№ | Слайд | Текст |
1 |
 |
Квадратичная функция, ее график и свойства«Трудное можно сделать легким, легкое привычным, привычное приятным!» |
2 |
 |
Творческое название проекта: «Портрет» функцииОсновополагающий вопрос: «В чем загадка «портрета» квадратичной функции?» Проблемный вопрос: «Как меняется «портрет» квадратичной функции в зависимости от формулы , задающей функцию?» Где в жизни применяется квадратичная функция? |
3 |
 |
Задачи проекта:1.Обобщение знаний по теме «Квадратичная функция». 2.Применение свойств функции при решении неравенств второй степени. 3.Выяснение роли квадратичной функции в окружающей нас жизни. |
4 |
 |
Квадратичной функцией называется функция, которую можно задатьформулой вида y=ax?+bx+c, где х - независимая переменная, a, b и с -некоторые числа (причём а?0). Например: у = 5х?+6х+3, у = -7х?+8х-2, у = 0,8х?+5, у = 0,75х?-8х, у = -12х? квадратичные функции |
5 |
 |
У =2х?+4х-1 – графиком является парабола, ветви которой направленывверх (т.к. а=2, а>0). У = -7х?-х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а<0). Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а>0) или вниз (если а<0). У 0 х У 0 х |
6 |
 |
Алгоритм построения графика1.Определить координату вершины параболы по формулам: 2. Отметить эту точку на координатной плоскости. 3.Через вершину параболы начертить ось симметрии параболы 4.Найти нули функции и 0тметить их на числовой прямой 5.Найти координаты двух дополнительных точек и симметричных им 6.Провести кривую параболы , учитывая направление ветвей параболы. |
7 |
 |
График функции y = a x ,2 При a=1 При a= -1 y x 1 2 3 4 5 6 0 9 4 1 -6 -5-4-3-2-1 -4 -9 |
8 |
 |
(4;5)У=2(х-4)? +5 У=-6(х-1)? (1;0) У = -х?+12 (0;12) У= х?+4 (0;4) (-7;-9) У= (х+7)? - 9 (0;0) У=6 х? Координаты вершины параболы, записанной в виде У=а(х-n)? +m равны (-n ; m ) |
9 |
 |
График функции у=2х+4х-6, и его свойства |
10 |
 |
График функции у=2х+4х-6 1. A=2 ветви вверх У 2. Вершина (-1;-8) 10 3.Ось симметрии графика Х = -1 4.Пересечение с осью ОХ 5.Дополнительные точки: Х 2х2+4х-6=0 Х1=1; х2=-3 1 -1 1 2 3 -4 -3 -2 -2 -6 -8 |
11 |
 |
Свойства функции у=2х+4х-6 У 1. D(y)= R 10 2. У=0, 2х?+4х-6=0 если х= -1; -8 3. У>0, если х У<0, если х 4. У?, если х У?, если х 5. Унаим= -8, если х= -1 Х Унаиб – не существует. 6. Е(y) = 1 -1 1 2 3 -4 -3 -2 -2 -6 -8 |
12 |
 |
Преобразование графика квадратичной функции1.Построение графика функции у=х2+m перемещением у=х2 в одной системе координат 2.Построение графика функции у=(х+n)2 перемещением у=х2 в одной системе координат. |
13 |
 |
У=х2+m, m>0 например m=5У=х2+5 У=х2 У m=5 Х 1 0 1 |
14 |
 |
У=х2+m, m<0Например m= - 5 У=х2 У=х2-5 У Х 1 0 1 m = - 5 |
15 |
 |
2.Построение графика функции у=(х+n)2 перемещением у=х2 в однойсистеме координат. |
16 |
 |
У=(х+n)2, n>0У=х2 У=(х+6)2, n=6>0 У Х 1 0 n 1 -6 |
17 |
 |
У=(х-n)2, n<0У=(х-6)2, n= -6<0 У Х 1 n 0 6 1 |
18 |
 |
Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции |
19 |
 |
Все квадратные неравенства могут быть приведены к одному из следующихвидов: 1) ах2+bx+c>0; 2) ах2+bx+c<0; 3) ах2+bx+c?0; 4) ах2+bx+c?0. Определение: Неравенство, левая часть которого есть многочлен второй степени, а правая- нуль, называется неравенством второй степени. |
20 |
 |
Примеры неравенств второй степени:1) 6х 2-13х>0; 2) x 2-3x-14>0; 3) (5+x)(x-4)>7; 4) 8x2 >0; 5) (x-5)2 -25>0; |
21 |
 |
1. Приведите неравенство к виду ax2+bx+c>0 (ax2+bx+c<0) 2. Рассмотритефункцию y=ax2+bx+c 3. Определите направление ветвей 4. Найдите точки пересечения параболы с осью абсцисс (для них y=0; х1и х2 найдите, решая уравнение ax2+bx+c=0) 5. Схематически постройте график функции y=ax2+bx+c 6. Выделите часть параболы, для которой y<0 (y>0) 7. На оси абсцисс выделите те значения х, для которых y<0 (y>0) 8. Запишите ответ в виде промежутков Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной Пример решения неравенства 1.5х2+9х-2<0 2.Рассмотрим функцию y=5х2+9х-2 3. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 4. 5х2+9х-2=0 х1=-2; х2= 5,6,7 8. хЄ(-2; ) -2 |
22 |
 |
Решу неравенство 1, и неравенство 2:В таблице 1 находится верное решение неравенства 1, в таблице 2 – верное решение неравенства 2: А В А В С d С d 1. 2. Таблица 2 Таблица 1 |
23 |
 |
В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решениенеравенства 2: А В А В С d С d 1. 2. Таблица 2 Таблица 1 |
24 |
 |
В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2- решениенеравенства 2: А В А В С d С d 1. 2. Таблица 1 Таблица 2 |
25 |
 |
В таблице 1 найдите верное решение неравенства 1, в таблице 2 -решение неравенства 2: А В А В С d С d 1. 2. Таблица 1 Таблица 2 |
26 |
 |
Где в жизни применяется квадратичная функцияПримерhttp://files.School-collection.Edu.Ru/dlrstore/2e7210fb-017a-4d37-b413-5895ed1baec2/a01.Swf |
27 |
 |
|
28 |
 |
|
29 |
 |
|
30 |
 |
При работе над проектом мне удалось систематизировать знания освойствах и графиках квадратичной функции и применении квадратичной функции в жизни . Математика- это содержательное, увлекательное и доступное поле деятельности, дающее богатую пищу для ума. Свойства квадратичной функции лежат в основе решения квадратных неравенств. Многие физические зависимости выражаются квадратичной функцией; например, камень, брошенный вверх со скоростью V0 V, находится в момент времени t на расстоянии s(t)=-q/2*t2+ V0 t от земной поверхности (здесь q- ускорение силы тяжести); Знания свойств квадратичной функции позволяют рассчитать дальность полета тела, брошенного вертикально вверх или под некоторым углом. Этим пользуются в оборонной промышленности. V0 |
31 |
 |
РефлексияРаботая над проектом я 1.Обобщила знания по теме «Квадратичная функция, ее свойства и график». 2.Рассмотрела применение свойств функции при решении неравенств второй степени. 3.Выясненила роль квадратичной функции в окружающей нас жизни. 4.Для создания презентации использовала интернет ресурсы. 5.Опыт работы с единой коллекцией цифровых образовательных ресурсов помог мне в решении всех учебных вопросов по теме «Квадратичная функция, ее свойства и график». |
«Квадратичная функция, ее график и свойства» |
http://900igr.net/prezentacija/algebra/kvadratichnaja-funktsija-ee-grafik-i-svojstva-95736.html