№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Электронный тематический журнал изучаем тригонометриюАвтор проекта Крошкина Екатерина Kroshkina Ekaterina Руководитель Щекина Светлана Юрьевна, проекта Учебное заведение: МОУ гимназия № 14 |
2 |
 |
Изучаем тригонометриюЦель проекта: изучение истории возникновения и развития тригонометрии как науки, систематизация тригонометрических формул, решение одного тригонометрического уравнения различными способами. Задачи проекта: изучить литературу по данному вопросу; изучить историю возникновения тригонометрических терминов; рассмотреть основные способы решения тригонометрических уравнений на примере решения одного тригонометрического уравнения. |
3 |
 |
Изучаем ТригонометриюИз истории тригонометрии Формулы тригонометрии Решение простейших тригонометрических уравнений Способы решения тригонометрических уравнений |
4 |
 |
Формулы тригонометрииНа главную страницу 1. Соотношения между функциями одного аргумента 5. Формулы приведения Правило для запоминания 6. Формулы преобразования суммы в произведение 2. Синус и косинус суммы и разности аргументов 3. Тангенс суммы и разности аргументов 7. Формулы преобразования произведения в сумму 4. Формулы двойного угла. Формулы понижения степени 8. Универсальная подстановка |
5 |
 |
Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента Список формул |
6 |
 |
Синус и косинус суммы и разности аргументов Список формул |
7 |
 |
Тангенс суммы и разности аргументов Список формул |
8 |
 |
Формулы двойного угла Список формул |
9 |
 |
Для синуса и косинуса Список формул |
10 |
 |
Формулы приведенияПравило для запоминания Список формул |
11 |
 |
Достаточно задать себе два вопроса: Меняется ли функция на кофункциюКакой знак имеет исходная функция в рассматриваемой четверти? 2) Посмотри знак Существует простое мнемоническое правило, позволяющее быстро воспроизвести любую формулу приведения. |
12 |
 |
Знаки тригонометрических функций в четвертяхI четверть II четверть III четверть IV четверть Список формул |
13 |
 |
Формулы преобразования суммы в произведение Список формул |
14 |
 |
Формулы преобразования произведения в сумму Список формул |
15 |
 |
Универсальная подстановка Список формул |
16 |
 |
Тригонометрическим уравнением называется уравнение, содержащеепеременную под знаком тригонометрических функций. На главную страницу |
17 |
 |
Частные случаиВернуться к видам уравнений |
18 |
 |
Частные случаиВернуться к видам уравнений |
19 |
 |
Вернуться к видам уравнений |
20 |
 |
Историческая справкаО происхождении единиц измерения углов. Об истории тригонометрии На главную страницу |
21 |
 |
О происхождении единиц измерения угловГрадусное измерение углов возникло в Древнем Вавилоне задолго до новой эры. Жрецы считали, что свой дневной путь Солнце совершает за 180 «шагов», и, значит, один «шаг» равен 1/180 развернутого угла. В Вавилоне была принята шестидесятиричная система счисления, т.е. фактически числа записывались в виде суммы степеней числа 60, а не 10, как это принято в нашей десятеричной системе. Естественно потому, что для введения более мелких единиц измерения углов один «шаг» делился на 60 частей. Вавилонская система измерения углов оказалась достаточно удобной, и ее сохранили математики Греции и Рима. Термины, которыми мы пользуемся для названия угловых величин, имеют латинские корни. Слово «градус» происходит от латинского gradus – шаг, ступень. В переводе с латинского minutus означает «уменьшенный». И, наконец, secunda переводится как «вторая». Имеется в виду следующее: деление градуса на 60 частей, т.е. минута – это первое деление; деление минуты на 60 секунд – второе деление градуса. На главную страницу |
22 |
 |
Нынешняя система счисления получила широкое распространение на рубежеXVI и XVII вв. Но еще К. Птолемей количество градусов обозначал кружком, число минут – штрихом, а секунд – двумя штрихами. Другая единица измерения углов – радиана – введена совсем недавно. Первое издание (а это были экзаменационные билеты), содержащие термин «радиан», появилось в 1873 г. в Англии. Сам термин «радиан» происходит от латинского radius – луч, спица. Если вспомнить определение угла в один радиан (центральный угол, длина дуги окружности которого равна радиусу окружности), то выбор корня «рад» для такого угла представляется совершенно естественным. Клавдий Птолемей На главную страницу |
