Квадратичная функция
<<  Квадратичная функция Квадратичная функция  >>
Квадратичная функция
Квадратичная функция
Определение квадратичной функции
Определение квадратичной функции
1. Найти нули квадратичной функции: 2. Найти коэффициенты p и q
1. Найти нули квадратичной функции: 2. Найти коэффициенты p и q
Справка:
Справка:
Далее
Далее
Функции и (а>0)
Функции и (а>0)
1. На рисунке представлены графики функций (синий график) и Определите
1. На рисунке представлены графики функций (синий график) и Определите
Ответы и решение
Ответы и решение
Функция
Функция
Функция
Функция
Решение:
Решение:
Функция
Функция
Построить графики функций и по графику:
Построить графики функций и по графику:
Решение:
Решение:
Выводы
Выводы
а) Построить вершину параболы , вычислив по формулам б) Провести через
а) Построить вершину параболы , вычислив по формулам б) Провести через
Парабола обладает многими интересными свойствами, которые широко
Парабола обладает многими интересными свойствами, которые широко
В Древнем Вавилоне грамотные люди умели решать довольно сложные
В Древнем Вавилоне грамотные люди умели решать довольно сложные
. Теперь, когда нам известна и сумма длины и ширины, и их разность,
. Теперь, когда нам известна и сумма длины и ширины, и их разность,
1. В треугольнике АВС +а= 16 см
1. В треугольнике АВС +а= 16 см
Работа с программой
Работа с программой
Построение графиков
Построение графиков
Попробуем решить задачу: На две партии разбившись, Забавлялись
Попробуем решить задачу: На две партии разбившись, Забавлялись

Презентация на тему: «Квадратичная функция». Автор: . Файл: «Квадратичная функция.ppt». Размер zip-архива: 297 КБ.

Квадратичная функция

содержание презентации «Квадратичная функция.ppt»
СлайдТекст
1 Квадратичная функция

Квадратичная функция

Работа с программой. Уроки и задания: - первый урок - второй урок - третий урок - четвёртый урок - выводы

2 Определение квадратичной функции

Определение квадратичной функции

Определение: Функция , где a,b,c заданные действительные числа, ,x – действительная переменная, называется квадратичной функцией. Вот примеры, где встречаются функции вида : 1. Площадь у квадрата со стороной х вычисляется по формуле . 2. Площадь круга S с радиусом r вычисляется по формуле 3. Если тело брошено вверх со скоростью v, то расстояние S от него до поверхности Земли в момент времени t определяется формулой В этих примерах рассмотрены частные случаи функциональной зависимости . далее

3 1. Найти нули квадратичной функции: 2. Найти коэффициенты p и q

1. Найти нули квадратичной функции: 2. Найти коэффициенты p и q

квадратичной функции: Решение Справка Далее

4 Справка:

Справка:

5 Далее

Далее

Решение

6 Функции и (а>0)

Функции и (а>0)

Рассмотрим свойства данных функций: 1. Если х=0, то у=0. 2. Если х 0, то у 0 при а 0. 3. Для неотрицательных значений х функции возрастают, а для неположительных значений х убывают. 4. Графики симметричны относительно оси у, так как . 5. Функции непрерывные, поэтому их графики - непрерывные линии. 6. Область определения функций множество R всех действительных чисел. График функции , если а 1, получается из графика функции растяжением последнего в a раз вдоль оси у; если же , то сжатием последнего в 1/а раз. Синий график – Фиолетовый график – Зелёный график - Задание.

7 1. На рисунке представлены графики функций (синий график) и Определите

1. На рисунке представлены графики функций (синий график) и Определите

а. а) б) 2. Заданы функции и . а) При каких х определены эти функции? б) Какие значения принимают эти функции при х>0, х<0, х=0? в) Вычислите значения данных функций при х, равном 0,5; -0,5; 1; -1; 1 1/3; -1 1/3. Решение оформите в виде таблицы. г) В каких четвертях расположены графики функций? д) При каких х значения функций больше нуля, меньше нуля, равны нулю? Далее Назад Ответы и решение

8 Ответы и решение

Ответы и решение

1. а) По графику найдём значение функций при х=1, у(1)=1 и у(1)=3 . Ординаты находятся в отношении 3:1, значит а=3. б) По графику найдём значение функций при х=2, у(2)=4 и у(2)=1. Ординаты находятся в отношении 1:4, значит а=?. 2. а) Область определения множество действительных чисел R. б) При х>0 и х<0, у>0; при х=0, у=0. в) х г) В I и II четвертях. 0,5 0,25 0,75 д) у>0 при х>0 и х<0; у=0 при х=0; -0,5 0,25 0,75 отрицательных значений функции 1 1 3 не принимают. -1 1 3 1 1/3 1 7/9 5 1/3 -1 1/3 1 7/9 5 1/3 назад далее

9 Функция

Функция

Рассмотрим два случая, когда а>0 и а<0. Построим графики функций и . От знака а зависит направление ветвей параболы. При а>0 ветви направлены вверх, а при а<0 –вниз. Перечислим основные свойства функции : 1.Область определения функции R мно- жество действительных чисел. 2. Если а>0, то функция принимает положительные значения при ; если а<0, то функция принимает отрицательные значения при ; значение функции равно 0 при х=0. 3. Если а>0, то функция возрастает при и убывает при ; если а<0, то функция убывает при и возрастает при . 4. Функция чётная, графиком функции является парабола. Осью симметрии служит ось ОУ. Точку пересечения параболы с осью симметрии называют вершиной параболы. Задание

10 Функция

Функция

Определите

У=

( t; -3)

t

( -0.2; t)

t

1. Постройте график функции и определите с помощью графика при каких х: а) у>0; б) у?0; в) у< -1; г) у?-4. (Задание перепишите в тетрадь) Построить 2. Ответы Назад Далее

Точка принадлежит графику

11 Решение:

Решение:

1. а) у>0 - не принимает положительных значений, т.к. график расположен ниже оси ох; б) у?0 – при любом х; в) у<-1 – при х?(-?;-3)?(3;+?); г) у?-4 – при х? (-?;-6 ]?[6 ;+?). 2. а) необходимо найти координату х: б) необходимо найти координату у: Т.к. точки принадлежат графикам, то их координаты удовлетворяют уравнениям, задающим функцию. Назад Далее

12 Функция

Функция

Рассмотрим функцию . Её называют квадратичной функ- цией. Любую квадратичную функцию с помощью выделения полного квад- рата можно записать в виде Графиком функции яв- ляется парабола, получаемая сдвигом параболы вдоль оси абсцисс вправо на , если >0, влево на , если <0; вдоль оси ординат вверх на , если >0, вниз на , если <0, т. е. вдоль координатных осей. Координаты вершины параболы можно найти по формулам: Задание

13 Построить графики функций и по графику:

Построить графики функций и по графику:

1) Найти значения х, при которых значения функции положительны ; отри- цательны; 2) найти промежутки возрастания и убывания функции; 3) выяснить при каком значении х функция принимает наибольшее или наименьшее значение, найти его. а) б) (Задание переписать в тетрадь) Построить. 2. По данному графику квадратичной функции выяснить её свойства: Далее Решение Назад

14 Решение:

Решение:

1. а) 1) при х<0,6 и х>2 у>0; при 0,6<х<2 у<0; 2) функция возрастает при х>1,3 и убывает при х<1,3; 3) при х=1,3 функция принимает на- меньшее значение: у(1,3)=-1,3. б) 1) функция принимает только отрицательные значения; 2) функция воз- растает при х<-1 и убывает при х>-1; 3) при х=-1 функция принимает наибо- льшее значение: у(-1)=-1. 2. 1) функция принимает только положительные значения; 2) функция воз- растает при х>1 и убывает при х<1; 3) при х=1 функция принимает наимень- шее значение: у(1)=3; 4) ось симметрии параболы прямая х=1. Далее Назад

15 Выводы

Выводы

Подведём итоги: 1. Область определения функции есть множество всех действительных чисел R. 2. Графиком функции является парабола. 3. Ось симметрии параболы прямая, параллельная оси ординат и проходящая через вершину параболы, координаты которой находят по формулам 4. Ветви параболы направлены вверх, если а>0, и направлены вниз, если а<0. 5. При а>0 функция убывает на промежутке и возрастает на про- межутке ; при а<0 наоборот. 6. График функции можно построить по следующей схеме: Далее

16 а) Построить вершину параболы , вычислив по формулам б) Провести через

а) Построить вершину параболы , вычислив по формулам б) Провести через

вершину параболы прямую, параллельную оси ординат, ось симметрии параболы. в) Найти нули функции, если они есть, и построить на оси абсцисс соответ- ствующие точки параболы. г) Построить две какие-нибудь точки параболы, симметричные относительно её оси. Например, можно построить точки параболы с абсциссами х=0 и (ординаты этих точек равны с). д) Провести через построенные точки параболу. 6. Функция принимает наименьшее (если а>0) или наибольшее (если а<0) значение, равное . Далее

17 Парабола обладает многими интересными свойствами, которые широко

Парабола обладает многими интересными свойствами, которые широко

используются в технике. Например, на оси симметрии параболы есть точка, которую называют фокусом параболы. Если в этой точке находится источник света, то все отражённые от параболы лучи идут параллельно. Это свойство используется при изготовлении прожекторов, локаторов и других приборов. Фокусом параболы является точка А фокус параболы находится в точке Очень часто свойства квадратичной функции используют при решении задач с практическим содержанием. Одна из таких задач предложена на втором слайде. Полученные знания, будут использованы в дальнейшем при решении квадратных неравенств. Желаем Вам дальнейших успехов! Если хочешь, то прочти ещё раз.

18 В Древнем Вавилоне грамотные люди умели решать довольно сложные

В Древнем Вавилоне грамотные люди умели решать довольно сложные

уравнения, в том числе и уравнения второй степени. С одной из идей решения, предложенных вавилонскими математиками, сейчас познакомимся. Вспомним теорему Виета. Для уравнения справедлива система равенств . Хотя Франсуа Виет тогда ещё не родился вавилоняне знали эти факты, выражая их немножко по-другому. Задачи, которые сегодня мы свели бы к квадратному уравнению, вавилоняне часто рассматривали как задачи на определение длины и ширины прямоугольника по известной его площади и либо сумме длины и ширины, либо разности. Иначе говоря, если - длина, - ширина, р – сумма длины и ширины или их разность, q – площадь, то на нашем языке либо либо Решая первую систему, найдём разность длины и ширины, причём так как длина всегда больше ширины, то эта разность положительна: Далее

19 . Теперь, когда нам известна и сумма длины и ширины, и их разность,

. Теперь, когда нам известна и сумма длины и ширины, и их разность,

получилась система уравнений первой степени с двумя неизвестными: Решив эту систему, получим: Попробуйте самостоятельно провести такие же рассуждения для второй системы, у вас должно получится: А теперь вспомните, что для решения приведённого уравнения вы пользовались формулой Похоже? Конечно, только наш способ проще за счёт применения отрицательных чисел – вместо двух приёмов решения, вместо двух систем уравнений мы учим всего одну формулу. Запомнить эти два приёма нелегко, и люди искали пути для облегчения счёта. Назад

20 1. В треугольнике АВС +а= 16 см

1. В треугольнике АВС +а= 16 см

Определите наибольшую площадь треугольника АВС. (Используйте программу для построения графика функции). График Назад 2. При каких значениях х принимают равные значения функции: . Построение

21 Работа с программой

Работа с программой

Вы умеете работать с «мышкой»? Если да, то Вы легко справитесь с выполнением заданий. Если нет, то запоминайте: 1. Навести курсор на выделенный объект (слово), после того как стрелка «превратится» в руку сделать один клик левой кнопкой. 2. Переход с одного слайда на другой осуществляется с помощью слов-указателей: «Далее», «Назад», «Решение», «Построить». 3. - активизировав эту кнопку, ты получишь дополнительные сведения по изучаемой теме. 4. - возврат на главную страницу. 5. Для выхода из программы нажмите в нижнем левом углу экрана и выберите «Завершить показ слайдов». Далее работаете по указаниям учителя. Далее

22 Построение графиков

Построение графиков

Для построения графиков используются программы Graph 303 и Advanced Grapher. Обе программы имеют русский интерфейс. Назначение всех кнопок высвечивается на русском языке, на экране. Для ввода функции нажми кнопку . Ввод формул осуществляется на английском языке. ^ - значок возведения в степень; * - умножение (необходимо его ставить между коэффициентом и неизвестной); / - деление ( в случае дробного коэффициента); abs – введение модуля. Примеры: у(х)=3*x^2-2*x+1 ( ) у(х)=0,5*x^2+abs(3*x)-2 ( ).

+F

23 Попробуем решить задачу: На две партии разбившись, Забавлялись

Попробуем решить задачу: На две партии разбившись, Забавлялись

обезьяны. Часть восьмая их в квадрате В роще весело резвилась; Криком радостным двенадцать Воздух свежий оглашали… Вместе сколько, ты мне скажешь, Обезьян там было в роще? Как решать квадратные уравнения ребята уже знают. Поэтому, приняв за х общую численность стаи, легко составить уравнение , а вот решить довольно сложно. Но если записать в виде функции и построить график, то ответ найти станет просто. Кривая, являющаяся графиком этой функции, называется параболой. задание

«Квадратичная функция»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/kvadratichnaja-funktsija-140573.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды