Тригонометрические функции
<<  Тема урока: «Тригонометрические функции Область определения и множество значений тригонометрических функций  >>
Исследование тригонометрических функций
Исследование тригонометрических функций
Тригонометрические функции
Тригонометрические функции
Об авторе
Об авторе
y = sin x
y = sin x
Синусоида и его свойства
Синусоида и его свойства
Косинусоида и его свойства
Косинусоида и его свойства
Синусоида
Синусоида
Косинусоида (график функции y=cos x, можно получить из графика y=sin x
Косинусоида (график функции y=cos x, можно получить из графика y=sin x
y=cos x
y=cos x
y= tg x
y= tg x
Y=tg x и их свойства
Y=tg x и их свойства
Тангенсоида
Тангенсоида
Частные случаи решения y=sin x
Частные случаи решения y=sin x
Частные случаи решения y=cos x
Частные случаи решения y=cos x
Частные случаи решения y=tg x
Частные случаи решения y=tg x
Решение примера(sin x)
Решение примера(sin x)
Решение примера(cos x)
Решение примера(cos x)
Решение примера (tg x)
Решение примера (tg x)

Презентация: «Исследование тригонометрических функций». Автор: Маша. Файл: «Исследование тригонометрических функций.ppt». Размер zip-архива: 184 КБ.

Исследование тригонометрических функций

содержание презентации «Исследование тригонометрических функций.ppt»
СлайдТекст
1 Исследование тригонометрических функций

Исследование тригонометрических функций

2 Тригонометрические функции

Тригонометрические функции

y= sin x y=cos x y=tg x

3 Об авторе

Об авторе

Галькина Марина студентка 5 курса 502 группы БГПУ им.М. Танка

В начало программы

4 y = sin x

y = sin x

Синусом действительного числа ? называют ординату точки координатной окружности и соответствующий данному числу ?

y

y=sin ?

P(?)

?

x

0

Ось синуса

5 Синусоида и его свойства

Синусоида и его свойства

Область определения D (sin)=R Область значения E (sin)=[-1; 1] Чётность, нечётность y=sin x– нечётная, так как: а) D(sin)-симметрична О(0;0) б) y(-x)=sin(- x)=-sin x=-y(x) Периодичность Функция y=sin x периодическая с периодом 2? (Т=2?) sin (x+2?)=sin x Пересечение графика с ОХ: (?n; 0) OY: (0; 0) Промежутки знакопостоянства sin x>0, если x?(2 ?n; ?+ 2 ?n), n ?? sin x<0, если x?(?+ 2 ?n; 2 ?+ 2 ?n), n ?? Промежутки возрастания, убывания sin x?, если x?[-??2+ 2 ?n; ??2 + 2 ?n], n ?? sin x?, если x?[??2+ 2 ?n; 3??2 + 2 ?n], n ?? Наибольшее, наименьшее значение функции y (наиб)=1, если x=??2+ 2 ?n; n ?? y (наим)=-1, если x= 3??2 + 2 ?n (x=-??2+ 2 ?n), n ??

6 Косинусоида и его свойства

Косинусоида и его свойства

Область определения D (cos)=R Область значения E (cos)=[-1; 1] Чётность, нечётность y= cos x–чётная, так как: а) D (cos)-симметрична ОY б) y(-x)= cos(- x)=cos x=y(x) Периодичность Функция y= cos x периодическая с периодом 2? (Т=2?) cos (x+2?)= cos x Пересечение графика с ОХ: (??2 +?r; 0) OY: (0; 1) Промежутки знакопостоянства cos x>0, если x?(-??2+ 2 ?r; ??2 + 2 ?r), r?? cos x<0, если x?(??2+ 2 ?r; 3??2 + 2 ?r ), r?? Промежутки возрастания, убывания cos x?, если x?[-?+ 2 ?r; 2?r], r?? cos x?, если x?[ 2 ?r; ?+ 2 ?r ], r?? Наибольшее, наименьшее значение функции y (наиб)=1, если x=2 ?r; r?? y (наим)=-1, если x= ? + 2 ?r, r??

