Избранные вопросы планиметрии

§ 9 Избранные вопросы планиметрии (15 уроков)

Урок 8

Тема: Свойство и признак описанного четырёхугольника

Учитель математики МБОУ СОШ №1 Щербакова Т.П.

Геометрия, 10 класс. Профильный уровень

5

2

1

4

3

7

6

Теорема 9.8

В описанном четырёхугольнике суммы противолежащих сторон равны

Теорема 9.8

AB + CD

(

=

AK

+

KB

)

+

(

CM

+

MD

)

AD + BC

)

+

(

BL

+

LC

)

(

AN

)

(

LC

ND

)

=

(

AN

+

ND

=

+

BL

+

+

По свойству касательных, проведённых из одной точки:

=

AK

=

AN

,

KB

=

BL

,

CM

LC

,

MD

=

ND

.

Следовательно: AB + CD = AD + BC

№2

№1

D

D

C

3 M

Дано: AD = BC AB = 26 м CD = 14 м Найти: AD

C

5 M

8 M

B

B

A

A

? M

Аd = (26+14):2 = 20

5 + 8 = x + 3

№3

В равнобокой трапеции боковая сторона 21 м. Найти среднюю линию.

21 м

№1

9 м

Можно ли вписать окружность в четырёхугольник со сторонами 9 м, 14 м и 13 м, 10 м?

10 м

13 м

Да, так как 9 + 14 = 13 + 10

14 м

1 м

D

C

Ак = (9 – 1) : 2 = 4

№2

AD = 5

3 м

AB + DC = AD + BC

B

A

K

9 м

Можно ли вписать окружность в равнобокую трапецию с основаниями 1 м и 9 м и высотой 3 м ?

Задача

6. S = ? ? AC? DB ,

S = ? ? P ? r

A

Дано: ABCD – ромб, AC = 8 м, BD = 6 м Найти: радиус вписанной окружности

Решение. Диагонали ромба перпендикулярны, АС

DB

АО = ОС = 4 м, ОВ=ОD= 3 м.

D

B

АОВ египетский, АВ = 5 м

3.

O

AB + DC = AD + BC, поэтому в ромб можно вписать окружность.

Диагонали ромба – биссектрисы его углов, поэтому точка О является центром вписанной окружности.

C

r = 8 ? 6 : 20 = 2,4.

Ответ: 2,4 м

Самостоятельная работа

1 вариант 1. Можно ли вписать окружность 1) в прямоугольник со сторонами 7 м и 10 м, 2) в ромб? 2. Противоположные стороны четырёхугольника, описанного около окружности, равны 7 м и 10 м. Найти периметр четырёхугольника. 3. Равнобокая трапеция с основаниями 4 м и 16 м описана около окружности. Найти: 1) радиус вписанной окружности, 2) радиус описанной окружности.

Самостоятельная работа

2 вариант 1. Можно ли вписать окружность: 1) в параллелограмм со сторонами 6 м и 13 м, 2) в квадрат? 2. Противоположные стороны четырёхугольника, описанного около окружности, равны 9 м и 11 м. Найти периметр четырёхугольника. 3. Равнобокая трапеция с боковой стороной 5 м описана около окружности с радиусом 2 м. Найти: 1) основание трапеции, 2) радиус описанной окружности.

Ответы

У-8

Вариант 1

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 2

1

1

А)

Б)

1

1

А)

Б)

Нет

Да

Нет

Да

2

34 м

34 м

2

40 м

40 м

3

4 м

М

3

2м, 8м

М