Алгебра
<<  1 класс гармония урок алфавит Итоговый тематический контроль знаний и умений учащихся по алгебре и началам анализа  >>
Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике
Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике
«… нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется
«… нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется
Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике
Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике
Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на
Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на
Виды функций:
Виды функций:
1. Целые рациональные функции (Выполнили Москалев К. и Сулимов И.)
1. Целые рациональные функции (Выполнили Москалев К. и Сулимов И.)
Найдём наименьшее значение функции
Найдём наименьшее значение функции
3.Найдём критические точки у‘(х)=0 т.е. 6х-6х2=0;6х2-6х=0; 6х(х-1)=0
3.Найдём критические точки у‘(х)=0 т.е. 6х-6х2=0;6х2-6х=0; 6х(х-1)=0
4.Вычислим значение функции на концах отрезка и во всех критических
4.Вычислим значение функции на концах отрезка и во всех критических
Самостоятельная работа
Самостоятельная работа
Решение
Решение
4.y(-1)=(-1)3+5(-1)2+3(-1)=1 y(-3)=(-3)3+5(-3)2+3(-3)=-27+45-9=9
4.y(-1)=(-1)3+5(-1)2+3(-1)=1 y(-3)=(-3)3+5(-3)2+3(-3)=-27+45-9=9
Домашнее задание
Домашнее задание
2. Дробно-рациональные функции
2. Дробно-рациональные функции
Найдите наименьшее значение функции
Найдите наименьшее значение функции
Находим допустимую область значения,производную от y и приравниваем к
Находим допустимую область значения,производную от y и приравниваем к
Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике
Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике
Пример для самостоятельной работы
Пример для самостоятельной работы
Найдите наибольшее значение функции
Найдите наибольшее значение функции
X-7=0 или х+7=0 x=7 x=-7
X-7=0 или х+7=0 x=7 x=-7
Находим наибольшее значение функции y(x)
Находим наибольшее значение функции y(x)
Пример для домашней работы
Пример для домашней работы
3.Иррациональные функции
3.Иррациональные функции
На отрезке [1;4]
На отрезке [1;4]
Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике
Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике
Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике
Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике
Найдите наименьшее значение функции
Найдите наименьшее значение функции
Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике
Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике
Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике
Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике
На отрезке [1;9]
На отрезке [1;9]
4.Тригонометрические функции
4.Тригонометрические функции
Найти наибольшее значение функции на отрезке:
Найти наибольшее значение функции на отрезке:
Найти наибольшее значение функции на отрезке:
Найти наибольшее значение функции на отрезке:
_
_
_
_
Домашнее задание:
Домашнее задание:
5.Показательная функция
5.Показательная функция
Найти наибольшее значение выражения на отрезке [5;15]:
Найти наибольшее значение выражения на отрезке [5;15]:
Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике
Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике
Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике
Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике
Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике
Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике
Домашняя работа
Домашняя работа
5.Показательная функция (II) Различные способы исследования
5.Показательная функция (II) Различные способы исследования
y=2x2-8x+20-12
y=2x2-8x+20-12
I способ решения:
I способ решения:
II способ решения:
II способ решения:
Подсчитаем знаки
Подсчитаем знаки
III способ решения:
III способ решения:
Найдём критические точки
Найдём критические точки
Подсчитаем знаки
Подсчитаем знаки
Домашнее задание
Домашнее задание
6.Логарифмическая функция
6.Логарифмическая функция
ОДЗ: х>0 y`=(7-7x+ln(7x))` y`=-7+ y`=0 =0
ОДЗ: х>0 y`=(7-7x+ln(7x))` y`=-7+ y`=0 =0
y( ) ? 0,3 y( )=7- 1 + 0 = 6 ymax= 6 Ответ:6
y( ) ? 0,3 y( )=7- 1 + 0 = 6 ymax= 6 Ответ:6
Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике
Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике
ОДЗ: x>0 y`=(x2-2lnx+1)` y`=2x- 2x- =0 2x2-2 x 2x2-2=0 2x2=2 x2=1 x=-1
ОДЗ: x>0 y`=(x2-2lnx+1)` y`=2x- 2x- =0 2x2-2 x 2x2-2=0 2x2=2 x2=1 x=-1
y(1)=12-2ln1+1=1-2
y(1)=12-2ln1+1=1-2
Найдите наименьшее значение функции y=5x-ln(x+5)5 на отрезке [-4,5; 1]
Найдите наименьшее значение функции y=5x-ln(x+5)5 на отрезке [-4,5; 1]
8.Решение задач методом математического моделирования
8.Решение задач методом математического моделирования
Задача
Задача
Решение
Решение
Найдём производную: S|(x)=(100x-x2)|=100-2x
Найдём производную: S|(x)=(100x-x2)|=100-2x
Найдём значение функции на концах отрезка и в критических точках:
Найдём значение функции на концах отрезка и в критических точках:
8.Решение задач методом математического моделирования
8.Решение задач методом математического моделирования
Задача: Точка Р означает местонахождение буровой вышки, прямая l –
Задача: Точка Р означает местонахождение буровой вышки, прямая l –
Решение:
Решение:
По рисунку мы видим что прямоугольник (РАM) прямоугольный, Т.е по
По рисунку мы видим что прямоугольник (РАM) прямоугольный, Т.е по
МВ=15-х, этот путь велосипедист проезжает со скоростью 10км/ч На этот
МВ=15-х, этот путь велосипедист проезжает со скоростью 10км/ч На этот
Суммарное время движения велосипедиста равно Найдем производную:
Суммарное время движения велосипедиста равно Найдем производную:
Найдем критические точки, т.е. t =0 Значения х принадлежит отрезку [0
Найдем критические точки, т.е. t =0 Значения х принадлежит отрезку [0
Найдем значение t от 0, 12, 15 Т.е. АМ=12 км
Найдем значение t от 0, 12, 15 Т.е. АМ=12 км
Домашнее задание
Домашнее задание
Оценка самого себя
Оценка самого себя
3 пути ведут к знанию:
3 пути ведут к знанию:

