Комбинаторика
<<  Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания и размещения Расчет сооружений методом конечных элементов  >>
Комбинаторика сочетания и размещения)
Комбинаторика сочетания и размещения)
Перестановки
Перестановки
Простейшими комбинациями , которые можно составить из элементов
Простейшими комбинациями , которые можно составить из элементов
Пример 3. Имеется 9 различных книг, четыре из которых- учебники
Пример 3. Имеется 9 различных книг, четыре из которых- учебники
Примеры задач
Примеры задач
1. Сколькими способами 4 человека могут разместиться на четырехместной
1. Сколькими способами 4 человека могут разместиться на четырехместной
Задачи
Задачи
Размещения и сочетания
Размещения и сочетания
Сочетания и размещения из n элементов по 2
Сочетания и размещения из n элементов по 2
Задача №2
Задача №2
Решение задачи №2
Решение задачи №2
Это важно
Это важно
Задача №3
Задача №3
Задача №4
Задача №4
Задача №5
Задача №5
Задача №6
Задача №6
Формулы
Формулы
Задача №7
Задача №7
Задача №8
Задача №8
В10
В10
В10
В10
Сколькими различными способами из 7 участников математического кружка
Сколькими различными способами из 7 участников математического кружка
Формулы
Формулы
Размещения и сочетания
Размещения и сочетания

Презентация: «Комбинаторика сочетания и размещения)». Автор: 1. Файл: «Комбинаторика сочетания и размещения).ppt». Размер zip-архива: 522 КБ.

Комбинаторика сочетания и размещения)

содержание презентации «Комбинаторика сочетания и размещения).ppt»
СлайдТекст
1 Комбинаторика сочетания и размещения)

Комбинаторика сочетания и размещения)

МАОУ Повадинская СОШ Полторацкая Т.М.

2 Перестановки

Перестановки

3 Простейшими комбинациями , которые можно составить из элементов

Простейшими комбинациями , которые можно составить из элементов

конечного множества , являются перестановки Число перестановок из n элементов обозначают символом Рn(читается «Р из n») Для произведения первых n натуральных чисел используют специальное обозначение: n! ( читается n факториал) 2!=2; 5!=120; 1!=1;0!=1

4 Пример 3. Имеется 9 различных книг, четыре из которых- учебники

Пример 3. Имеется 9 различных книг, четыре из которых- учебники

Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так , чтобы все учебники стояли рядом? Сначала будем рассматривать учебники как одну книгу. Тогда на полке надо расставить не 9,а 6 книг . Это можно сделать Р6 способами. В каждой из полученных комбинаций можно выполнить Р4 перестановок учебников. Значит , искомое число способов расположения книг на полке равно произведению Р6*Р4. Получаем: Р6*Р4=6!*4!=720*24=17280

5 Примеры задач

Примеры задач

Таким образом , число всевозможных перестановок из n элементов вычисляется по формуле: Рn=n! Пример 1. Сколькими способами могут быть расставлены 8 участниц финального забега на восьми беговых дорожках? Р8=8!=40320 Пример 2. Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 2, 4, 6? Из цифр 0,2,4,6 можно получить Р4 перестановок. Из этого числа надо исключить те перестановки , которые начинаются с 0.Получаем: Р4-Р3=4!-3!=18

6 1. Сколькими способами 4 человека могут разместиться на четырехместной

1. Сколькими способами 4 человека могут разместиться на четырехместной

скамейке? Ответ:24 2. Курьер должен разнести пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов может он выбрать? Ответ:5040 3. Сколько шестизначных чисел(без повторения цифр) можно составить из цифр: а)1,2,5,6,7,8; б)0,2,5,6,7,8 ? Ответ : а)720;б)600 4. В расписании на понедельник шесть уроков:алгебра,геометрия,биология,история,физкультура,химия.Сколькими способами можно составить расписание уроков на этот день так , чтобы два урока математики стояли рядом? Ответ:240

7 Задачи

Задачи

5. Делится ли число 14! На: А)168; б)136;в)147;г)132? 6. 7. Ответ на 6) :15; 1/90; 1722; 40

8 Размещения и сочетания

Размещения и сочетания

9 Сочетания и размещения из n элементов по 2

Сочетания и размещения из n элементов по 2

Сочетания

Размещения

Число всех выборов двух элементов из n без учёта их порядка называется числом сочетаний из n элементов по 2.

