Без темы
<<  Комплексные числа Комплексные числа  >>
Комплексные числа
Комплексные числа
Комплексные числа
Комплексные числа
i? = - 1 действительных корней нет
i? = - 1 действительных корней нет
Комплексные числа
Комплексные числа
Понятие комплексного числа
Понятие комплексного числа
Z=А + В· i
Z=А + В· i
Геометрическая интерпретация комплексного числа
Геометрическая интерпретация комплексного числа
Комплексно сопряженные числа
Комплексно сопряженные числа
Тригонометрическая форма комплексного числа
Тригонометрическая форма комплексного числа
Z= А + В· i= cos
Z= А + В· i= cos
Сложение и умножение комплексных чисел
Сложение и умножение комплексных чисел
Если Z 1= Z2, то получим Z
Если Z 1= Z2, то получим Z
Свойства сложения и умножения
Свойства сложения и умножения
Вычитание и деление комплексных чисел
Вычитание и деление комплексных чисел
Геометрическое изображение суммы комплексных чисел
Геометрическое изображение суммы комплексных чисел
Геометрическое изображение разности комплексных чисел
Геометрическое изображение разности комплексных чисел
Например,
Например,
Комплексные числа
Комплексные числа
Найдем:
Найдем:
Решение
Решение
1
1
Комплексные числа
Комплексные числа
Комплексные числа имеют прикладное значение во многих областях науки,
Комплексные числа имеют прикладное значение во многих областях науки,
При вычерчивании географических карт
При вычерчивании географических карт
Применяются при конструировании ракет и самолетов
Применяются при конструировании ракет и самолетов
В исследовании течения воды, а также во многих других науках
В исследовании течения воды, а также во многих других науках
Используемая литература
Используемая литература
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание

Презентация на тему: «Комплексные числа». Автор: 1. Файл: «Комплексные числа.ppt». Размер zip-архива: 722 КБ.

Комплексные числа

содержание презентации «Комплексные числа.ppt»
СлайдТекст
1 Комплексные числа

Комплексные числа

Козлова Мария 10 «А» класс

2 Комплексные числа
3 i? = - 1 действительных корней нет

i? = - 1 действительных корней нет

Но в новом числовом множестве оно должно иметь решение. Для этого вводится специальный символ i, называемый мнимой единицей. i?=-1

4 Комплексные числа
5 Понятие комплексного числа

Понятие комплексного числа

Х?=-1 Х=i -корень уравнения i- комплексное число, такое , что i?=-1

Z=А + В· i

Запись комплексного числа в общем виде

6 Z=А + В· i

Z=А + В· i

А и В – действительные числа i- некоторый символ , такой, что i?= -1 A= Re z – действительная часть числа (вещественная); B = i m – мнимая часть числа i – мнимая единица

7 Геометрическая интерпретация комплексного числа

Геометрическая интерпретация комплексного числа

8 Комплексно сопряженные числа

Комплексно сопряженные числа

Z=А - В· i

Z= А + В· i

(Z) = Z

Модуль комплексного числа

Z = A + B i=

Сопряженное

9 Тригонометрическая форма комплексного числа

Тригонометрическая форма комплексного числа

Z =r ?- аргумент комплексного числа Z=r cos ? + i rsin ? = = r (cos ?+ i sin ?) Для Z=0 аргумент не определяется

10 Z= А + В· i= cos

Z= А + В· i= cos

+i sin?

Т.к Z =r =

11 Сложение и умножение комплексных чисел

Сложение и умножение комплексных чисел

Алгебраическая форма

Геометрическая форма

Сумма (A+iB) + (C+iD)= (A+C)+(B+D)I

Произведение Z1= r1 (cos ?1+ i sin ?1) Z2= r2(cos ?2+ i sin ?2) Z1 ·Z2= r1r2[cos( ?1+ ?2)+isin ( ?1+ ?2)]

Произведение (A+iB) · (C+iD)= (AC-BD)+(AD+BC)i

12 Если Z 1= Z2, то получим Z

Если Z 1= Z2, то получим Z

=[r (cos ?+ i sin ?)]?= r? (cos2 ?+ i sin 2?) Z?= Z?·Z=[r (cos ?+ i sin ?)]?·r (cos ?+ i sin ?)= r? (cos3 ?+ i sin 3?)

Формула Муавра

Для любого Z= r (cos ?+ i sin ?)?0 и любого натурального числа n

13 Свойства сложения и умножения

Свойства сложения и умножения

Переместительное свойство: Сочетательное свойство: Распределительные свойство:

Z1 + Z2 = Z1 +Z2

Z1 · Z2 = Z1 ·Z2

(Z1 + Z2 )+Z3 = Z1 +(Z2+Z3)

(Z1 · Z2 ) · Z3 = Z1 ·(Z2 · Z3)

Z1 ·(Z2 + Z3 )= Z1 · Z2+ Z1 · Z3

14 Вычитание и деление комплексных чисел

Вычитание и деление комплексных чисел

Вычитание – операция, обратная сложению:

Z+ Z2 = Z1

Z+ Z2 +(- Z2 )= Z1 +(- Z2 )

Z= Z1 - Z2 –разность

Деление – операция, обратная умножению:

Z · Z2 = Z1

Разделив обе части на Z2 получим:

15 Геометрическое изображение суммы комплексных чисел

Геометрическое изображение суммы комплексных чисел

16 Геометрическое изображение разности комплексных чисел

Геометрическое изображение разности комплексных чисел

17 Например,

Например,

Вычислите:

18 Комплексные числа
19 Найдем:

Найдем:

Значения степеней числа i повторяются с периодом, равным 4.

20 Решение

Решение

i ,– 1, – i , 1 , i, – 1, – i, 1 и т. д. Имеем, 28 = 4?7 (нет остатка); 33 = 4?8 + 1 ; 135 = 4?33 + 3 . Соответственно получим

21 1

1

-i

-1

2-i

-1

Вычислите:

22 Комплексные числа

Комплексные числа

В математике

Гораздо

Шире,

Действительные

В настоящее время

Используются

Чем

23 Комплексные числа имеют прикладное значение во многих областях науки,

Комплексные числа имеют прикладное значение во многих областях науки,

являются основным аппаратом для расчетов в электротехнике и связи.

24 При вычерчивании географических карт

При вычерчивании географических карт

25 Применяются при конструировании ракет и самолетов

Применяются при конструировании ракет и самолетов

26 В исследовании течения воды, а также во многих других науках

В исследовании течения воды, а также во многих других науках

27 Используемая литература

Используемая литература

Афанасьев О. Н., Бродский Я. С. Сборник задач по математике для техникумов. – М.: Наука, 1992. Виленкин Н. Я. Алгебра и математический анализ. – М.: Просвещение, 1990. Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. – М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1960. Говоров В. М., Дыбов П. Т. Сборник конкурсных задач по математике. – М.: Наука, 1983. Маркулевич А. И. Комплексные числа и камфорные отображения. – М., 1960 Сканави М. И. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. – М.: ОНИКС XXI век, Мир и образование, 2002. Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике: решение задач. – М.: Просвещение, 1989. Шахно К. У. Элементарная математика для окончивших среднюю школу. – Л., 1976. Шклярский Д. О., Ченцов Н. Н. Избранные задачи и теоремы элементарной математики: арифметика и алгебра. – М.: Наука, 1976. Штейнгауз В. Г. Математический калейдоскоп. – М.: Бюро «Квантум», 2005. Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, 1985.

28 Спасибо за внимание

Спасибо за внимание

«Комплексные числа»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/kompleksnye-chisla-202667.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды