Множества
<<  Алгебра множеств Множества  >>
Лекция 1. Множества
Лекция 1. Множества
1. Множества
1. Множества
Определение
Определение
Парадокс брадобрея
Парадокс брадобрея
Другая версия парадокса
Другая версия парадокса
Определение
Определение
Определение
Определение
3. Принцип включения-исключения
3. Принцип включения-исключения
Формула сложения
Формула сложения
Если же свойств три, то можно по аналогии определить множества
Если же свойств три, то можно по аналогии определить множества
Задача 1
Задача 1
Задача 2
Задача 2
Задача 3
Задача 3

Презентация: «Лекция 1. Множества». Автор: XP. Файл: «Лекция 1. Множества.ppt». Размер zip-архива: 127 КБ.

Лекция 1. Множества

содержание презентации «Лекция 1. Множества.ppt»
СлайдТекст
1 Лекция 1. Множества

Лекция 1. Множества

Элементы теории множеств. Принцип включения- исключения.

2 1. Множества

1. Множества

Совокупность объектов, определяемых некоторым свойством, присущим каждому из них, называется множеством. Каждый объект, входящий в множество, называется его элементом, а свойство их объединяющее – характеристическим свойством множества. Множества принято обозначать большими буквами латинского алфавита: A,B,C…, либо буквами с нижними индексами A1,A2 …, элементы множества – соответствующими малыми латинскими буквами.

3 Определение

Определение

Множество называется подмножеством множества , если каждый элемент множества является элементом множества . Обозначение: Каждое множество является подмножеством (несобственным) самого себя . Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым множеством и обозначается символом (квантором) .

4 Парадокс брадобрея

Парадокс брадобрея

В одном полку служил парикмахер. Однажды командир с целью экономии времени приказал ему брить только тех, кто не бреется сам. Брадобрей, получив приказ, сначала обрадовался, т.к. работы для него стало меньше. Но потом он задумался: а кто будет брить его самого?

5 Другая версия парадокса

Другая версия парадокса

Прилагательное русского языка назовем рефлексивным, если оно обладает тем свойством, которое определяет. Например, прилагательное «русский» – рефлексивное, а прилагательное «английский» – нерефлексивное. Прилагательное «трехсложный» – рефлексивное (состоит из трех слогов). А прилагательное «четырехсложный» – нерефлексивное (состоит из пяти слогов). Интересно: а прилагаемое «трудновыговариваемое» рефлексивно или нет? Следовательно, все прилагательные можно разделить на два множества: рефлексивные и нерефлексивные прилагательные. Но рассмотрим само прилагательное «нерефлексивный». Оно рефлексивное или нет?

6 Определение

Определение

Объединением двух множеств и называется множество , элементами которого являются элементы, входящие в хотя бы в одно из данных множеств.

2. Операции над множествами

7 Определение

Определение

Пересечением двух множеств и называется множество, элементами которого являются элементы, входящие в каждое из этих множеств

8 3. Принцип включения-исключения

3. Принцип включения-исключения

Принцип включения-исключения является важнейшим математическим инструментом в различных разделах математики: комбинаторике, теории вероятности, теории множеств.

9 Формула сложения

Формула сложения

Если два множества состоят из конечного числа элементов, то, как видно из рисунка, число элементов, входящих в их объединение, выражается формулой:

10 Если же свойств три, то можно по аналогии определить множества

Если же свойств три, то можно по аналогии определить множества

11 Задача 1

Задача 1

На экзамене по математике были предложены 3 задачи: одна по алгебре, одна по геометрии, одна по тригонометрии. Из 1000 абитуриентов, решавших их, задачу по алгебре решили 800 человек, по геометрии – 700, а по тригонометрии – 600 человек. При этом задачи по алгебре и геометрии решили 600 абитуриентов, по алгебре и тригонометрии – 500, по геометрии и тригонометрии – 400. А 300 абитуриентов решили все три задачи. Сколько абитуриентов не решили ни одной задачи?

12 Задача 2

Задача 2

Из 100 опрошенных студентов филологического факультета 24 не изучают ни английский, ни немецкий, ни французский языки, 48 человек изучали английский, 8 – английский и немецкий, 26 – французский, 8 – французский и английский, 13 – французский и немецкий, 28 – немецкий. Сколько среди опрошенных студентов изучают английский, французский и немецкий языки одновременно?

13 Задача 3

Задача 3

На дискотеке 80% времени был выключен свет, 90% времени играла музыка, и 50% времени шел дождь. Какую минимальную часть времени все это могло происходить одновременно?

«Лекция 1. Множества»
http://900igr.net/prezentacija/algebra/lektsija-1.-mnozhestva-143993.html
cсылка на страницу
Урок

Алгебра

35 тем
Слайды