Квадратичная функция
<<  Квадратичная функция Презентация Тема: Квадратичная функция  >>
Муниципальное общеобразовательное учреждение Вязьма-Брянская средняя
Муниципальное общеобразовательное учреждение Вязьма-Брянская средняя
ОГЛАВЛЕНИЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ Квадратичная функция является одной из первых, с которой мы
ВВЕДЕНИЕ Квадратичная функция является одной из первых, с которой мы
По знакам коэффициентов можно однозначно восстановить эскиз графика
По знакам коэффициентов можно однозначно восстановить эскиз графика
Определение
Определение
Функция y = ax
Функция y = ax
3. Преобразование графиков функции y = a(x – m)
3. Преобразование графиков функции y = a(x – m)
3.2. Параллельный перенос по оси Ох
3.2. Параллельный перенос по оси Ох
3.3. Параллельный перенос по оси Оy
3.3. Параллельный перенос по оси Оy
Для построения графика функции y = a(x – m)
Для построения графика функции y = a(x – m)
3.5. Построение графика по трем точкам
3.5. Построение графика по трем точкам
Перейти
Перейти
Перейти
Перейти
Перейти
Перейти
Перейти
Перейти
Перейти
Перейти
Заключение
Заключение
Список литературы
Список литературы

Презентация на тему: «Квадратичная функция: просто о сложном». Автор: Admin. Файл: «Квадратичная функция: просто о сложном.ppt». Размер zip-архива: 1059 КБ.

Квадратичная функция: просто о сложном

содержание презентации «Квадратичная функция: просто о сложном.ppt»
СлайдТекст
1 Муниципальное общеобразовательное учреждение Вязьма-Брянская средняя

Муниципальное общеобразовательное учреждение Вязьма-Брянская средняя

общеобразовательная школа Квадратичная функция: просто о сложном

Выполнила: ученица 9 класса Клименкова Ульяна, Руководитель: учитель математики Хрущенко Валентина Николаевна

2 ОГЛАВЛЕНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

. Введение. ??. Основная часть. 1.Определение. 2. Функция y = ax?, её свойства и график. 2.1. Свойства функции y = ax? при а>0. 2.2. Свойства функции y = ax? при а<0. 3. Преобразование графиков функции y = a(x – m)? + n. 3.1. Растяжение. 3.2. Параллельный перенос по оси Ох. 3.3. Параллельный перенос по оси Оy. 3.4. Построение графика функции y = a(x – m)? + n. 3.5 Построение графика по трем точкам. 4.Исследование квадратичной функции. 4.1. Исследование корней квадратного трехчлена. 4.2. Расположение корней квадратичной функции у = ах? + вх +с

. 4.3.Различные способы решения квадратных уравнений. 5.Решение различных задач повышенной сложности с помощью квадратичной функции. 6.Решение задач из ЕГЭ 9 класса с помощью квадратичной функции. ???. Заключение. ?V. Список литературы.

3 ВВЕДЕНИЕ Квадратичная функция является одной из первых, с которой мы

ВВЕДЕНИЕ Квадратичная функция является одной из первых, с которой мы

познакомились в процессе изучения курса алгебры. С одной стороны – эта функция простая, но с другой – она интересна и обширна. После линейной функции квадратичная – простейшая и важнейшая элементарная функция. Многие физические зависимости выражаются квадратичной функцией; например, камень, брошенный вверх со скоростью V0 , находится в момент времени t на расстоянии от земной поверхности (g – ускорение); количество тепла Q, выделяемого при прохождении тока в проводнике с сопротивлением R, выражается через силу тока формулой Задачи с параметрами на квадратичную функцию и задачи, сводящиеся к квадратичным функциям, очень популярны на экзаменах в вузы, ЕГЭ, школьных олимпиадах разного уровня. Квадратичная функция является одной из главных школьной математики для которой построена полная теория и доказаны все свойства, а от учащегося требуется четкое понимание и знание всех этих свойств. При этом задач на квадратичную функцию очень много – от простых, непосредственно вытекающих из формул и теории, до сложных, требующих всестороннего анализа и глубокого понимания свойств функции. Условия на существование корней, число корней, их значений, поведение и свойства графиков функции можно сформулировать в терминах соотношений между коэффициентами и условий на коэффициенты.

