-0,4

-4

-12

-0,5

-3

-5

-0,666666667

-2

0

-1

-1

3

-2

-0,5

3,75

-4

-0,2

3,96

-10

0

4

0,2

3,96

10

0,5

3,75

4

1

3

2

2

0

1

3

-5

0,666666667

4

-12

0,5

5

-21

0,4

Домашнее задание:

П. 12 учебника; №238, №241(а), №242(а), №243.

До скорой встречи на следующем уроке!