Число всех выборов двух элементов из n с учётом их порядка называется числом их размещений из n элементов по 2.

10 Задача №2

Задача №2

Дано множество

Составьте все сочетания и все размещения из элементов данного множества по 2.

11 Решение задачи №2

Решение задачи №2

Сочетания

Размещения

12 Это важно

Это важно

!!!

Разница заключается в том, что если в размещении переставить местами элементы, то получится другое размещение, но сочетание не зависит от порядка входящих в него элементов.

13 Задача №3

Задача №3

Борис идёт на день рождения к близнецам Алексею и Ивану. Он хочет подарить каждому из них по музыкальному диску. В магазине осталось для продажи только 13 различных дисков любимых исполнителей братьев. Сколькими способами, купив 2 диска, Борис может сделать подарки?

14 Задача №4

Задача №4

На клавиатуре компьютера 105 клавиш. Найдите вероятность того, что обезьяна нажав поочерёдно две клавиши случайным образом, получит слово «ой».

15 Задача №5

Задача №5

В отделе работают 5 ведущих и 8 старших сотрудников. В командировку надо послать двух ведущих и двух старших научных сотрудников. Сколькими способами может быть сделан выбор?

16 Задача №6

Задача №6

У Минотавра в лабиринте томятся 25 пленников. а)Сколькими способами он может выбрать себе трёх из них на завтрак, обед и ужин? б)А сколько существует способов, чтобы отпустить трёх пленников на свободу?

17 Формулы

Формулы

Сочетания

Размещения

Число всех выборов k элементов из n данных без учёта порядка называют числом сочетаний из n элементов по k.

Число всех выборов k элементов из n данных c учётом их порядка называют числом размещений из n элементов по k.

18 Задача №7

Задача №7

В партии из 50 деталей находятся 10 бракованных. Вынимают из партии наудачу четыре детали. Определить, какова вероятность того, что все 4 детали окажутся бракованными.

Всего исходов:

Благоприятных исходов:

Вероятность:

19 Задача №8

Задача №8

Из коробки, в которой лежат 5 пирожных «Эклер» и 7 пирожных «Наполеон», достали 5 пирожных. Найдите вероятность того, что среди них 2 «Эклера» и 3 «Наполеона».

20 В10

В10

В Кармане У Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублёвые монеты лежат в разных карманах.

10

10

10

10

Всего исходов Благоприятным событием будет ситуация, когда в одном кармане лежит 1 пятирублёвая монета с двумя какими-то 10-рублёвыми

5

5

21 В10

В10

В Кармане у Пети 4 монеты по рублю и 2 монеты по 2 рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублёвые монеты лежат в одном кармане.

2

2

1

1

1

1

Всего исходов 20. Благоприятными будут следующие события: 1) Петя переложил в другой карман 3 монеты по 1 руб. При этом двухрублёвые остались в прежнем кармане.2) Петя переложил обе двухрублёвые вместе с какой-то рублёвой монеткой.

22 Сколькими различными способами из 7 участников математического кружка

Сколькими различными способами из 7 участников математического кружка

можно составить команду из 2 человек для участия в олимпиаде?

23 Формулы

Формулы

Сочетания

Размещения

Число всех выборов k элементов из n данных без учёта порядка называют числом сочетаний из n элементов по k.

Число всех выборов k элементов из n данных c учётом их порядка называют числом размещений из n элементов по k.

24 Размещения и сочетания

Размещения и сочетания

«Комбинаторика сочетания и размещения)»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/kombinatorika-sochetanija-i-razmeschenija-170634.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Комбинаторика > Комбинаторика сочетания и размещения)