7 Синусоида

Синусоида

8 Косинусоида (график функции y=cos x, можно получить из графика y=sin x

Косинусоида (график функции y=cos x, можно получить из графика y=sin x

сдвинув синусоиду влево на П?2, так как sin (П?2+x)=cos x)

9 y=cos x

y=cos x

Косинусом действительного числа ? называют абсциссу точки координатной окружности и соответствующий данному числу ?

?

y

P(?)

x

Ось косинуса

y=cos ?

10 y= tg x

y= tg x

Абсцисса точки Т, лежащей на этой прямой, равна 1. Из уравнения прямой ОР находим, что ордината точки Т равна тангенсу ?. Ордината точки пересечения прямых ОР и l равна тангенсу ?

y

l

T

P

?

Р0

0

x

11 Y=tg x и их свойства

Y=tg x и их свойства

Область определения D (tg)=x, кроме x=П/ 2+Пn, где n ?? Область значения E (tg)=R Чётность, нечётность y= tg x– нечётная, так как: y(-x)= tg(- x)=- tg x= -y(x) Периодичность Функция y= tg x периодическая с периодом ? (Т=?); tg (x+?)= tg x Пересечение графика с ОХ: (?n; 0) OY: (0; 0) Промежутки знакопостоянства tg x>0, если x?(?n; ??2 + ?n), n ?? tg x<0, если x?(-??2+ ?n; ?n), n ?? Промежутки возрастания, убывания tg x?, на каждом из промежутков (-??2+ ?n; ??2 + ?n), n ??

12 Тангенсоида

Тангенсоида

13 Частные случаи решения y=sin x

Частные случаи решения y=sin x

При sin x=a а) если ?а?<=1, x= (-1)^n*arcsin a+Пn б) если ?а?>1, тогда уравнение не имеет смысла

Если а=0, тогда sin x=0 ? x=Пn, n?Z Если а=1, то sin x=1 ? x=?П+2Пn, n?Z Если а=-1, sin x=-1 ? x=3/2П+2Пn, n?Z Решение примера

14 Частные случаи решения y=cos x

Частные случаи решения y=cos x

При cos x=a а) если ?а?<=1, X= ?arccos a+2Пn б) если ?а?>1, тогда уравнение не имеет смысла

Если а=0, тогда cos x=0 ? x=?П+Пn, n?Z Если а=1, то cos x=1 ? x=2Пn, n?Z Если а=-1, cos x=-1 ? x=П+2Пn, n?Z Решение примера

15 Частные случаи решения y=tg x

Частные случаи решения y=tg x

При tg x=a если a-любое х= arctg a+Пn, n?Z

Если а=0, тогда tg x=0 ? x=Пn, n?Z Если а=1, то tg x=1 ? x= ?П+Пn, n?Z Если а=-1, tg x=-1 ? x=-?П+Пn, n?Z Решаем пример

16 Решение примера(sin x)

Решение примера(sin x)

y = sin?x –4 sin x+3 ОДЗ: E (sin)=[-1; 1] Пусть sin x=a, тогда a?+4a+3=0, Найдём корни этого уравнения a1=-1 и a2= -3, Тогда sin x1= -1 sin x2= -3. Так как sin x= -3 ?ОДЗ, то решаем sin x=-1? ? x=3/2П+2Пn, n?Z Ответ: x=3/2П+2Пn, n?Z

17 Решение примера(cos x)

Решение примера(cos x)

y= cos x+ ? ОДЗ: E (cos)=[-1; 1] Решаем пример cos x= - ?? ОДЗ, тогда решаем x= ?arccos (- ?)+2Пn, n?Z Ответ: x= ?arccos (- ?)+2Пn, n?Z

18 Решение примера (tg x)

Решение примера (tg x)

arctg 1= ?*П ОДЗ: (-??2; ??2), n ?? Решаем пример так как tg ?*П= 1 и ?*П ? ОДЗ Ответ: ?*П ? ОДЗ

«Исследование тригонометрических функций»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/issledovanie-trigonometricheskikh-funktsij-238160.html
cсылка на страницу

Тригонометрические функции

18 презентаций о тригонометрических функциях
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Тригонометрические функции > Исследование тригонометрических функций