Презентация: «Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике». Автор: Учитель. Файл: «Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике.ppt». Размер zip-архива: 732 КБ.

Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике

содержание презентации «Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике.ppt»
СлайдТекст
1 Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике

Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. (В14 из ЕГЭ) Усовершенствование знаний, умений и навыков при работе с презентацией.

2 «… нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется

«… нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется

применимой к явлениям действительного мира…» Н.И. Лобачевский.

3 Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике
4 Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на

отрезке:

находим ООФ и проверяем, содержится ли в ней весь отрезок [а,в]; находим критические точки, т.е. f'(x)=0; вычислим значение функции на концах отрезка и во всех критических точках принадлежащих отрезку [а,в]; из полученных чисел выбираем наибольшее и наименьшее значение функции.

5 Виды функций:

Виды функций:

Целые рациональные Дробно-рациональные Иррациональные Тригонометрические Показательные Логарифмические Решение задач методом математического моделирования

6 1. Целые рациональные функции (Выполнили Москалев К. и Сулимов И.)

1. Целые рациональные функции (Выполнили Москалев К. и Сулимов И.)

7 Найдём наименьшее значение функции

Найдём наименьшее значение функции

y=3x2-2x3+1 на отрезке [-4;0]. Решение: 1.ООФ: х R 2.Найдем производную: у‘(х)=(3х2)`- (2х3)`+1` у‘(х)=6х-6х2

8 3.Найдём критические точки у‘(х)=0 т.е. 6х-6х2=0;6х2-6х=0; 6х(х-1)=0

3.Найдём критические точки у‘(х)=0 т.е. 6х-6х2=0;6х2-6х=0; 6х(х-1)=0

6х=0 или х-1=0 х=0 х=1 0 ? [-4;0] 1 ? [-4;0]

9 4.Вычислим значение функции на концах отрезка и во всех критических

4.Вычислим значение функции на концах отрезка и во всех критических

точках принадлежащих отрезку [-4;0] y(-4)=3 . (-4)2-2(-4)3+1=48+64+1=113 y(0)=3.0-2.0+1=1 Наименьшее значение функции-1 Ответ:1

10 Самостоятельная работа

Самостоятельная работа

№1-найдите наибольшее значение функции y=x3+5x2+3x на отрезке[-4;-1]

11 Решение

Решение

1.ООФ: х R 2.у‘(х)=(x3)`+(5x2)`+(3x)` у‘(х)=3x2+10x+3 3.у‘(х)=0 т.е. 3x2+10x+3=0 D=b2-4ac=102-4.3.3=100-36=64 x1= x2=-3

12 4.y(-1)=(-1)3+5(-1)2+3(-1)=1 y(-3)=(-3)3+5(-3)2+3(-3)=-27+45-9=9

4.y(-1)=(-1)3+5(-1)2+3(-1)=1 y(-3)=(-3)3+5(-3)2+3(-3)=-27+45-9=9

y(-4)=(-4)3+5(-4)2+3(-4)=-64+80-11=5 Наибольшее значение функции 9. Ответ:9

13 Домашнее задание

Домашнее задание

Найдите наибольшее значение функции y=4x2-4x-x3 на отрезке [1;3]

14 2. Дробно-рациональные функции

2. Дробно-рациональные функции

(Выполнили Зорко М. и Жадько Д.)

