Презентация на тему «Квадратичная функция и её график»

Квадратичная функция и её график

МОУ общеобразовательная школа № 15 г.Коломна 2008 год Авторы: Усаков А. Сементовский Г. 9 А кл.

Немного истории

В первой половине 17 века начинает складываться представление о

функции.Функция -одно из основных математических понятий и общенаучных, выражающие зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний: физика,химия,биология,социология,лингвистика и т.д имеет свои объекты изучения,устанавливает свойства и, что особенно важно, взаимосвязи этих объектов. В различных науках и областях человеческой деятельности возникают количественные соотношения и математика изучает их в виде свойств чисел. Например, в соотношении y=x2 геометр или геодезист увидит зависимость площади y квадрата от величины x его стороны,а физик,авиаконструктор или кораблестроитель может усмотреть в нем зависимость силы y сопротивления воздуха или воды от скорости x движения. Математика же изучает зависимость y=x2 и её свойства в отвлеченном виде. Понятие «функция» претерпело длительную и довольно сложную эволюцию. Значительную роль в этом направлении сыграл французский математик Пьер Ферма (1601-1665гг.),Рене Декарт (1596-1650гг.), английский ученый Исаак Ньютон (1643-1727гг.).

Термин «функция» (от латинского Functio – «исполнение», совершение

выполнение, «осуществление»).Впервые ввел термин немецкий математик Готфрид Лейбниц (1646 – 1716 г.) У него функция связывалась с геометрическим образом – графиком функции. А график – множество всех точек ( x; y) координатной плоскости, где y =f(x), а , Х «пробегает» всю область определения функции f,а затем швейцарский математик Иоганн Бернулли (1667-1748г.) и член Петербургской Академии наук знаменитый математик Леонард Эйлер (1707-1783г.) рассматривают функцию как аналитическое выражение. Первоначально идея координат зародилась в древности,в связи с потребностями астрологии ,географии и живописи. На стене одной из древнеегипетских погребальных камер была обнаружена квадратная сетка (ПАЛЕТКА) . Древнегреческий астроном Клавдей Птоломей (IIв) принимал географические координаты для определения местонахождения мореплавателя. Идеей координат пользовались в средние века для определения светил на небе, для определения места на поверхности Земли. Прямоугольной сеткой пользовались художники эпохи Возрождения. А впервые применять координаты в математике стали П.Ферма и Р.Декарт . В 1637г. вышла книга Р.Декарта «Рассуждение о методе», где в одном из разделов мы узнаем о новом методе-методе координат.

У=Ах2+Вх+С

У=Ах2+Вх+С

У=Ах2+т

У=Ах2-т

У=А(х-п)2

У=х2

У=А(х+п)2

У=-х2

У= Ах2

У=-Ах2

График функции y=x2

1. О.О.Ф. D(y)=(-~; +~) . 2. О. Зн. Ф. E(y)=[0;+~). 3. 0 (0,0) – вершины параболы. 4. Ветви направлены вверх. 5. Функция чётная,т.к. о.о. симметрична относительно 0.т.к., -(х2 )=х2. 6. График представляет собой параболу симметричную относительно оси ОУ. 7. На промежутке(-~,0) функция убывает, а на промежутке(0, ~) функция возрастает.

График функции у=-х2

Графиком данной функции является парабола. Ветви её направлены вниз. График у=х2 и у=-(х2 )симметричны относительно оси абсцисс ОХ.

У=-2х2 и У=1/3 х2

Графиком функции у=-2х2 является парабола, ветви которой направлены вниз, а сам график сжат по оси ОХ . Графиком функции у=1/3х2 является парабола, которая растянута по оси ОХ.

У= х2+т

График функции У=х2+т будет поднят на т единиц вверх по оси ОУ по отношению к графику у= х2. График функции у=х2-т будет опущен на т единиц по оси ОУ по отношению к графику функции у=х2.

У=А(х-т)2

График данной функции парабола,вершины которой смещены по оси ОХ на т единиц. На рисунке изображён график функции у= (х+2)2 и график функции у=(х-2)2 .

У=А(х-т)2+n

Графики данной функции имеют координаты вершины в точке(m,n). Парабола имеет смещение по оси ОХ и ОУ.