Изменение графиков квадратичной функции

Изменение графиков квадратичной функции

Семёнов Андрей и Корчемкин Михаил 9 класс

Квадратичной функцией называют функцию, которую можно задать формулой

вида: y=ax?+bx+с где x – независимая переменная, a, b и c -некоторые числа, причем a?0.

Рассмотрим функцию y=ax

. Случай первый: a>0 a=1 a=2

Вывод: чем больше а, тем уже график.

Случай второй: a<0 a=-1 a=-2

Вывод: если а<0, то ветви графика направлены вниз.

Рассмотрим функцию y=ax

+n. Случай первый: n>0 a=1 n=1 Случай второй: n<0 a=1 n=-5

Вывод: график функции y=ax?+n смещается на n единиц по оси OY.

Рассмотрим функцию y=a(x-m)

. Случай первый: m>0 a=1 m=1 Случай второй: m<0 a=1 m=-1

Вывод: график функции y=a(x-m)? смещается на m единиц по оси OX.

Кубическая парабола

Кубическая функция в математике — это числовая функция вида,

убическая функция в математике — это числовая функция вида, y=ax3+bx2+cx+d, a?0.

Коэффициент>0

Чем больше коэффициент, тем шире график.

Коэффициент<0

Чем меньше коэффициент, тем шире график

Свойства кубической параболы

1. График функции неограниченно продолжается вверх справа от оси y и неограниченно продолжается вниз слева от оси y. 2.Если x = 0, то y = 0. То есть график функции проходит через начало координат 3.Если x > 0, то y > 0, если x < 0, то y < 0, . Так как куб положительного числа - положительное число, а куб отрицательного числа - отрицательное число. Значит крафик функции расположен в первой и третьей координатных четвертях. 4.Противоположным значениям x соответствует противоположные значения y. Это следует из того, что (-x)3 = -x3 для любого значения x. Значит, точки графика, имеющие противоположные абсциссы, симметричны относительно начала координат.

Спасибо за внимание