23 |
 |
Об истории тригонометрии:Слово «тригонометрия» впервые встречается в заглавии книги немецкого теолога и математика Питискуса в 1505 году, что обозначало науку об измерении треугольников. Хотя название возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны уже две тысячи лет назад. Длительную историю имеет понятие синуса. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности встречаются уже в III веке до н.э. в работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, Аполлония Пергского. Современный синус угла ?, например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной ?, или как хорда удвоенной дуги. Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения complementy sinus, т.е. «дополнительный синус». Евклид На главную страницу |
24 |
 |
Об истории тригонометрии:Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс, секанс и косеканс) введены в X в. арабским математиком Абу-л-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов. Название tanger (касаться), появилось в 1583 г. На главную страницу |
25 |
 |
Об истории тригонометрии:Современные обозначения arcsin и arctg появляются в 1772 г. В работах венского математика Шефера и известного французского ученого Ж. Л. Лагранжа. Приставка «арк» происходит от латинского arcus(лук, дуга), что вполне согласуется со смыслом поняти: arcsin x, например, - это угол(а можно сказать и дуга), синус которого равен x. Жозеф Луи Лагранж На главную страницу |
26 |
 |
Современный вид тригонометрии придал крупнейший математик XVIIIстолетия Л. Эйлер (1707-1783). Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать определения функции произвольного угла, получил формулы приведения. После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления: различные факторы стали доказываться путем формального применения формул тригонометрии, доказательства стали намного формальнее, проще. Леонард Эйлер На главную страницу |
27 |
 |
1 2 3 4 5 6 7 8 способСпособы решения тригонометрического уравнения на примере одного уравнения На главную страницу |
28 |
 |
1 способПриведение уравнения к однородному относительно синуса и косинуса Вернуться к способам решения |
29 |
 |
2-й способРазложение левой части уравнения на множители. Вернуться к способам решения |
30 |
 |
3-й способВведение вспомогательного угла (числа). Вернуться к способам решения |
31 |
 |
4-й способПреобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение. Получили уравнение, решение которого описано в предыдущем способе. Вернуться к способам решения |
32 |
 |
5-й способПриведение к квадратному уравнению относительно одной из функций. В процессе решения обе части уравнения возводились в квадрат, что могло привести к появлению посторонних решений, поэтому необходима (обязательна!) проверка. Вернуться к способам решения |
33 |
 |
6-й способВозведение обеих частей уравнения в квадрат Обязательно нужна проверка корней Вернуться к способам решения |
34 |
 |
7-й способПрименение универсальной подстановки Вернуться к способам решения |
35 |
 |
8-й способГрафическое решение. y = cos x +1 y = sin x Вернуться к способам решения |
36 |
 |
ЛитератураЭнциклопедия для детей. Т.11. Математика. Главный редактор М.Д. Аксенова.- М:Аванта+,1999.-688с. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Учебник 10 класса , Мнемозина,2010г. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. Учебное пособие для поступающих в вузы, 4-е издание. – М.: Вербум - М, 2000. – 416с. Фарков А. В. Готовимся к олимпиадам по математике.—М.: ЭКЗАМЕН, 2006г. Математика: Школьная энциклопедия. Гл. ред. С. М. Никольский. – М.: Большая Российская энциклопедия; Дрофа, 1997. – 527 с. www.smekalka.pp.ru; www.koob.ru; www.yugzone.ru http://ru.wikipedia.org http://math.ru http://www.krugosvet.ru/ На главную страницу |
37 |
 |
Спасибо за внимание |
«Изучаем тригонометрию» |