Презентация на тему «Комплексные числа»

Комплексные числа

Математический марафон.

1. Знать: Понятие мнимой единицы

Степени мнимой единицы. Определение комплексного числа . Действия над комплексными числами в алгебраической форме. Решение квадратных уравнений ; уравнений 3-й , 4-й степени. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Показательная форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме. 2. Уметь: Применять теоретические знания на практике. Выполнять действия с комплексными числами в алгебраической и тригонометрической форме Представлять комплексное число в алгебраической, тригонометрической форме; Давать геометрическую интерпретацию комплексного числа; Решать уравнения 2-й , 3-й , 4-й степени.

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание,

тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. А.Маркушевич .

Карта марафона

I. Из истории веков (историческая справка)

II

Испытание (проверка усвоения теоретического материала). Вопросы для коллективного обсуждения.

Классификация комплексных чисел

Докажите что: a) in= 1 , если при делении n на 4 в остатке получаем 0;

б) in=i, если при делении n на 4 в остатке получаем 1 ; в) in=-1, если при делении n на 4 в остатке получаем 2 ; г) in=-i, если при делении n на 4 в остатке получаем 3.

Корни уравнения

Уравнение имеет два различных действительных корня: ;

Уравнение имеет два равных действительных корня

Уравнение имеет два различных мнимых корня:

Значение дискриминанта

III

Творческая лаборатория ученика

1)

Вычислить: а) б) в) 2). Решить уравнение: а) x2-2x+2=0; б) x2+4x+29=0 3). Представить в тригонометрической форме комплексные числа: а) ; б)

IV

Вычислительный эксперимент.

1. Математический диктант

2. Вычислить:

3. Решить уравнение:

А) x2-2x-8=0

Б) x2-4x+5=0

В) x3=0

А) x2+6x69=0

Б) x2+6x+25=0

В) x3+6=0

I вариант

II вариант

1).

3).

2).

4).

V. Практический пункт

l)

2+3i

2). 2-3i

3). 2+3i

4)-2-3i

5) 3i

6) -3i

Сделайте выводы, используя рисунок:

4. Практическая работа: Поставьте в соответствие каждому комплексному числу точку координатной плоскости.

a)i ;

Б)-1 ;

В) 1+i ;

5.Тригонометрическая форма комплексного числа а) рассказ теоретического материала; (теоретики) б). Практическая часть (практики) Выразите комплексные числа из алгебраической формы в тригонометрическую:

Г) (используя рисунок);

Д).

7.Тригонометрическая форма комплексного числа: Записать в

тригонометрической форме комплексное число. Вариант 1. z=2-2i Вариант 2. z=6-6i

z1=-3;

z2=5i;

z3=3-2i;

z4=-3-2i;

z5=-1+4i

6. Геометрическая интерпретация комплексного числа Практическая работа: Изобразить на плоскости числа:

8.Умножение и деление комплексных чисел, заданных в тригонометрической

форме. Дайте определение и вычислите. а) 2(cos1300+i sin1300)·3(cos2300+i sin2300) 6)

=6(cos3600+i sin3600)= 6

VI

Математическая таможня.

Кроссворд

2. Самая нелюбимая оценка ученика

4

2

3

5

6

Кроссворд

3. Независимая переменная функции

4

2

3

Д

5

6

В

А

Кроссворд

4. «Вымирающая» разновидность учеников

4

2

3

Д

А

5

6

В

Р

А

Г

У

М

Е

Н

Т

Кроссворд

5. Проверка учеников на выживание

4

О

2

3

Т

Д

А

Л

5

6

В

Р

И

А

Г

Ч

У

Н

М

И

Е

К

Н

Т

Кроссворд

6. Утверждение, которое не доказывается

4

О

2

3

Т

Д

А

Л

5

6

В

Р

И

К

А

Г

Ч

О

У

Н

Н

М

И

Т

Е

К

Р

Н

О

Т

Л

Ь

Н

А

Я

Кроссворд

Получилось слово, связанное с открытием

4

О

2

3

Т

Д

А

Л

5

6

В

Р

И

К

А

А

Г

Ч

О

К

У

Н

Н

С

М

И

Т

И

Е

К

Р

О

Н

О

М

Т

Л

А

Ь

Н

А

Я

Кроссворд

Получилось слово, связанное с открытием

4

О

2

3

Т

Д

А

Л

5

6

Э

В

Р

И

К

А

А

Г

Ч

О

К

У

Н

Н

С

М

И

Т

И

Е

К

Р

О

Н

О

М

Т

Л

А

Ь

Н

А

Я

Домашнее задание

1. Подготовить рефераты: История происхождения и развития понятия комплексного числа. Задание геометрических преобразований комплексными числами. Комплексные числа конформные отображения. Развитие понятия числа. 2. Виленкин: п. 1-4 §1 и §2; п. 1-3; повт. опр., теоремы, формулы; № 338(1;3)№ 344; №366(1)