15 Найдите наименьшее значение функции

Найдите наименьшее значение функции

На отрезке [2;8]

16 Находим допустимую область значения,производную от y и приравниваем к

Находим допустимую область значения,производную от y и приравниваем к

C учетом ОДЗ: х-4=0 или х+4=0 х=4 х=-4

17 Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике
18 Пример для самостоятельной работы

Пример для самостоятельной работы

19 Найдите наибольшее значение функции

Найдите наибольшее значение функции

На отрезке [-14;-1].

20 X-7=0 или х+7=0 x=7 x=-7

X-7=0 или х+7=0 x=7 x=-7

21 Находим наибольшее значение функции y(x)

Находим наибольшее значение функции y(x)

22 Пример для домашней работы

Пример для домашней работы

Найдите наименьшее значение функции.

23 3.Иррациональные функции

3.Иррациональные функции

(Выполнили Ефимова А. и Евлашкина А.)

24 На отрезке [1;4]

На отрезке [1;4]

25 Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике
26 Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике
27 Найдите наименьшее значение функции

Найдите наименьшее значение функции

На отрезке [1;9]

28 Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике
29 Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике
30 На отрезке [1;9]

На отрезке [1;9]

31 4.Тригонометрические функции

4.Тригонометрические функции

(Выполнили Чумакова В. И Симоненко А.)

32 Найти наибольшее значение функции на отрезке:

Найти наибольшее значение функции на отрезке:

33 Найти наибольшее значение функции на отрезке:

Найти наибольшее значение функции на отрезке:

О.Д.З : x ? R cosx ? [-1;1]

Т.к. cosx ? [-1;1]

34 _

_

0

35 _

_

0

36 Домашнее задание:

Домашнее задание:

Найдите наименьшее значение функции на отрезке:

37 5.Показательная функция

5.Показательная функция

(I) (Выполнила Агапова В.)

38 Найти наибольшее значение выражения на отрезке [5;15]:

Найти наибольшее значение выражения на отрезке [5;15]:

У=(x-11)е12-x +13 [5;15]

39 Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике
40 Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике
41 Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике
42 Домашняя работа

Домашняя работа

43 5.Показательная функция (II) Различные способы исследования

5.Показательная функция (II) Различные способы исследования

показательной функции на наибольшее и наименьшее значение. (Выполнила Лидяева Е.)

44 y=2x2-8x+20-12

y=2x2-8x+20-12

Задание: Найти наименьшее значение функции

45 I способ решения:

I способ решения:

46 II способ решения:

II способ решения:

47 Подсчитаем знаки

Подсчитаем знаки

48 III способ решения:

III способ решения:

49 Найдём критические точки

Найдём критические точки

50 Подсчитаем знаки

Подсчитаем знаки

51 Домашнее задание

Домашнее задание

Найти наибольшее значение функции

52 6.Логарифмическая функция

6.Логарифмическая функция

(Выполнили Тишкин И. и Щеблетов С.)

53 ОДЗ: х>0 y`=(7-7x+ln(7x))` y`=-7+ y`=0 =0

ОДЗ: х>0 y`=(7-7x+ln(7x))` y`=-7+ y`=0 =0

54 y( ) ? 0,3 y( )=7- 1 + 0 = 6 ymax= 6 Ответ:6

y( ) ? 0,3 y( )=7- 1 + 0 = 6 ymax= 6 Ответ:6

55 Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике
56 ОДЗ: x>0 y`=(x2-2lnx+1)` y`=2x- 2x- =0 2x2-2 x 2x2-2=0 2x2=2 x2=1 x=-1

ОДЗ: x>0 y`=(x2-2lnx+1)` y`=2x- 2x- =0 2x2-2 x 2x2-2=0 2x2=2 x2=1 x=-1

или x=1 x?0 x?0 x?0 x?0 -1 не подходит т.к. X>0 1? [0,3; 3,3]

57 y(1)=12-2ln1+1=1-2

y(1)=12-2ln1+1=1-2

0+1=2 y(0,3)=0,32-2ln3 +1=0,09+2+1=3,09 y(3,3)=3,32-2ln33+1=10,89-2+1=9,89 ymin=y(1)=2 Ответ:2

58 Найдите наименьшее значение функции y=5x-ln(x+5)5 на отрезке [-4,5; 1]

Найдите наименьшее значение функции y=5x-ln(x+5)5 на отрезке [-4,5; 1]

59 8.Решение задач методом математического моделирования

8.Решение задач методом математического моделирования

(I) (Выполнил Иванов С.)

60 Задача

Задача

Найти размеры автомобильной стоянки прямоугольной формы, имеющую наибольшую площадь.

61 Решение

Решение

Pabdc=(x+y) 2 = 200 x+y=100, отсюда y=100-x, 0<x<100

PABCD=200 М, ad=x dc=y

S=xy=x(100-x)=100x-x2

A

B

D

C

X

y

62 Найдём производную: S|(x)=(100x-x2)|=100-2x

Найдём производную: S|(x)=(100x-x2)|=100-2x

Найдём наибольшее значение функции S(x)=100x-x2 на интервале (0;100) S(x)=0 Найдём критические точки функции (f(x)=0): 100-2x=0 x=50

63 Найдём значение функции на концах отрезка и в критических точках:

Найдём значение функции на концах отрезка и в критических точках:

S(0)=0 S(50)=2500 S(100)=0 Значит, стороны стоянки 50м и 50м.

64 8.Решение задач методом математического моделирования

8.Решение задач методом математического моделирования

(II) (Выполнил Бодничук В.)

65 Задача: Точка Р означает местонахождение буровой вышки, прямая l –

Задача: Точка Р означает местонахождение буровой вышки, прямая l –

шоссе, В – населенный пункт, РА=9км, АВ=15км. РМ велосипедист проехал со скоростью 8км/ч, а МВ со скоростью 10км/ч. Нужно найти расстояние АМ и МВ

66 Решение:

Решение:

Пусть t – время движения курьера из точки Р в точку В. Нужно найти t наименьшее. Обозначим АМ через х, где 0?х?15, так как 15 эта вся длинна прямой АВ.

67 По рисунку мы видим что прямоугольник (РАM) прямоугольный, Т.е по

По рисунку мы видим что прямоугольник (РАM) прямоугольный, Т.е по

теореме Пифагора можно найти Этот путь велосипедист проезжает со скоростью 8км/ч. Т.е. время которое он затратил на этот путь равно Это время движения по отрезку дороги РМ

68 МВ=15-х, этот путь велосипедист проезжает со скоростью 10км/ч На этот

МВ=15-х, этот путь велосипедист проезжает со скоростью 10км/ч На этот

отрезок пути велосипедист затратил времени Т.е.

69 Суммарное время движения велосипедиста равно Найдем производную:

Суммарное время движения велосипедиста равно Найдем производную:

70 Найдем критические точки, т.е. t =0 Значения х принадлежит отрезку [0

Найдем критические точки, т.е. t =0 Значения х принадлежит отрезку [0

15]

71 Найдем значение t от 0, 12, 15 Т.е. АМ=12 км

Найдем значение t от 0, 12, 15 Т.е. АМ=12 км

МВ=15-12=3 км. Ответ: АМ=12 км. а МВ=3 км.

- Наименьшее значение функции

72 Домашнее задание

Домашнее задание

Площадь прямоугольного участка земли 64 см2. Каковы его стороны, если периметр наименьший?

73 Оценка самого себя

Оценка самого себя

1) На уроке мне было интересно: o да o нет o затрудняюсь ответить 2) Я присутствовал в хорошем настроении: o да o нет o затрудняюсь ответить 3) На уроке я больше люблю работать: o с помощью учителя o самостоятельно o с помощью одноклассника 4) Мне нравится выполнять задания: o простые и понятные o сложные и интересные o творческие и оригинальные 5) Большую часть времени на уроке: o активная работа o думаю о своем o ждал окончания урока 6)Темп работы на уроке был для меня: o слишком быстрым o нормальным o слишком медленным

74 3 пути ведут к знанию:

3 пути ведут к знанию:

Путь размышления самый благородный. Путь подражания – легкий. Путь опыта - горький

«Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/integrirovannyj-urok-po-algebre-i-nachalam-analiza-i-informatike-103387.html
cсылка на страницу

Алгебра

17 презентаций об алгебре
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Алгебра > Интегрированный урок по алгебре и началам анализа и информатике