Квадратичная функция
<<  Квадратичная функция Квадратичная функция  >>
Квадратичная функция
Квадратичная функция
В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии
В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии
y= ax2 +bx + c
y= ax2 +bx + c
А теперь небольшой тест
А теперь небольшой тест
Алгоритм построения параболы у = ах2 + bх + с :
Алгоритм построения параболы у = ах2 + bх + с :
Построение графика функции
Построение графика функции
Мы уже строили графики функций вида у = ах2 + bх + с , выделяя квадрат
Мы уже строили графики функций вида у = ах2 + bх + с , выделяя квадрат
Чтобы построить график функции у = ах2 + bx + с, надо выполнить
Чтобы построить график функции у = ах2 + bx + с, надо выполнить
Таким образом, мы доказали теорему:
Таким образом, мы доказали теорему:
Свойства квадратичной функции
Свойства квадратичной функции
Вспоминаем :
Вспоминаем :
Если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в
Если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в
Свойство функции при а > 0
Свойство функции при а > 0
Свойство функции при а < 0
Свойство функции при а < 0
Ветви параболы направлены вверх,
Ветви параболы направлены вверх,
Назовите те параболы, ветви которых будут направлены вниз
Назовите те параболы, ветви которых будут направлены вниз
Х 3 - 6 х 2 + 8 х
Х 3 - 6 х 2 + 8 х
Решение :
Решение :
Построение графика функции по 1 способу:
Построение графика функции по 1 способу:
Построение графика функции по 2 способу:
Построение графика функции по 2 способу:
Область значений функции – Е (f) = [ -1 ; + )
Область значений функции – Е (f) = [ -1 ; + )
Литература
Литература
Спасибо за внимание
Спасибо за внимание
Подумай еще
Подумай еще
Квадратичная функция
Квадратичная функция

Презентация на тему: «Квадратичная функция». Автор: денис. Файл: «Квадратичная функция.pptx». Размер zip-архива: 2291 КБ.

Квадратичная функция

содержание презентации «Квадратичная функция.pptx»
СлайдТекст
1 Квадратичная функция

Квадратичная функция

Её свойства и график.

Работу выполнил:

УЧЕНИК 9-В КЛАССА УВК 22 «Многопрофильный лицей» г.Горловки Донецкой обл. КРАПИВЦОВ ДЕНИС

2 В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии

В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии

(Н.Е.Жуковский)

3 y= ax2 +bx + c

y= ax2 +bx + c

где: a,b,c – числа Х – независимая переменная а 0

Определение квадратичной функции

Квадратичной функцией называется функция , которую можно задать формулой вида:

4 А теперь небольшой тест

А теперь небольшой тест

1. Определить, какие из данных функций являются квадратичными:

У = 5х2 + 3х

У = х2 – 1

У = 5х + 2

У = - ( х + 3 ) 2 + 2

У = 6х3 – 5х2 + 7

У = 6х4 + 5х2 + 7

У = х2 – 5х + 6

У = 7х2 + 2х -1

5 Алгоритм построения параболы у = ах2 + bх + с :

Алгоритм построения параболы у = ах2 + bх + с :

Найти координаты вершины параболы, построить на координатной плоскости соответствующую точку, провести ось симмертрии. Определить направление ветвей параболы. Найти координаты еще нескольких точек , принадлежащих искомому графику ( в частности, координаты точки пересечения параболы с осью у и нули функции, если они существуют). Отметить на координатной плоскости найденные точки и соединить их плавной линией.

График любой квадратичной функции – парабола.

6 Построение графика функции

Построение графика функции

У

Х

7 Мы уже строили графики функций вида у = ах2 + bх + с , выделяя квадрат

Мы уже строили графики функций вида у = ах2 + bх + с , выделяя квадрат

двучлена. Используем этот прием в общем виде: ах2 + bx + с = а (х2 + x ) + с = = а + с = = а + с = а

8 Чтобы построить график функции у = ах2 + bx + с, надо выполнить

Чтобы построить график функции у = ах2 + bx + с, надо выполнить

параллельный перенос параболы у = ах2, чтобы вершина оказалась в точке ( x0 ; y0 )

Нам удалось преобразовать квадратный трехчлен к приведенному виду у = а ( х – x0)2 + y0, Теперь если , то получаем ,

9 Таким образом, мы доказали теорему:

Таким образом, мы доказали теорему:

Графиком квадратичной функции у = ах2 + bх + с является парабола, которая получается из параболы у = ах2 параллельным переносом.

Осью параболы будет прямая х = -

Вершина параболы - ( х0; уо) , где : хо = - у0 =

-

.

10 Свойства квадратичной функции

Свойства квадратичной функции

Многие свойства квадратичной функции зависят от значения дискриминанта.

Функция непрерывна

Множество значений при a>0 -

Множество значений при a<0 -

11 Вспоминаем :

Вспоминаем :

Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется выражение b2 – 4ac Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac. Возможны три случая: D ? 0 D ? 0 D ? 0

12 Если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в

Если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в

двух точках, если дискриминант равен нулю, то парабола касается оси абсцисс, если дискриминант меньше нуля, то парабола не пересекает ось абсцисс, если старший коэффициент квадратного трёхчлена (а) равен нулю, то графиком функции является не парабола, а прямая; (и соответствующее уравнение надо решать не как квадратное, а как линейное), абсцисса вершины параболы равна

13 Свойство функции при а > 0

Свойство функции при а > 0

Свойство функции при а > 0

У min = f ( )

У min = f ( )

У min = f ( )

Дискриминант

Дискриминант

Дискриминант

Положительные значения

Везде, кроме точки

Везде

Отрицательные значения

Отсутствуют

Отсутствуют

Промежуток возрастания

Промежуток убывания

Минимальное значение

D > 0

D = 0

D < 0

14 Свойство функции при а < 0

Свойство функции при а < 0

Свойство функции при а < 0

У max = f ( )

У max = f ( )

У max = f ( )

Дискриминант

Дискриминант

Дискриминант

Отрицательные значения

Везде, кроме точки

Везде

Положительные значения

Отсутствуют

Отсутствуют

Промежуток возрастания

Промежуток убывания

Максимальное значение

D > 0

D = 0

D < 0

15 Ветви параболы направлены вверх,

Ветви параболы направлены вверх,

При

При

Ветви параболы направлены вниз

У

У

f(x0)

Х

Х

-

16 Назовите те параболы, ветви которых будут направлены вниз

Назовите те параболы, ветви которых будут направлены вниз

F(x) = 7х2 + 2х -1

F(x) = ( х + 2 ) 2 – 3

F(x) = - 3х2 + 1

F(x) = 0,5 х2 – 6х + 5

F(x) = - 2 ( х – 3 ) 2 + 4

F(x) = ( х + 2 ) 2 – 3

F(x) = 6х3 – 5х2 + 7

F(x) = х2 + (а + 1)х + 3

17 Х 3 - 6 х 2 + 8 х

Х 3 - 6 х 2 + 8 х

У =

Х

Для закрепления теоретических знаний решим задачу.

Задание: Построить график функции :

18 Решение :

Решение :

Х 3 - 6 х 2 + 8 х

У =

Х

У = (х2- 2х3 хх + 9) – 1 = = ( х - 3 )2 -1

Х

У =

Х 2 -6 х + 8

График функции можно построить двумя способами:

0

19 Построение графика функции по 1 способу:

Построение графика функции по 1 способу:

Построим график у = х2, затем произведем параллельный его перенос на 3 единицы вправо и на 1 единицу вниз.

20 Построение графика функции по 2 способу:

Построение графика функции по 2 способу:

Построим график , используя свойства квадратичной функции у = х 2 - 6 х + 8 : ( 3; -1)- вершина параболы (т.к. х = -(b/ 2a); y=(4ac – b2) / 4a ) Решив квадратное уравнение х 2 - 6 х + 8 =0 определяем нули функции Х = 2 и Х = 4 а > 0 (Ветви параболы направлены вверх) Точка пересечения с осью ординат (0 ; 8)

Ось симметрии

21 Область значений функции – Е (f) = [ -1 ; + )

Область значений функции – Е (f) = [ -1 ; + )

Функция возрастает в промежутке [ +3; + )

Функция убывает в промежутке ( - ;+3]

Наименьшее значение функции равно -1

Наибольшего значения функции не существует

F(x) > 0 при х < 2, или х > 4

F(x) < 0 при 2 < х < 4

Ось симметрии

22 Литература

Литература

1. Методическая разработка урока «Функция у = ах2 + bx + с, ее свойства и график».УМК «Алгебра, 8 класс» А.Г. Мордкович.Гл. 2 «Квадратичная функция».

2. Мерзляк А.Г.Полонский В.Б. Якир М.С. Алгебра:Учебник для 9 кл. общеобразовательных учебных заведений.- Х. Гимназия, 2009

23 Спасибо за внимание

Спасибо за внимание

24 Подумай еще

Подумай еще

25 Квадратичная функция
«Квадратичная функция»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/kvadratichnaja-funktsija-134593.html
cсылка на страницу

Квадратичная функция

11 презентаций о квадратичной функции
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды