№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Квадратичная функцияУчитель математики МОУ ООШ п. Романовка Завгородняя Т. И. |
2 |
 |
Примеры квадратичной функцииПлощадь квадрата у со стороной х вычисляется по формуле у=х2 Определение. Функция у=ах2+bх+с, где а, b и с заданные действительные числа, а?0, х – действительная переменная, называется квадратичной функцией. У=х2 Если тело брошено вверх со скоростью v, то расстояние s от него до поверхности земли в момент времени t определяется формулой 0 |
3 |
 |
Х-3 -2 -1 0 1 2 3 У 9 4 1 0 1 4 9 Построение графика квадратичной функции у=х2 1. Для того, чтобы построить график функции у=х2, необходимо составить таблицу соответственных значений х и у. 2. Построим эти точки на координатной плоскости, а затем через них Проведём плавную линию. Мы получим график функции у=х2. У У=х2 9 4 1 Х 1 -2 0 -3 -1 2 3 |
4 |
 |
Свойства функции у = х23). Функция у=х2 возрастает на промежутке [0; +?); убывает на промежутке (- ?; 0] 4). Наименьшее значение функции равна нулю при х=0 1). Значение функции у=х2 положительно при х?0 и равно нулю при х=0 Парабола у=х2 проходит через начало координат, а остальные точки лежат выше оси абсцисс. Говорят, что парабола у=х2 касается оси абсцисс в точке (0; 0) 2). График функции у=х2 симметричен относительно оси ординат. Таким образом, ось ординат является осью симметрии параболы. Точку пересечения параболы с её осью симметрии называют вершиной параболы. |
5 |
 |
.. . . . . . . . . . . . . . . График квадратичной функции у=kх2 с положительным коэффициентом k. Чем больше коэффициент, тем круче поднимаются ветви параболы. Чем меньше коэффициент, тем ветви параболы ближе к оси Ох О У У=2х2 У=х2 У=0,5х2 Х 8 4 -4 -2 2 4 |
6 |
 |
График квадратичной функции y=kx2 с отрицательным коэффициентом kКогда коэффициент k отрицательный, то ветви параболы направлены вниз. У=-0,5х2 Чем меньше модуль коэффициента k, тем ветви параболы ближе к оси Ох У=-х2 У=-2х2 У О Х |
7 |
 |
Если в функции у=ах2 коэффициент а=0, то график превратится в прямуюлинию, совпадающую с осью абсцисс. Если в функции у=ах2+вх+с коэффициент а равен нулю, то квадратичная функция У=ах2+вх+с превратится в линейную функцию. Поэтому, рассматривая квадратичную функцию, обычно подразумевают, что коэффициент а?0 У У=0 Х 0 У У=вх+с Х |
8 |
 |
Схема построения графика функции у=ах2+вх+с; У0(х0)=ах02+вх0+с 5).Проводим через построенные точки параболу. Ветви параболы направлены вверх при а›0, вниз при а‹0. 1.Находим координаты вершины параболы (х0;у0) с помощью формул: 2. Проводим ось симметрии параболы у=ах2+вх+с, которая проходит через вершину параболы параллельно оси ординат. 3. Находим нули функции, если они есть, приравнивая ах2+вх+с к нулю. 4. Находим симметричные относительно её оси симметрии несколько точек. Вычисляем значения функции в этих точках. |
9 |
 |
.. . . . . . По данной схеме построить график функции у=х2-4х+3 1. Вычислим координаты вершины параболы: х0= ; Построим точку (2; -1) 2. Проведём ось симметрии через точку (2; -1) параллельно оси ординат. 3. Найдём нули функции, решая уравнение Х2-4х+3=0. х1=1; х2=3. Построим точки (1;0) и(3; 0) 4.Построим симметричные точки. 3 3 Ось симметрии. ;В У0=4-8+3=-1 У Х 2 0 Х 0 4 -1 5 -1 У 3 3 8 8 |
10 |
 |
Построить график функции у=-4х2+4х-1 и по графику:1).Найти значения х, при которых значения функции положительны; отрицательны. 2).Найти промежутки возрастания и убывания функции. 3). Выяснить, при каком значении х функция принимает наибольшее или наименьшее значение, и найти его. |
11 |
 |
.. . . . . . ; У0=0 Проверка: функция квадратичная, график – парабола, ветви направлены вниз, так как коэффициент а отрицательный. У 1). Найдём координаты вершины Х 0 Строим точку с координатами (0,5; 0) 2).Проводим через неё ось симметрии параллельно оси ординат. 3). Находим симметричные точки Х 0 1 -1 2 У -1 -1 -9 -9 4). Проведём через полученные точки параболу. 0,5 -1 2 -1 У = - 4х2 + 4х - 1 |
12 |
 |
.. . . . 1). Значения функции у= - 4х2+4х – 1 положительны при х € ?; отрицательны при х € (-?; 0) ? (0; + ?) 2). Функция возрастает на промежутке (- ?; 0,5]; функция убывает на промежутке [0,5; + ?) 3). При х=0,5 функция принимает наибольшее значение, равное нулю. 0,5 |
13 |
 |
.. . . . . . . . . Построить графики функций у=(х+2)2 и у=(х-3)2 Х У У У=(х+2)2 У=х2 У=х2 У=(х-3)2 9 4 Х 0 6 3 0 -2 -4 Графиком функции у=(х+2)2 является парабола, получаемая сдвигом параболы у=х2 на две единицы влево вдоль оси абсцисс. Графиком функции у=(х-3)2 является парабола, получаемая сдвигом параболы у=х2 на три единицы вправо вдоль оси абсцисс. |
14 |
 |
.. . . . . . . . . . Построить графики функций у = х2 + 2 и у = х2 - 3 У = х2 - 3 У У У = х2 + 2 Х 3 0 - 2 -3 Х 0 Графиком функции у=х2+2 является парабола, получаемая сдвигом параболы у=х2 на две единицы вверх по оси Оу. Графиком функции у = х2 – 3 является парабола, получаемая сдвигом параболы у = х2 на три единицы вниз по оси Оу. |
15 |
 |
Тест по теме «Квадратичная функция»1. Найти нули функции у = 2х2 + 5х - 7 [у = 5х2 - 8х - 4] [ А). 2; -4/5 б). 2; -0,4 .А). 3,5; 1 б). -7; 2 в).-3,5; 1 г). 7; -2 В).-2; 0,4 г). 1; 0,2 ] 2. Определить направление ветвей параболы у = 4х2 [у = - 3х2] А). Ветви направлены вниз. Б). Ветви направлены вверх. 3. Используя графики, выяснить какие из этих функций возрастают на промежутке [0; +?) У [ (-?; 0] ] У У Б). В). А). 0 Х Х 0 Х 0 0 |
16 |
 |
Прдолжение теста4. Найти коэффициент а, если парабола у = ах2 проходит через точку А(-1; 1) [ В(1; 2) ] А), 1 Б).-1 В). 2 Г). -2 5.Найти координаты вершины параболы у = (х -3)2 -2 [ у = (х + 2)2 – 3 ] А). (-3; -2) Б). (3; 2 ) В). (3; -2) Г). ( -2; -3) 6. Найти координаты вершины параболы У = 2х2 – 8х + 11 [ у = -3х2 + 18х – 7 ] А). (2; 3) Б). ( 3; 20 ) В). ( 3; 2 ) Г). (20; 3) 7. Ось симметрии параболы у = х2 – 10х [ у = 3х2 – 12х ] проходит через точку А). (5; 10) Б). (5; -25) В). (2; -12) Г). (2; 5) |
17 |
 |
Продолжение теста8. Не строя графика функции, найти её наибольшее или наименьшее значение: У = х2 + 2х + 3 [ у = -х2 + 2х + 3 ] А).(-1; 2) наибольшее значение; Б). (-1; 2) наименьшее значение; В).(1; 4) наибольшее значение; Г). (1; 4) наименьшее значение. 9. Верно ли утверждение, что функция у = х2 [ у = - х2 ] возрастает на промежутке: А). [ 1; 4 ] Б). [ -1; 4 ] В). Х >3 Г). Х < -3 10. При каких х значения функции у = х2 +3 [ у = х2 + 12 ] не больше 28 А).[-5; 5 ] Б). [-5; 4 ] В). [-4; 4 ] Г). ( -4; 4 ) |
18 |
 |
№ Задания1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I вариант В Б А А В А Б Б А,в А I I вариант Б А Б В Г Б В В Б,г В Самопроверка теста .Оценка «5» ставится за 10, 9 верно решённых заданий; оценка «4» ставится за 7, 8 верно решённых заданий, оценка «3» - за 5, 6 верно решённых заданий, оценка «2» ставится, если выполнено меньше пяти заданий. |
19 |
 |
Задачи-исследования1). График какой из функций симметричен графику функции у = 0,5х2 +х – 4 А).у = -0,5х2 + х – 4 Б). У = -0,5х2 – х + 4 В). У = 0,5х – х + 4 Г). У = 0,5х2 – х - 4 2). Какая из парабол самая «крутая»? Самая «пологая»? А). У = 0,3х2; Б). У = 10х2 ; В). У =8х2 ; у = 0,1х2 . |
20 |
 |
Контрольные вопросы:1. Сформулируйте определение квадратичной функции. 2. Сформулируйте свойства квадратичной функции у = ах2 а) при а > 0 б). При а < 0 3. Как из графика у = ах2 можно получить график функции А).У = ах2 + n Б). У = а(х – m)2 В). У = а(х – m)2 + n ? 4. Как построить график функции у = ах2 + bх + с? |
«Квадратичная функция» |