4 По знакам коэффициентов можно однозначно восстановить эскиз графика

По знакам коэффициентов можно однозначно восстановить эскиз графика

функции. Знак выражения определяет существование и число корней. Важно понимать, как влияют коэффициенты квадратичной функции, их знаки, соотношения между ними на свойства функции и ее графика. Большое практическое значение при решении задач на квадратичную функцию имеет наличие однозначного соответствия между алгебраическим описанием и геометрической интерпретацией задачи – графическим изображением и положением эскиза графика функции на координатной плоскости. С одной стороны, от учащихся требуется свободное владение свойствами квадратичной функции и умение построить соответствующую графическую интерпретацию, с другой - геометрическая интерпретация помогает проверить логическую правильность и непротиворечивость теоретических рассуждений. Задачи на расположение корней квадратичной функции и сводящиеся к ним – одни из самых популярных в задачах с параметрами. Эта тема позволит углубить наши знания о квадратичной функции и повысить интерес учащихся к ней. Цель моей работы – исследовать квадратичную функцию, осуществить её полный анализ и применить к решению задач из ЕГЭ и из другой литературы различного уровня сложности.

5 Определение

Определение

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида где - независимая переменная, а, b и с - некоторые числа, причем, а?0. Графиком квадратичной функции является парабола. Ветви параболы направлены вверх при а>0 и вниз при а<0. Абсцисса вершины параболы равна . Прямая является осью симметрии параболы. Множество значений переменной называется областью определения функции. Множество значений переменной y называется областью значений функции. Графиком функции называется множество всех таких точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

6 Функция y = ax

Функция y = ax

, её свойства и график.

2.1. Свойства функции y = ax? при а>0. 1. Область определения – . 2. Если = 0, то y = 0, т.е. парабола имеет с осями координат общую точку (0;0) – начало координат. Если х ? 0, то y >0, т.е. все точки параболы, кроме начала координат, лежат над осью абсцисс. 3.Функция непрерывна. 4.Наименьшее значение функция принимает в точке х = 0, оно равно 0. Наибольшего значения не существует. 5. На промежутке [0; + ?) функция у = aх2 возрастает. На промежутке (-?; 0] функция у = aх2 убывает. 6. Если значения аргумента отличают­ся только знаком, то значения функции равны, т.е. парабола симметрична относительно оси ординат (функция у = aх2 - четная). 7.Функция ограничена снизу и не ограничена сверху. 8. Множеством значений функции у = aх2 является промежуток [0; + ?). 2.2. Свойства функции y = ax? при а<0. 1. Область определения – ( - ?;+?). 2. Если х = 0, то y = 0, т.е. парабола имеет с осями координат общую точку (0;0) – начало координат. Если х ? 0, то y <0, т.е. все точки параболы, кроме начала координат, лежат под осью абсцисс. 3. Функция непрерывна. 4. Наибольшее значение функция принимает в точке х = 0, оно равно 0. Наименьшего значения не существует. 5. На промежутке [0; + ?) функция у = aх2 убывает. На промежутке (-?; 0] функция у = aх2возрастает. 6. Если значения аргумента отличают­ся только знаком, то значения функции равны, т.е. парабола симметрична относительно оси ординат (функция у = aх2 - четная). 7.Функция ограничена сверху и не ограничена снизу. 8. Множеством значений функции у = aх2 является промежуток ( - ?;0].

7 3. Преобразование графиков функции y = a(x – m)

3. Преобразование графиков функции y = a(x – m)

+ n. 3.1. Растяжение.

При а>1 – растяжение графика функции y = x? в а раз, при 0<а<1 – сжатие графика функции y = x? в 1/a раз, т.е. растяжение графика y = x? вдоль оси y в |а| (при |а| <1 – это сжатие в 1/|а| раз). Если а<0, произвести, кроме того, зеркальное отражение графика относительно оси х (ветви параболы будут направлены вниз). Результат: график функции y = ax?.

8 3.2. Параллельный перенос по оси Ох

3.2. Параллельный перенос по оси Ох

Параллельный перенос графика функции у = ах?вдоль оси х на |m| (вправо при m > 0 и влево при т < 0). Результат: график функции у = а(х - т) ?. Построим график функции y = 2(x + 2)? и y = 2(x – 2)?. y = 2x? сдвиг на 2 единицы влево? y = 2(x + 2)?. y = 2x? сдвиг на 2 единицы вправо? y = 2(x – 2)?.

y = 2x? y = 2(x + 2)? y = 2(x – 2)?

y

y

9

9

8

8

7

7

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

x

x

-5

-5

-4

-4

-3

-3

-2

-2

-1

-1

0

0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

-1

-1

-2

-2

9 3.3. Параллельный перенос по оси Оy

3.3. Параллельный перенос по оси Оy

Параллельный перенос графика функции у = ах? вдоль оси у на |n| (вверх при п > 0 и вниз при п < 0). Результат: график функции у = ах? + n. Построим график функции y = - x? + 2 и y = - x? - 2. y = - x? сдвиг на 2 единицы вверх? y = - x? + 2. y = - x? сдвиг на 2 единицы вниз? y = - x? - 2.

y = - x? y = - x? + 2 y = - x? - 2

y

3

2

1

x

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

10 Для построения графика функции y = a(x – m)

Для построения графика функции y = a(x – m)

+ n надо сдвинуть график функции y = ax? вдоль оси абсцисс на отрезок m, а затем сдвинуть вдоль оси ординат на отрезок n; следовательно, графиком функции y = ax? + bx + c является такая же парабола, как у = ах?, но сдвинутая так, что её вершина находится в точке А(m;n), где m = , n =

11 3.5. Построение графика по трем точкам

3.5. Построение графика по трем точкам

Пример. Построить график функции . Решение. Имеем . А(-1;1) – вершина параболы; так как , то ветви параболы направлены вверх и, значит, с осью абсцисс график пересекаться не будет. Точка пересечения с осью 0y имеет вид В(0;3).

12 Перейти

Перейти

4.Исследование квадратичной функции. 4.1. Исследование корней квадратного трехчлена.

Свойства функции и вид ее графика определяются, в основном, значениями коэффициента а и дискриминанта , что отражено в таблице.

13 Перейти

Перейти

4.2. Расположение корней квадратичной функции .

Если дискриминант квадратного уравнения является полным квадратом, то лучше найти корни уравнения и дальше работать с этими корнями. Если дискриминант квадратного уравнения не является полным квадратом, то корни уравнения лучше не находить, а нужные ограничения составить на основе следующих теорем.

14 Перейти

Перейти

4.3.Различные способы решения квадратных уравнений.

15 Перейти

Перейти

5.Решение различных задач повышенной сложности с помощью квадратичной функции.

16 Перейти

Перейти

6.Решение задач из ЕГЭ 9 класса с помощью квадратичной функции.

17 Заключение

Заключение

Меня заинтересовала тема «Квадратичная функция», и я углубила свои знания о ней. Эта тема позволила мне расширить мое представление о функции и ее свойствах. С помощью изучения квадратичной функции я узнала, что существуют различные способы построения графиков и попробовала решать задачи к ЕГЭ и повышенного уровня сложности. Добиваясь поставленной цели, мы решили следующие задачи: применение практических навыков при решении задач, требующих комплексного применения знаний, полученных в ходе изучения различных учебных предметов. Проработанный и изученный мною материал формирует становление профессиональных интересов, целостное, единое представление об окружающем мире, о взаимообусловленности явлений и процессов, а также общности законов, действующих в природе. Мы встречаемся с квадратичной функцией не только при решении задач и построении графиков, но и в окружающем мире.

18 Список литературы

Список литературы

Кожухов С.К., Кожухова С.А. Уравнения и неравенства с параметром. – Орел: ОИУУ, 2000. - 92с. Математика: Лекции, задачи, решения: Учебное пособие/В.Г.Болтянский, Ю.В.Сидоров, М.И.Шабунин и другие; Худ. А.Шуплецов. – Мн.: ООО «Попурри», 1996. – 640с.: ил. Галицкий М.Л. и другие. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики/М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич. – 2-е издание. – М.: Просвещение, 1994. – 271с.: ил. Энциклопедический словарь юного математика/сост. э 68 А.П.Савин. – М.: Педагогика, 1985. – 352с., ил. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс: В двух частях. Ч.1: Учебник для общеобразовательных учреждений. – 8-е издание. – М.: Мнемозина, 2006. – 223с.: ил. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс: В двух частях. Ч.2: задачник для общеобразовательных учреждений/ А.Г.Мордкович, Т.Н.Мишустина, Е.Е.Тульчинслая. – 8-е издание. – М.: Мнемозина, 2006. – 239с.: ил. Алгебра: сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе./Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и другие. – 2-е издание. – М.: Просвещение, 2007. – 191с.: ил. – (Итоговая аттестация).

«Квадратичная функция: просто о сложном»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/kvadratichnaja-funktsija-prosto-o-slozhnom-66369.html
cсылка на страницу

Квадратичная функция

11 презентаций о квадратичной функции
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды
900igr.net > Презентации по алгебре > Квадратичная функция > Квадратичная функция: просто о сложном