Квадратичная функция, её свойства и график

Квадратичная функция, её свойства и график

Тема урока:

Цели урока:

Совершенствовать знания по следующим направлениям: 1. нахождение вершины квадратичной функции; 2. построение графика квадратичной функции; 3. графическое решение квадратных уравнений.

Определение:

Функция вида у = ах2+bх+с, где а, b, c – заданные числа, а?0, х – действительная переменная, называется квадратичной функцией.

Какая из следующих функций является квадратичной

Примеры: 1) у=5х+1 4) у=x3+7x-1 2) у=3х2 –1 5) у=4х2 3) у=-2х2+х+3 6) у=-3х2+2х

У=4х2-5х+1

У=-3х2+6х-4

У=12х -5 х2-1

У= 7+8х+9х2

Выясните вверх или вниз направлены ветви параболы.

Функция у=-3х2 -6х+1:

Ось параболы: вершина параболы: наименьшее и наибольшее значение функции: унаибольшее= унаименьшее=

Установите соответствие между квадратичной функцией и координатами

вершины.

Вариант 1 у=3х2-12х+10 (-4;-6) у=-х2+4х+5 (2;-2) у=х2+8х+10 (2;9)

Вариант2 у=х2+6х+8 (-1;6) у=-2х2+8х-5 (2;3) у=-4х2-8х+2 (-3;-1)

Задание № 1

Постройте график функции: у= -х2+2х+3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0;2], на полуинтервале (1;3].

Задание № 2

Найдите значение коэффициента с и постройте график функции у=х2-6х+с, если известно, что наименьшее значение функции равно 1.

Ответ: с=10.

Самостоятельная работа

Вариант 1. Постройте график функции у=2х2+4х+1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-3;0]. Найдите значение коэффициента с функции у=-3х2+6х+с, если известно, что наибольшее значение функции равно 4.

Вариант 2. Постройте график функции у=3х2+6х+1 . Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1;-2]. Найдите значение коэффициента с функции у=2х2+4х+с , если известно, что наименьшее значение функции равно -1.

Задание № 3

Решите графически уравнение: х2-2х-8=0.

Ответ: -2; 4.

При каких значениях р уравнение х2+6х+8=р:

а) не имеет корней; Ответ:____________ б) имеет один корень; Ответ:____________ в) имеет два корня. Ответ:____________

+

+

+

+

+

У<0

У<0

У>0

У>0

У<0

(-1;1)

(-?;0) (1;?)

(-?;?)

(-1;0)

(-?;-1) (-1;?)

Нет значений х

№ 497, № 501, № 524

Домашнее задание: